Subgroups — #6447637

Order 512.

3522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20912	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	—	2	2	no	—
15	C₂×#533	—	2	2	no	—
16	C₂×#533	—	2	16	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3140	—	2	16	no	—
31	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#2850	—	2	2	no	—
38	#2850	—	2	2	no	—
39	#2850	C₂²	1	2	yes	—
40	#2850	C₂²	1	2	yes	—
41	#2850	C₂²	1	2	yes	—
42	#2850	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#388	—	2	2	no	—
46	C₂×#386	—	2	2	no	—
47	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1993	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1991	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1875	C₂²	1	8	yes	—
55	#1874	C₂²	1	8	yes	—
56	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1736	C₂²	1	4	yes	—
63	#1736	C₂²	1	4	yes	—
64	#1728	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	#533	—	2	32	no	—
73	#533	—	2	32	no	—
74	#533	—	2	16	no	—
75	#533	—	2	16	no	—
76	#533	—	2	16	no	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	#533	D₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#125	—	2	16	no	—
85	C₂×#125	—	2	4	no	—
86	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	8	no	—
90	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	—	2	8	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	—	2	16	no	—
115	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#489	—	2	32	no	—
140	#488	—	2	32	no	—
141	#419	—	2	16	no	—
142	#418	—	2	16	no	—
143	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
145	#407	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	C₂³	1	2	yes	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#382	—	2	2	no	—
166	#382	C₂³	1	2	yes	—
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	—	2	2	no	—
169	C₂×#95	—	2	2	no	—
170	#340	C₂³	1	16	yes	—
171	#340	C₂³	1	16	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂⁵	—	2	1	no	—
175	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
226	#125	—	2	32	no	—
227	#125	—	2	16	no	—
228	#125	—	2	8	no	—
229	#125	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
230	#124	—	2	8	no	—
231	#124	—	2	8	no	—
232	#124	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	#121	—	4	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
249	#117	—	2	16	no	—
250	#117	—	2	16	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	16	no	—
253	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#103	—	2	32	no	—
310	#102	—	2	32	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	#97	—	2	8	no	—
314	C₄×C₈	—	2	8	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	8	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	4	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄²	—	2	16	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	16	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	#120	1	8	yes	—
456	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
486	C₂³	#536	1	2	yes	—
487	C₂³	#575	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	4	32	no	—
490	Q₈	—	4	32	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	8	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	32	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
543	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
547	C₈	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	16	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	16	8	no	—
568	C₂²	#2436	1	4	yes	—
569	C₂²	#3140	1	4	yes	complemented
570	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	16	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	#2436	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	16	2	no	—
591	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#60359	1	2	yes	—
593	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#60866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
2. C₂×#3140	C₂	semidirect
4. #25909	C₂	semidirect
5. #25908	C₂	semidirect
6. #25907	C₂	semidirect
7. #25906	C₂	semidirect
8. #23455	C₂	semidirect
9. #23454	C₂	semidirect
10. #21323	C₂	semidirect
12. #20911	C₂	semidirect
13. C₄×#407	C₂	semidirect
19. C₂×#533	C₂²	semidirect
20. C₂×#533	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#125	C₂²	semidirect
31. C₂×#489	C₂²	semidirect
32. C₂×#488	C₂²	semidirect
48. #2026	C₂²	semidirect
49. #2025	C₂²	semidirect
50. #2024	C₂²	semidirect
51. #2023	C₂²	semidirect
52. #1993	C₂²	semidirect
53. #1991	C₂²	semidirect
56. #1873	C₂²	semidirect
57. #1872	C₂²	semidirect
58. #1749	C₂²	semidirect
59. #1749	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
78. #533	D₄	semidirect
225. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
229. #125	C₂×D₄	semidirect
569. C₂²	#3140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#3140	2
C₂×#2850	2
#25909	2
#25908	2
#25907	2
#25906	2
#23455	2
#23454	2
#21323	2
#20912	2
#20911	2
C₄×#407	2