Subgroups — #6447634

Order 512.

3464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25909	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	—	2	4	no	—
12	C₂×#533	—	2	16	no	—
13	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3141	—	2	16	no	—
24	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2854	—	2	2	no	—
33	#2850	C₂²	1	4	yes	—
34	#2847	—	2	2	no	—
35	C₄×#121	—	2	4	no	—
36	#2297	C₂²	1	2	yes	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2026	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1993	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1875	C₂²	1	16	yes	—
43	#1873	C₂²	1	16	yes	—
44	#1749	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
46	#1736	C₂²	1	8	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	#533	—	2	64	no	—
54	#533	—	2	32	no	—
55	#533	—	2	32	no	—
56	#532	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#125	—	2	16	no	—
66	C₂×#125	—	2	4	no	—
67	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
69	#525	—	2	16	no	—
70	C₂×#123	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#120	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	16	no	—
86	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#489	—	2	32	no	—
101	#487	—	2	16	no	—
102	#486	—	2	16	no	—
103	#417	—	2	32	no	—
104	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
106	#407	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#391	C₂³	1	4	yes	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	C₂³	1	4	yes	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#388	—	2	8	no	—
116	#386	—	2	8	no	—
117	#386	—	2	4	no	—
118	#384	C₂³	1	2	yes	—
119	#382	C₂³	1	2	yes	—
120	#380	—	2	2	no	—
121	#380	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#340	C₂³	1	32	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	#127	—	2	4	no	—
166	#125	—	2	32	no	—
167	#125	—	2	32	no	—
168	#124	—	2	8	no	—
169	#123	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
173	#121	—	2	16	no	—
174	#121	—	4	16	no	—
175	#121	—	4	8	no	—
176	#120	—	4	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
179	C₄×D₄	—	4	16	no	—
180	C₄×D₄	—	4	8	no	—
181	#117	—	2	32	no	—
182	#117	—	2	32	no	—
183	#117	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#103	—	2	32	no	—
221	#102	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
223	#97	—	2	8	no	—
224	C₄×C₈	—	2	8	no	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	4	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	4	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄²	—	2	32	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	#120	1	8	yes	—
318	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
336	C₂³	#536	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	32	no	—
339	Q₈	—	4	32	no	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	D₄	—	8	16	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
374	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₈	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	16	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	#2436	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	16	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	#2436	1	4	yes	—
404	C₄	#3005	1	8	yes	—
405	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	4	4	no	—
408	C₂	—	16	2	no	—
409	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#3005	1	2	yes	—
411	C₂	#60618	1	2	yes	—
412	C₂	#60862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
2. C₂×#3141	C₂	semidirect
4. #25909	C₂	semidirect
5. #25905	C₂	semidirect
6. #25904	C₂	semidirect
7. #23453	C₂	semidirect
8. #21324	C₂	semidirect
9. #20910	C₂	semidirect
10. C₄×#407	C₂	semidirect
24. C₂×#489	C₂²	semidirect
25. C₂×#487	C₂²	semidirect
26. C₂×#486	C₂²	semidirect
38. #2026	C₂²	semidirect
39. #2025	C₂²	semidirect
40. #1993	C₂²	semidirect
41. #1990	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#3141	2
#36624	2
#25909	2
#25905	2
#25904	2
#23453	2
#21324	2
#20910	2
C₄×#407	2