Subgroups — #6447680

Order 512.

3320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25938	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	#3501	—	2	8	no	—
17	#3501	—	2	8	no	—
18	C₂×#554	—	2	1	no	—
19	C₂×#554	—	2	2	no	—
20	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#543	—	2	2	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3131	—	2	8	no	—
33	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3036	—	2	8	no	—
39	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2850	—	2	2	no	—
48	#2639	—	2	2	no	—
49	#2592	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2563	—	2	1	no	—
52	#2562	—	2	2	no	—
53	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2547	—	2	1	no	—
55	#2311	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1879	C₂²	1	8	yes	—
68	#1879	C₂²	1	8	yes	—
69	#1877	C₂²	1	8	yes	—
70	#1877	C₂²	1	8	yes	—
71	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
74	#1736	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
76	#1729	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#554	—	2	32	no	—
88	#554	—	2	16	no	—
89	#554	—	2	8	no	—
90	#554	—	2	16	no	—
91	#554	—	2	16	no	—
92	#554	—	2	8	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	#544	—	2	8	no	—
97	#544	—	2	8	no	—
98	#543	—	2	32	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	#533	D₄	1	8	yes	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125	—	2	2	no	—
114	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	#518	—	2	8	no	—
135	#518	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#488	—	2	16	no	—
163	#487	—	2	4	no	—
164	#487	—	2	4	no	—
165	#486	—	2	4	no	—
166	#486	—	2	4	no	—
167	#463	—	2	16	no	—
168	#461	—	2	8	no	—
169	#459	—	2	8	no	—
170	#423	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#417	—	2	8	no	—
174	#416	—	2	16	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	—	2	8	no	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#400	—	2	4	no	—
189	#397	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#393	—	2	4	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	C₂³	1	8	yes	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	8	yes	—
196	#388	—	2	8	no	—
197	#386	—	2	8	no	—
198	#382	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	4	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#95	—	2	1	no	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	#340	C₂³	1	8	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	8	yes	—
211	#336	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂⁵	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
252	C₂×D₈	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈	—	2	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	—	2	2	no	—
275	#125	—	2	16	no	—
276	#125	—	2	8	no	—
277	#125	—	2	8	no	—
278	#125	—	2	8	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	8	no	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	1	no	—
394	C₂⁴	—	8	1	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	4	8	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	#124	1	16	yes	complemented
436	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
466	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	SD₁₆	—	4	16	no	—
481	D₈	—	4	16	no	—
482	M₁₆	—	4	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
527	C₄²	—	2	8	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	8	2	no	—
532	C₄²	#120	1	4	yes	—
533	C₄²	#120	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	16	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
557	C₂³	#548	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	4	8	no	—
560	Q₈	—	4	8	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	8	4	no	—
565	Q₈	—	8	4	no	—
566	Q₈	—	8	16	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	16	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	8	4	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	C₂×#124	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	8	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	16	no	—
605	C₂×C₄	—	8	16	no	—
606	C₂×C₄	—	8	8	no	—
607	C₂×C₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
623	C₈	—	4	4	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	8	16	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	#2436	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3584	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	4	no	—
657	C₄	#2436	1	4	yes	—
658	C₄	#3012	1	4	yes	—
659	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	4	8	no	—
664	C₂	—	16	2	no	—
665	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#61325	1	2	yes	—
669	C₂	#61326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3036	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3501	C₂	semidirect
2. C₂×#3131	C₂	semidirect
4. #35180	C₂	semidirect
5. #25938	C₂	semidirect
6. #25934	C₂	semidirect
7. #25933	C₂	semidirect
8. #25930	C₂	semidirect
9. #25929	C₂	semidirect
10. #23458	C₂	semidirect
11. #21312	C₂	semidirect
12. #21300	C₂	semidirect
13. #20929	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
33. C₂×#488	C₂²	semidirect
34. C₂×#487	C₂²	semidirect
35. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#486	C₂²	semidirect
49. #2592	C₂²	semidirect
50. #2568	C₂²	semidirect
53. #2548	C₂²	semidirect
57. #2026	C₂²	semidirect
58. #2025	C₂²	semidirect
59. #2024	C₂²	semidirect
60. #2023	C₂²	semidirect
61. #1989	C₂²	semidirect
62. #1988	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
64. #1984	C₂²	semidirect
65. #1984	C₂²	semidirect
66. #1984	C₂²	semidirect
435. C₂×D₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂×#3131	2
C₂×#3036	2
#35180	2
#25938	2
#25934	2
#25933	2
#25930	2
#25929	2
#23458	2
#21312	2
#21300	2
#20929	2
C₂×C₄×#102	2