Finite Group Databasebeta

← #6447653

Subgroups — #6447653

Order 512.

3284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35273C211yesmaximal, characteristic
5#25916C218yesmaximal, complemented
6#25905C212yesmaximal, complemented
7#25904C212yesmaximal, complemented
8#25903C212yesmaximal, complemented
9#25902C212yesmaximal, complemented
10#23458C214yesmaximal, complemented
11#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20915C214yesmaximal, complemented
14C4×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3503—28no—
16#3503—28no—
17C2×Q82—21no—
18C2×#557—21no—
19C2×#554—22no—
20C2×#554—21no—
21C2×D4×Q8—22no—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×#544C2214yes—
24C2×#544C2212yes—
25C2×#537C2212yes—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2212yes—
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#520C2212yes—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3141—28no—
34C2×#489C2214yes—
35#3131—28no—
36C2×#488C2214yes—
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#487C2212yes—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40C2×#486C2211yescharacteristic
41C2×#486C2212yes—
42C2×#486C2211yescharacteristic
43C2×#417C2214yes—
44C2×#416C2214yes—
45C2×#408C2212yes—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47C22×C4×C8C2211yescharacteristic
48#2857C2212yes—
49#2856C2212yes—
50#2620C2214yes—
51#2538—21no—
52#2538—21no—
53#2537—21no—
54#2537—21no—
55#2416—22no—
56#2416—22no—
57#2311C2212yes—
58C2×#384C2211yescharacteristic
59#2026C2218yes—
60#2025C2218yes—
61#2024C2218yes—
62#2023C2218yes—
63#1992C2214yes—
64#1990C2212yes—
65#1990C2212yes—
66#1990C2212yes—
67#1990C2212yes—
68#1990C2214yes—
69#1875C2218yes—
70#1874C2218yes—
71#1873C2218yes—
72#1872C2218yes—
73#1750C2214yes—
74C4×C22⋊C8C2212yes—
75C4×C22⋊C8C2212yes—
76#1736C2214yes—
77C2×#340C2214yes—
78#1729C2212yes—
79C22×#41C2312yes—
80C22×#41C2311yescharacteristic
81C23×Q8—22no—
82C23×Q8—21no—
83C22×M16C2312yes—
84C23×C8C2312yes—
85Q82—216no—
86#557—216no—
87#554—216no—
88#554—232no—
89D4×Q8—232no—
90D4×Q8—216no—
91#544—216no—
92#544—216no—
93#544—28no—
94#544—28no—
95#537—216no—
96#533—28no—
97#533—28no—
98#533—24no—
99#533D418yescomplemented
100#532—24no—
101#532—24no—
102C2×C4⋊Q8—28no—
103C2×C4⋊Q8—28no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—24no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2314yes—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118C2×#127C2311yescharacteristic
119C2×#125—22no—
120C2×#125—24no—
121C2×#125C2314yes—
122C2×#125C2312yes—
123C2×#124C2312yes—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8C2314yes—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121C2314yes—
140#520—28no—
141#520—28no—
142C4×#41—24no—
143C4×#41—24no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4D411yescharacteristic
158C2×C4×D4D411yescharacteristic
159C2×#117C2314yes—
160C2×#117C2312yes—
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2312yes—
163C22×C4⋊C4—22no—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—21no—
166C22×C4⋊C4—21no—
167C22×C4⋊C4C2312yes—
168C22×C4⋊C4C2314yes—
169C22×C4⋊C4C2312yes—
170C22×C42C2312yes—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#489—216no—
173#488—216no—
174#487—24no—
175#487—24no—
176#487—28no—
177#486—24no—
178#486—24no—
179#486—28no—
180#417—216no—
181#416—216no—
182C2×#103C2314yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#103C2318yes—
185C2×#102C2314yes—
186C2×#102C2314yes—
187C2×#102C2318yes—
188#408—28no—
189C2×C22⋊C8C2314yes—
190C2×C22⋊C8C2314yes—
191C4×M16—24no—
192C2×#97C2312yes—
193C2×C4×C8—24no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2312yes—
197C2×C4×C8C2312yes—
198#396—24no—
199#396—24no—
200#394—24no—
201#394—24no—
202#391C2314yes—
203#390—22no—
204#390—22no—
205#390C2314yes—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#386—24no—
209#384—21no—
210#384—21no—
211#384C2312yes—
212#384C2312yes—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—22no—
217#340C2318yes—
218#340C2318yes—
219#340C2318yes—
220#340C2318yes—
221#336C2314yes—
222#336C2314yes—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41#4118yes—
231C22×Q8—216no—
232C22×Q8—28no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—82no—
239C22×Q8—82no—
240C22×Q8—84no—
241C22×Q8—84no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2412yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2×D412yes—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2412yes—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C2×M16—24no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—24no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—24no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8C2412yes—
268C22×C8C2412yes—
269C22×C8C2414yes—
270C4⋊Q8—216no—
271C4⋊Q8—216no—
272C4⋊Q8—232no—
273C4⋊Q8—216no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—28no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D418yes—
286C4⋊Q8C2×D418yes—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288#127—22no—
289#127—22no—
290#125—232no—
291#125—216no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—24no—
295#125C2×D418yes—
296#124—24no—
297#124—24no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—232no—
301C22⋊Q8—232no—
302C22⋊Q8—232no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—48no—
307#121—216no—
308#121—48no—
309#121—416no—
310#121—44no—
311#121—44no—
312#121—84no—
313#121—84no—
314C4×Q8—216no—
315C4×Q8—216no—
316C4×Q8—216no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×D4—232no—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—44no—
328C4×D4—44no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—24no—
332#117—28no—
333#117—28no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117C2×D418yes—
337C2×C4⋊C4—216no—
338C2×C4⋊C4—28no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—82no—
363C2×C4⋊C4—82no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D418yes—
369C2×C4⋊C4C2414yes—
370C2×C4⋊C4C2412yes—
371C2×C4⋊C4C2414yes—
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D414yes—
393C2×C42C2×D414yes—
394C2×C42C2412yes—
395C2×C42C2411yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#103—28no—
398#103—28no—
399#103—216no—
400#102—28no—
401#102—28no—
402#102—216no—
403C22⋊C8—28no—
404C22⋊C8—28no—
405#97—24no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—24no—
409C4×C8—24no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412C24—22no—
413C24C22×D412yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—216no—
416#41—216no—
417#41—416no—
418#41—416no—
419C2×Q8—216no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8—816no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8#12414yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4#12418yes—
464C2×D4#12414yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—216no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12014yes—
496C22×C4#12014yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C2×#4118yes—
508C22×C4C2×#4114yes—
509C22×C42−1+414yes—
510C22×C4C2511yescharacteristic
511M16—48no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—48no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—216no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C4⋊C4C22×D418yes—
551C4⋊C4C22×D414yes—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—216no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—28no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42#12014yes—
570C42#12014yes—
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C22×D412yes—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23C2×#12012yes—
593C23C2×#12414yes—
594C23C2×#12412yes—
595C23#53612yes—
596C23C23×D411yescharacteristic
597Q8—28no—
598Q8—416no—
599Q8—48no—
600Q8—48no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—88no—
604Q8—816no—
605D4—216no—
606D4—28no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—88no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—168no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—816no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12414yes—
656C2×C4C2×#12412yes—
657C2×C4#53612yes—
658C2×C4#54818yes—
659C2×C4#54818yes—
660C2×C4#57612yes—
661C2×C4#57712yes—
662C2×C4#57712yes—
663C2×C4#57812yes—
664C2×C4C23×D411yescharacteristic
665C2×C4C23×D411yescharacteristic
666C2×C4C22×#4112yes—
667C2×C4C2×2−1+412yes—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—44no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22#243614yes—
692C22C22×#12011yescharacteristic
693C22C22×#12411yescharacteristic
694C22C2×#53611yescharacteristic
695C22C2×#57611yescharacteristic
696C22C2×#57711yescharacteristic
697C22C2×#57711yescharacteristic
698C22C2×#57811yescharacteristic
699C4—24no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—48no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—82no—
708C4—84no—
709C4#243614yes—
710C4#301214yes—
711C4#301314yes—
712C4C2×#54812yes—
713C4C2×#54812yes—
714C2—24no—
715C2—44no—
716C2—162no—
717C2C2×#243611yescharacteristic
718C2C2×#301211yescharacteristic
719C2C2×#301311yescharacteristic
720C2#6062211yescharacteristic
721C2#6062311yescharacteristic
722C2#6088011yescharacteristic
723C2#6088111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3503C2semidirect
2. C2×#3141C2semidirect
3. C2×#3131C2semidirect
5. #25916C2semidirect
6. #25905C2semidirect
7. #25904C2semidirect
8. #25903C2semidirect
9. #25902C2semidirect
10. #23458C2semidirect
11. #21322C2semidirect
12. C2×#1990C2semidirect
13. #20915C2semidirect
14. C4×#408C2semidirect
99. #533D4semidirect
111. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#31412
C2×#31312
#352732
#259162
#259052
#259042
#259032
#259022
#234582
#213222
C2×#19902
#209152
C4×#4082