Subgroups — #6447659

Order 512.

3140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25916	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3504	—	2	8	no	—
16	#3504	—	2	8	no	—
17	C₂×#557	—	2	2	no	—
18	C₂×#554	—	2	4	no	—
19	C₂×#554	—	2	2	no	—
20	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3142	—	2	8	no	—
31	#3135	—	2	8	no	—
32	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2857	C₂²	1	2	yes	—
46	#2856	C₂²	1	2	yes	—
47	#2620	C₂²	1	4	yes	—
48	#2538	—	2	2	no	—
49	#2537	—	2	2	no	—
50	#2416	—	2	4	no	—
51	#2311	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2026	C₂²	1	8	yes	—
54	#2025	C₂²	1	8	yes	—
55	#2024	C₂²	1	8	yes	—
56	#2023	C₂²	1	8	yes	—
57	#1992	C₂²	1	2	yes	—
58	#1992	C₂²	1	2	yes	—
59	#1992	C₂²	1	2	yes	—
60	#1992	C₂²	1	2	yes	—
61	#1992	C₂²	1	4	yes	—
62	#1990	C₂²	1	4	yes	—
63	#1875	C₂²	1	8	yes	—
64	#1874	C₂²	1	8	yes	—
65	#1873	C₂²	1	8	yes	—
66	#1872	C₂²	1	8	yes	—
67	#1750	C₂²	1	4	yes	—
68	#1749	C₂²	1	2	yes	—
69	#1749	C₂²	1	2	yes	—
70	#1736	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#557	—	2	32	no	—
78	#554	—	2	32	no	—
79	#554	—	2	64	no	—
80	#544	—	2	16	no	—
81	#544	—	2	16	no	—
82	#544	—	2	8	no	—
83	#544	—	2	8	no	—
84	#537	—	2	16	no	—
85	#533	—	2	8	no	—
86	#533	—	2	8	no	—
87	#533	—	2	4	no	—
88	#533	D₄	1	8	yes	complemented
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#125	—	2	8	no	—
98	C₂×#125	—	2	8	no	—
99	C₂×#125	—	2	2	no	—
100	C₂×#125	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	—	2	4	no	—
102	C₂×#125	—	2	2	no	—
103	C₂×#125	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	#520	—	2	8	no	—
124	#520	—	2	8	no	—
125	C₄×#41	—	2	4	no	—
126	C₄×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#491	—	2	4	no	—
149	#491	—	2	4	no	—
150	#491	—	2	8	no	—
151	#490	—	2	4	no	—
152	#490	—	2	4	no	—
153	#490	—	2	8	no	—
154	#489	—	2	16	no	—
155	#488	—	2	16	no	—
156	#417	—	2	16	no	—
157	#416	—	2	16	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	#408	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	—	2	4	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#396	—	2	8	no	—
175	#394	—	2	8	no	—
176	#391	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#384	—	2	2	no	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#380	—	2	4	no	—
185	#380	—	2	4	no	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#340	C₂³	1	8	yes	—
188	#340	C₂³	1	8	yes	—
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#125	—	2	32	no	—
238	#125	—	2	32	no	—
239	#125	—	2	16	no	—
240	#125	—	2	8	no	—
241	#125	—	2	8	no	—
242	#125	—	2	16	no	—
243	#125	—	2	2	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#125	—	2	2	no	—
247	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	#121	—	4	16	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	8	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	32	no	—
270	C₄×D₄	—	2	16	no	—
271	C₄×D₄	—	2	16	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	8	no	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	16	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
338	#97	—	2	4	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	2	16	no	—
349	#41	—	4	16	no	—
350	#41	—	4	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
363	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
461	C₄²	—	2	16	no	—
462	C₄²	—	2	8	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	#120	1	8	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
485	C₂³	#536	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	8	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	8	8	no	—
491	Q₈	—	8	16	no	—
492	D₄	—	2	16	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	16	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	8	16	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	16	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	#2436	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3585	1	2	yes	—
564	C₂²	#3586	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	8	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	#2436	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	16	2	no	—
580	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#60371	1	2	yes	—
582	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35273	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3504	C₂	semidirect
2. C₂×#3142	C₂	semidirect
3. C₂×#3135	C₂	semidirect
5. #25916	C₂	semidirect
6. #25913	C₂	semidirect
7. #25912	C₂	semidirect
8. #25911	C₂	semidirect
9. #25910	C₂	semidirect
10. #23458	C₂	semidirect
11. #21322	C₂	semidirect
12. C₂×#1992	C₂	semidirect
13. #20915	C₂	semidirect
14. #20375	C₂	semidirect
88. #533	D₄	semidirect
104. C₂×#125	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3504	2
C₂×#3142	2
C₂×#3135	2
#35273	2
#25916	2
#25913	2
#25912	2
#25911	2
#25910	2
#23458	2
#21322	2
C₂×#1992	2
#20915	2
#20375	2