Subgroups — #6447649

Order 512.

3181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3504	—	2	16	no	—
19	C₂×#557	—	2	2	no	—
20	C₂×#554	—	2	4	no	—
21	C₂×#554	—	2	2	no	—
22	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3136	—	2	16	no	—
34	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	#2856	C₂²	1	2	yes	—
45	#2850	C₂²	1	2	yes	—
46	#2620	C₂²	1	2	yes	—
47	#2619	C₂²	1	2	yes	—
48	#2428	—	2	2	no	—
49	#2426	—	2	2	no	—
50	#2424	—	2	4	no	—
51	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2025	C₂²	1	2	yes	—
59	#2025	C₂²	1	2	yes	—
60	#2025	C₂²	1	2	yes	—
61	#2025	C₂²	1	2	yes	—
62	#2025	C₂²	1	4	yes	—
63	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2023	C₂²	1	4	yes	—
69	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1875	C₂²	1	4	yes	—
75	#1875	C₂²	1	4	yes	—
76	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1874	C₂²	1	4	yes	—
78	#1874	C₂²	1	4	yes	—
79	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1736	C₂²	1	2	yes	—
86	#1736	C₂²	1	2	yes	—
87	#1735	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#557	—	2	32	no	—
97	#554	—	2	32	no	—
98	#554	—	2	64	no	—
99	#544	—	2	16	no	—
100	#544	—	2	16	no	—
101	#544	—	2	8	no	—
102	#544	D₄	1	16	yes	complemented
103	#537	—	2	8	no	—
104	#535	—	2	8	no	—
105	#535	—	2	8	no	—
106	#533	—	2	16	no	—
107	#533	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#125	—	2	16	no	—
115	C₂×#125	—	2	8	no	—
116	C₂×#125	—	2	2	no	—
117	C₂×#125	—	2	4	no	—
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	—	2	4	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	#520	—	2	8	no	—
144	#520	—	2	8	no	—
145	C₄×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#490	—	2	16	no	—
168	#489	—	2	16	no	—
169	#488	—	2	16	no	—
170	#486	—	2	16	no	—
171	#418	—	2	8	no	—
172	#417	—	2	8	no	—
173	#416	—	2	8	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	—	2	8	no	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	#408	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	#405	—	2	8	no	—
189	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#396	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#382	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	4	4	no	—
278	#125	—	2	32	no	—
279	#125	—	2	16	no	—
280	#125	—	2	32	no	—
281	#125	—	2	16	no	—
282	#125	—	2	4	no	—
283	#125	—	2	8	no	—
284	#125	—	2	8	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	—	2	8	no	—
287	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#121	—	4	8	no	—
303	#121	—	8	8	no	—
304	#120	—	4	8	no	—
305	#120	—	4	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	32	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
386	#97	—	2	8	no	—
387	C₄×C₈	—	2	8	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	—	8	2	no	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	2	16	no	—
401	#41	—	2	16	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
416	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
447	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	4	8	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
535	C₄²	—	2	16	no	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	16	2	no	—
562	C₂³	—	16	2	no	—
563	C₂³	—	16	4	no	—
564	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
567	C₂³	#536	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	8	16	no	—
573	Q₈	—	8	8	no	—
574	D₄	—	2	16	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	D₄	—	16	8	no	—
583	D₄	—	16	4	no	—
584	D₄	—	16	4	no	—
585	D₄	—	16	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	8	16	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	16	2	no	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	1	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	16	8	no	—
656	C₂²	#2436	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3584	1	2	yes	—
661	C₂²	#3585	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	8	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	8	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	#2436	1	4	yes	—
674	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
675	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	16	1	no	—
679	C₂	—	16	2	no	—
680	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60376	1	2	yes	—
682	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#60890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35256	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3504	C₂	semidirect
2. C₂×#3136	C₂	semidirect
4. #25916	C₂	semidirect
5. #25915	C₂	semidirect
6. #25913	C₂	semidirect
7. #25909	C₂	semidirect
8. #25907	C₂	semidirect
9. #25905	C₂	semidirect
10. #23454	C₂	semidirect
11. #23453	C₂	semidirect
12. #23451	C₂	semidirect
13. C₂×#2025	C₂	semidirect
14. #21326	C₂	semidirect
15. #20915	C₂	semidirect
16. #20914	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect
23. C₂×#544	C₂²	semidirect
28. C₂×#533	C₂²	semidirect
30. C₂²×#125	C₂²	semidirect
54. #2026	C₂²	semidirect
55. #2026	C₂²	semidirect
56. #2026	C₂²	semidirect
57. #2026	C₂²	semidirect
63. #2025	C₂²	semidirect
64. #2025	C₂²	semidirect
65. #2025	C₂²	semidirect
66. #2025	C₂²	semidirect
67. #2024	C₂²	semidirect
69. #2023	C₂²	semidirect
70. #1993	C₂²	semidirect
71. #1992	C₂²	semidirect
72. #1991	C₂²	semidirect
73. #1990	C₂²	semidirect
76. #1875	C₂²	semidirect
79. #1874	C₂²	semidirect
80. #1873	C₂²	semidirect
81. #1872	C₂²	semidirect
82. #1750	C₂²	semidirect
83. #1749	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
102. #544	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3504	2
C₂×#3136	2
#35256	2
#25916	2
#25915	2
#25913	2
#25909	2
#25907	2
#25905	2
#23454	2
#23453	2
#23451	2
C₂×#2025	2
#21326	2
#20915	2
#20914	2
#20378	2