Subgroups — #6447626

Order 512.

3474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#25912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	—	2	2	no	—
15	C₂×#533	—	2	2	no	—
16	C₂×#533	—	2	16	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3135	—	2	16	no	—
30	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2854	—	2	2	no	—
41	#2850	C₂²	1	2	yes	—
42	#2850	C₂²	1	2	yes	—
43	#2847	—	2	2	no	—
44	C₄×#121	—	2	2	no	—
45	C₄×#121	—	2	2	no	—
46	#2297	C₂²	1	2	yes	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1993	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1875	C₂²	1	8	yes	—
56	#1874	C₂²	1	8	yes	—
57	#1873	C₂²	1	8	yes	—
58	#1872	C₂²	1	8	yes	—
59	#1749	C₂²	1	2	yes	—
60	#1749	C₂²	1	2	yes	—
61	#1749	C₂²	1	2	yes	—
62	#1749	C₂²	1	2	yes	—
63	#1735	C₂²	1	8	yes	—
64	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#533	—	2	32	no	—
71	#533	—	2	32	no	—
72	#533	—	2	16	no	—
73	#533	—	2	16	no	—
74	#533	—	2	16	no	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	#533	D₄	1	16	yes	complemented
77	#532	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#125	—	2	16	no	—
86	C₂×#125	—	2	4	no	—
87	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
90	#525	—	2	16	no	—
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#120	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂×#117	—	2	16	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#491	—	2	16	no	—
135	#490	—	2	16	no	—
136	#489	—	2	32	no	—
137	#416	—	2	32	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#97	—	2	8	no	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂³	1	2	yes	—
147	#391	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	C₂³	1	2	yes	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#382	C₂³	1	2	yes	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	#340	C₂³	1	16	yes	—
168	#340	C₂³	1	16	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#125	—	2	32	no	—
218	#125	—	2	16	no	—
219	#125	—	2	8	no	—
220	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#123	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	#121	—	4	8	no	—
234	#120	—	4	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	#117	—	2	16	no	—
243	#117	—	2	16	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	2	16	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#103	—	2	32	no	—
299	#102	—	2	32	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
302	#97	—	2	8	no	—
303	#97	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	4	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	2	16	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	16	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	#120	1	8	yes	—
435	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
460	C₂³	#536	1	2	yes	—
461	C₂³	#575	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	32	no	—
464	Q₈	—	4	32	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	32	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
515	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
519	C₈	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	16	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	#2436	1	4	yes	—
540	C₂²	#3135	1	4	yes	complemented
541	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	16	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	#2436	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	16	2	no	—
562	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#60359	1	2	yes	—
564	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#60854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
2. C₂×#3135	C₂	semidirect
4. #25913	C₂	semidirect
5. #25912	C₂	semidirect
6. #25911	C₂	semidirect
7. #25910	C₂	semidirect
8. #25909	C₂	semidirect
9. #25908	C₂	semidirect
10. #23451	C₂	semidirect
11. #21321	C₂	semidirect
12. #20908	C₂	semidirect
13. C₂×#1749	C₂	semidirect
30. C₂×#491	C₂²	semidirect
31. C₂×#490	C₂²	semidirect
32. C₂×#489	C₂²	semidirect
48. #2026	C₂²	semidirect
49. #2025	C₂²	semidirect
50. #2024	C₂²	semidirect
51. #2023	C₂²	semidirect
52. #1993	C₂²	semidirect
53. #1992	C₂²	semidirect
54. #1992	C₂²	semidirect
76. #533	D₄	semidirect
540. C₂²	#3135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#3135	2
#36624	2
#25913	2
#25912	2
#25911	2
#25910	2
#25909	2
#25908	2
#23451	2
#21321	2
#20908	2
C₂×#1749	2