Subgroups — #6447687

Order 512.

3228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20932	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3503	—	2	8	no	—
19	#3503	—	2	8	no	—
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#554	—	2	2	no	—
23	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#544	—	2	2	no	—
27	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#533	—	2	1	no	—
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#489	—	2	8	no	—
36	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
38	#3040	—	2	8	no	—
39	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2861	—	2	2	no	—
51	#2640	—	2	1	no	—
52	#2640	—	2	1	no	—
53	#2592	C₂²	1	4	yes	—
54	#2592	C₂²	1	4	yes	—
55	#2561	—	2	2	no	—
56	#2561	—	2	2	no	—
57	#2310	C₂²	1	2	yes	—
58	#2309	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2025	C₂²	1	8	yes	—
62	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2023	C₂²	1	8	yes	—
64	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1880	C₂²	1	8	yes	—
69	#1879	C₂²	1	8	yes	—
70	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1736	C₂²	1	2	yes	—
78	#1735	C₂²	1	2	yes	—
79	#1729	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#137	—	2	4	no	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	Q₈²	—	2	8	no	—
98	Q₈²	—	2	8	no	—
99	#557	—	2	8	no	—
100	#557	—	2	8	no	—
101	#554	—	2	32	no	—
102	#554	—	2	8	no	—
103	#554	—	2	8	no	—
104	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
105	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	#544	—	2	32	no	—
108	#544	—	2	8	no	—
109	#544	—	2	8	no	—
110	#533	—	2	16	no	—
111	#533	—	2	4	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#125	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	—	2	4	no	—
129	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	4	no	—
134	C₂×#124	—	2	4	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
144	#520	—	2	8	no	—
145	#520	—	2	8	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#489	—	2	16	no	—
175	#489	—	2	16	no	—
176	#464	—	2	8	no	—
177	#464	—	2	8	no	—
178	#463	—	2	8	no	—
179	#463	—	2	8	no	—
180	#423	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#419	—	2	4	no	—
184	#418	—	2	4	no	—
185	#416	—	2	8	no	—
186	C₂×#103	—	2	8	no	—
187	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	—	2	8	no	—
192	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	—	2	4	no	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	#397	—	2	4	no	—
200	#397	—	2	4	no	—
201	#393	—	2	4	no	—
202	#393	—	2	4	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	C₂³	1	8	yes	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	C₂³	1	8	yes	—
209	#388	—	2	8	no	—
210	#388	—	2	8	no	—
211	#381	—	2	4	no	—
212	#379	—	2	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	#376	—	2	1	no	—
218	C₄³	—	2	1	no	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	8	yes	—
224	#336	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#137	—	4	16	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#125	—	2	16	no	—
298	#125	—	2	32	no	—
299	#125	—	2	8	no	—
300	#125	—	2	8	no	—
301	#125	—	2	8	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	32	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#117	—	2	16	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	8	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	16	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	16	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	8	no	—
412	#95	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	#124	1	16	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
446	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	4	8	no	—
498	SD₁₆	—	4	8	no	—
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	D₈	—	4	8	no	—
501	M₁₆	—	4	4	no	—
502	M₁₆	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
546	C₄²	—	2	16	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	8	2	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₄²	#120	1	4	yes	—
556	C₄²	#120	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	16	8	no	—
575	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₂³	#548	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	8	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	16	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	8	8	no	—
587	Q₈	—	8	16	no	—
588	Q₈	—	8	4	no	—
589	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
590	D₄	—	2	16	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	8	16	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	16	8	no	—
655	C₂²	#2436	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
658	C₂²	#3585	1	2	yes	—
659	C₂²	#3586	1	2	yes	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	4	no	—
672	C₄	#2436	1	4	yes	—
673	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	16	2	no	—
679	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#61336	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3503	C₂	semidirect
2. C₂²×#489	C₂	semidirect
4. #35338	C₂	semidirect
5. #25942	C₂	semidirect
6. #25941	C₂	semidirect
7. #25940	C₂	semidirect
8. #25939	C₂	semidirect
9. #23457	C₂	semidirect
10. #23456	C₂	semidirect
11. #21313	C₂	semidirect
12. #21301	C₂	semidirect
14. #20931	C₂	semidirect
15. #20411	C₂	semidirect
20. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
21. C₂×#557	C₂²	semidirect
23. C₂×#554	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
60. #2026	C₂²	semidirect
62. #2024	C₂²	semidirect
64. #1988	C₂²	semidirect
65. #1987	C₂²	semidirect
66. #1985	C₂²	semidirect
67. #1985	C₂²	semidirect
70. #1878	C₂²	semidirect
71. #1877	C₂²	semidirect
72. #1763	C₂²	semidirect
73. #1763	C₂²	semidirect
74. #1762	C₂²	semidirect
75. #1762	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂²×#489	2
C₂×#3040	2
#35338	2
#25942	2
#25941	2
#25940	2
#25939	2
#23457	2
#23456	2
#21313	2
#21301	2
#20932	2
#20931	2
#20411	2