Subgroups — C₂×#25910 #6447623

Order 512.

3446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25910	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1873	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	—	2	4	no	—
10	C₂×#533	—	2	16	no	—
11	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#491	—	2	16	no	—
21	C₂×#491	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	—	2	4	no	—
26	#2857	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#389	—	2	2	no	—
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#380	—	2	2	no	—
31	#2024	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1992	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1873	C₂²	1	32	yes	—
34	#1749	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#533	—	2	64	no	—
43	#533	—	2	64	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#125	—	2	4	no	—
51	C₂×#125	—	2	8	no	—
52	C₂×#125	D₄	1	16	yes	—
53	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	16	no	—
63	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#491	—	2	64	no	—
81	C₂×#103	—	2	32	no	—
82	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#97	—	2	8	no	—
86	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	C₂³	1	8	yes	—
89	#389	—	2	16	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	#380	—	2	16	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	#340	C₂³	1	32	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	#125	—	2	32	no	—
131	#125	—	2	16	no	—
132	#125	C₂×D₄	1	32	yes	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
137	#117	—	2	32	no	—
138	#117	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#103	—	2	64	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
174	#97	—	2	16	no	—
175	#95	—	2	16	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄²	—	2	32	no	—
250	C₄²	—	2	16	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	#120	1	8	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
267	C₂³	#536	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
269	C₂³	#575	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	64	no	—
272	Q₈	—	4	16	no	—
273	Q₈	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	32	no	—
287	C₂×C₄	—	4	32	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	#2436	1	4	yes	—
315	C₂²	#3007	1	8	yes	—
316	C₂²	#3135	1	4	yes	—
317	C₂²	#3139	1	4	yes	—
318	C₂²	#3237	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	8	no	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	4	16	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#2436	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
332	C₂	—	4	4	no	—
333	C₂	#25910	1	8	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#3007	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#3237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#491	C₂	semidirect
4. #25910	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2024	C₂	semidirect
6. C₂×#1992	C₂	semidirect
21. C₂×#491	C₂²	semidirect
31. #2024	C₂²	semidirect
32. #1992	C₂²	semidirect
333. C₂	#25910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#491	2
C₂×#2857	2
#25910	2
C₂×#2024	2
C₂×#1992	2
C₂×#1873	2
C₂×#1749	2

Subgroups — C2×#25910 #6447623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25910 #6447623