Subgroups — #6447690

Order 512.

4310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25939	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3141	—	2	8	no	—
30	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3036	—	2	8	no	—
34	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2592	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2591	—	2	2	no	—
44	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2504	—	2	1	no	—
47	#2436	—	2	1	no	—
48	#2398	—	2	2	no	—
49	C₄×#124	—	2	2	no	—
50	#2297	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2024	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1879	C₂²	1	16	yes	—
59	#1877	C₂²	1	16	yes	—
60	#1762	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
62	#1736	C₂²	1	4	yes	—
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1728	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
72	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
83	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
85	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
86	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
87	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#489	—	2	16	no	—
142	#487	—	2	8	no	—
143	#486	—	2	8	no	—
144	#463	—	2	16	no	—
145	#461	—	2	8	no	—
146	#459	—	2	8	no	—
147	#423	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#418	—	2	8	no	—
151	#417	—	2	16	no	—
152	#417	—	2	8	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#400	—	2	4	no	—
162	#397	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#393	—	2	4	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#391	C₂³	1	8	yes	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	C₂³	1	8	yes	—
169	#388	—	2	8	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	#376	—	2	1	no	—
179	C₄³	—	2	1	no	—
180	#340	C₂³	1	16	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#336	C₂³	1	16	yes	—
183	C₂⁵	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈	—	2	16	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	32	no	—
272	C₄×D₄	—	2	16	no	—
273	C₄×D₄	—	2	16	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	16	no	—
333	#102	—	2	16	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	16	no	—
336	#97	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	8	no	—
341	#95	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	#124	1	16	yes	complemented
390	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	4	16	no	—
432	D₈	—	4	16	no	—
433	M₁₆	—	4	8	no	—
434	M₁₆	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	8	2	no	—
471	C₄²	#120	1	4	yes	—
472	C₄²	#120	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	32	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
492	C₂³	#548	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	16	no	—
495	Q₈	—	2	16	no	—
496	Q₈	—	4	16	no	—
497	Q₈	—	4	64	no	—
498	Q₈	—	4	16	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	16	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	8	4	no	—
511	D₄	C₂×#124	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	4	64	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	4	32	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	#2436	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
571	C₂²	#3586	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	8	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	#2436	1	4	yes	—
582	C₄	#3003	1	4	yes	—
583	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	4	8	no	—
588	C₂	—	16	2	no	—
589	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#61317	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3036	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3141	C₂	semidirect
4. #34955	C₂	semidirect
5. #25939	C₂	semidirect
6. #25933	C₂	semidirect
7. #25929	C₂	semidirect
8. #23452	C₂	semidirect
9. #21313	C₂	semidirect
10. #21303	C₂	semidirect
11. #20925	C₂	semidirect
12. C₄×#418	C₂	semidirect
30. C₂×#489	C₂²	semidirect
31. C₂×#487	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
42. #2592	C₂²	semidirect
44. #2568	C₂²	semidirect
45. #2548	C₂²	semidirect
52. #2024	C₂²	semidirect
53. #2023	C₂²	semidirect
54. #1988	C₂²	semidirect
55. #1987	C₂²	semidirect
56. #1985	C₂²	semidirect
57. #1984	C₂²	semidirect
372. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
389. C₂×D₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#3141	2
C₂×#3036	2
#34955	2
#25939	2
#25933	2
#25929	2
#23452	2
#21313	2
#21303	2
#20925	2
C₄×#418	2