Subgroups — C₂×#25939 #6447671

Order 512.

4382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25939	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#489	—	2	8	no	—
29	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#463	—	2	8	no	—
31	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2592	—	2	4	no	—
40	#2592	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#397	—	2	1	no	—
42	C₂×#393	—	2	1	no	—
43	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#388	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2024	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1987	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1879	C₂²	1	16	yes	—
52	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
64	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	D₄×Q₈	—	2	64	no	—
80	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
81	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#489	—	2	32	no	—
127	#463	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	—	2	8	no	—
131	C₂×#103	—	2	4	no	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	—	2	8	no	—
135	C₂×#102	—	2	8	no	—
136	C₂×#102	—	2	4	no	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#97	—	2	4	no	—
141	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
142	#397	—	2	8	no	—
143	#393	—	2	8	no	—
144	#391	—	2	4	no	—
145	#391	C₂³	1	8	yes	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	C₂³	1	8	yes	—
148	#388	—	2	16	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	C₂×#95	—	2	2	no	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#336	C₂³	1	8	yes	—
158	#336	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂⁵	—	2	1	no	—
160	C₂⁵	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₈	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	#124	—	2	8	no	—
231	#124	—	2	8	no	—
232	#124	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	32	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	#103	—	2	8	no	—
288	#103	—	2	16	no	—
289	#102	—	2	16	no	—
290	#102	—	2	8	no	—
291	#102	—	2	16	no	—
292	#97	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	#124	1	16	yes	—
345	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	SD₁₆	—	4	16	no	—
390	D₈	—	4	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	8	4	no	—
424	C₄²	#120	1	8	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
448	C₂³	#548	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
450	C₂³	#577	1	2	yes	—
451	C₂³	#578	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	32	no	—
454	Q₈	—	4	32	no	—
455	Q₈	—	4	64	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	8	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	16	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	D₄	C₂×#124	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂×C₄	—	4	64	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	4	32	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	16	8	no	—
523	C₂²	#2436	1	4	yes	—
524	C₂²	#3003	1	4	yes	—
525	C₂²	#3013	1	4	yes	—
526	C₂²	#3367	1	8	yes	—
527	C₂²	#3373	1	8	yes	—
528	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	8	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	#2436	1	4	yes	—
542	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
545	C₂	—	4	8	no	—
546	C₂	—	16	2	no	—
547	C₂	#25939	1	8	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#3367	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#3373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#489	C₂	semidirect
4. C₂×#2592	C₂	semidirect
5. #25939	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2024	C₂	semidirect
7. C₂×#2023	C₂	semidirect
8. C₂×#1987	C₂	semidirect
9. C₂×#1985	C₂	semidirect
11. C₂×#1877	C₂	semidirect
12. C₂×#1762	C₂	semidirect
19. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#489	C₂²	semidirect
40. #2592	C₂²	semidirect
47. #2024	C₂²	semidirect
48. #2023	C₂²	semidirect
49. #1987	C₂²	semidirect
50. #1985	C₂²	semidirect
52. #1877	C₂²	semidirect
53. #1762	C₂²	semidirect
547. C₂	#25939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂²×#489	2
C₂²×#463	2
C₂×#2592	2
#25939	2
C₂×#2024	2
C₂×#2023	2
C₂×#1987	2
C₂×#1985	2
C₂×#1879	2
C₂×#1877	2
C₂×#1762	2

Subgroups — C2×#25939 #6447671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25939 #6447671