Subgroups — #6447694

Order 512.

3214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25941	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#557	—	2	8	no	—
15	C₂×#557	—	2	8	no	—
16	C₂×#557	—	2	2	no	—
17	C₂×#557	—	2	2	no	—
18	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#125	—	2	2	no	—
24	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3141	—	2	8	no	—
30	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
33	#3037	—	2	8	no	—
34	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2592	C₂²	1	4	yes	—
43	#2591	—	2	2	no	—
44	#2568	C₂²	1	2	yes	—
45	#2548	C₂²	1	2	yes	—
46	#2504	—	2	1	no	—
47	#2436	—	2	1	no	—
48	#2398	—	2	2	no	—
49	C₄×#124	—	2	2	no	—
50	#2297	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2026	C₂²	1	16	yes	—
53	#2025	C₂²	1	16	yes	—
54	#1988	C₂²	1	4	yes	—
55	#1987	C₂²	1	4	yes	—
56	#1985	C₂²	1	4	yes	—
57	#1984	C₂²	1	4	yes	—
58	#1880	C₂²	1	16	yes	—
59	#1878	C₂²	1	16	yes	—
60	#1763	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
62	#1736	C₂²	1	4	yes	—
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1728	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#137	—	2	8	no	—
70	C₂×#137	—	2	16	no	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#557	—	2	32	no	—
76	#557	—	2	32	no	—
77	#557	—	2	16	no	—
78	#557	—	2	16	no	—
79	#557	—	2	16	no	—
80	#557	—	2	16	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#125	—	2	32	no	—
95	C₂×#125	—	2	8	no	—
96	C₂×#125	—	2	8	no	—
97	C₂×#125	—	2	8	no	—
98	C₂×#125	—	2	8	no	—
99	C₂×#125	—	2	4	no	—
100	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#489	—	2	16	no	—
141	#487	—	2	8	no	—
142	#486	—	2	8	no	—
143	#464	—	2	16	no	—
144	#462	—	2	8	no	—
145	#460	—	2	8	no	—
146	#423	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#419	—	2	8	no	—
150	#417	—	2	16	no	—
151	#417	—	2	8	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#400	—	2	4	no	—
161	#397	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#393	—	2	4	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#391	C₂³	1	8	yes	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	C₂³	1	8	yes	—
168	#388	—	2	8	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#382	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	#376	—	2	1	no	—
178	C₄³	—	2	1	no	—
179	#340	C₂³	1	16	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	16	yes	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#137	—	4	32	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#125	—	2	64	no	—
239	#125	—	2	64	no	—
240	#125	—	2	32	no	—
241	#125	—	2	16	no	—
242	#125	—	2	16	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	4	8	no	—
246	#121	—	4	4	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	#103	—	2	16	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	2	16	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	#102	—	2	16	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	#124	1	16	yes	complemented
361	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	4	16	no	—
407	SD₁₆	—	4	16	no	—
408	M₁₆	—	4	8	no	—
409	M₁₆	—	4	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
441	C₄²	—	2	32	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	8	2	no	—
450	C₄²	#120	1	4	yes	—
451	C₄²	#120	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
463	C₂³	#548	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	16	no	—
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	Q₈	—	4	16	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	Q₈	—	4	16	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	C₂×#124	1	8	yes	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
523	C₈	—	4	4	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	#2436	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
536	C₂²	#3586	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	#2436	1	4	yes	—
548	C₄	#3005	1	4	yes	—
549	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	16	2	no	—
554	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#61320	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#557	C₂	semidirect
5. #25941	C₂	semidirect
6. #25935	C₂	semidirect
7. #25931	C₂	semidirect
8. #23453	C₂	semidirect
9. #21313	C₂	semidirect
10. #21303	C₂	semidirect
11. #20926	C₂	semidirect
12. C₄×#419	C₂	semidirect
360. C₂×Q₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#3141	2
C₂×#3037	2
#34955	2
#25941	2
#25935	2
#25931	2
#23453	2
#21313	2
#21303	2
#20926	2
C₄×#419	2