Subgroups — #6447657

Order 512.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25915	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3504	—	2	8	no	—
14	#3504	—	2	8	no	—
15	C₂×#557	—	2	2	no	—
16	C₂×#554	—	2	4	no	—
17	C₂×#554	—	2	2	no	—
18	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3138	—	2	8	no	—
29	C₂×#490	—	2	8	no	—
30	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2856	C₂²	1	4	yes	—
41	#2619	C₂²	1	4	yes	—
42	#2548	—	2	2	no	—
43	#2541	—	2	2	no	—
44	#2408	—	2	4	no	—
45	#2309	C₂²	1	2	yes	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1736	C₂²	1	4	yes	—
59	#1735	C₂²	1	4	yes	—
60	#1729	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#557	—	2	32	no	—
67	#554	—	2	32	no	—
68	#554	—	2	64	no	—
69	#544	—	2	16	no	—
70	#544	—	2	16	no	—
71	#544	—	2	8	no	—
72	#544	—	2	8	no	—
73	#535	—	2	16	no	—
74	#533	—	2	8	no	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	#533	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#125	—	2	8	no	—
89	C₂×#125	—	2	8	no	—
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×#125	—	2	4	no	—
94	C₂×#125	—	2	4	no	—
95	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	8	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	#520	—	2	8	no	—
111	#520	—	2	8	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#490	—	2	16	no	—
134	#490	—	2	16	no	—
135	#490	—	2	8	no	—
136	#490	—	2	8	no	—
137	#486	—	2	16	no	—
138	#418	—	2	16	no	—
139	C₂×#102	—	2	16	no	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
143	#408	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	—	2	4	no	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#394	—	2	8	no	—
152	#392	—	2	8	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	8	no	—
155	#390	C₂³	1	8	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#379	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#340	C₂³	1	16	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂⁵	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	4	8	no	—
211	#127	—	4	8	no	—
212	#125	—	2	32	no	—
213	#125	—	2	32	no	—
214	#125	—	2	16	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#125	—	2	8	no	—
217	#125	—	2	16	no	—
218	#125	—	2	2	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	#125	—	2	4	no	—
221	#125	—	2	2	no	—
222	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#124	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	#121	—	2	32	no	—
233	#121	—	8	16	no	—
234	#120	—	4	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	32	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#102	—	2	32	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	#102	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	8	8	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	2	16	no	—
311	#41	—	2	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
318	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	32	no	—
338	C₂×D₄	—	8	16	no	—
339	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
340	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
402	C₄²	—	2	16	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	#120	1	8	yes	—
409	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	8	16	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	16	8	no	—
424	C₂³	—	16	8	no	—
425	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
428	C₂³	#536	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	8	8	no	—
432	Q₈	—	8	16	no	—
433	D₄	—	2	16	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	8	16	no	—
438	D₄	—	8	16	no	—
439	D₄	—	8	8	no	—
440	D₄	—	16	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	8	16	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	16	16	no	—
487	C₂²	#2436	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#3585	1	4	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	#2436	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	16	4	no	—
506	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#60369	1	2	yes	—
508	C₂	#60626	1	2	yes	—
509	C₂	#60883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3504	C₂	semidirect
2. C₂×#3138	C₂	semidirect
3. C₂²×#490	C₂	semidirect
5. #25915	C₂	semidirect
6. #25913	C₂	semidirect
7. #25911	C₂	semidirect
8. #23456	C₂	semidirect
9. #21325	C₂	semidirect
10. #21321	C₂	semidirect
11. #20914	C₂	semidirect
12. #20375	C₂	semidirect
19. C₂×#544	C₂²	semidirect
22. C₂×#533	C₂²	semidirect
25. C₂²×#125	C₂²	semidirect
47. #2025	C₂²	semidirect
48. #2023	C₂²	semidirect
49. #1993	C₂²	semidirect
50. #1992	C₂²	semidirect
51. #1992	C₂²	semidirect
52. #1992	C₂²	semidirect
53. #1991	C₂²	semidirect
54. #1875	C₂²	semidirect
55. #1874	C₂²	semidirect
56. #1750	C₂²	semidirect
57. #1749	C₂²	semidirect
77. #533	D₄	semidirect
95. C₂×#125	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3504	2
C₂×#3138	2
C₂²×#490	2
#35272	2
#25915	2
#25913	2
#25911	2
#23456	2
#21325	2
#21321	2
#20914	2
#20375	2