Subgroups — #6447697

Order 512.

3560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#41	—	2	8	no	—
18	Q₈×#41	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#554	—	2	2	no	—
23	C₂×#554	—	2	1	no	—
24	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#533	—	2	1	no	—
29	C₂×#533	—	2	2	no	—
30	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#124	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3138	—	2	8	no	—
39	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	#3038	—	2	8	no	—
43	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2548	—	2	1	no	—
53	#2548	—	2	1	no	—
54	#2548	—	2	2	no	—
55	#2548	C₂²	1	2	yes	—
56	#2548	C₂²	1	2	yes	—
57	#2548	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#394	—	2	2	no	—
59	C₂×#390	—	2	1	no	—
60	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1736	C₂²	1	4	yes	—
81	#1736	C₂²	1	2	yes	—
82	#1728	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	Q₈²	—	2	4	no	—
96	Q₈²	—	2	4	no	—
97	#557	—	2	4	no	—
98	#557	—	2	8	no	—
99	#557	—	2	4	no	—
100	#557	—	2	8	no	—
101	#554	—	2	32	no	—
102	#554	—	2	16	no	—
103	#554	—	2	4	no	—
104	#554	—	2	8	no	—
105	#554	—	2	8	no	—
106	#554	—	2	4	no	—
107	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
108	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	#533	—	2	32	no	—
111	#533	—	2	16	no	—
112	#533	—	2	8	no	—
113	#533	—	2	8	no	—
114	#533	—	2	4	no	—
115	#533	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	—	2	4	no	—
125	C₂×#127	—	2	4	no	—
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	4	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄×#41	—	2	8	no	—
152	C₄×#41	—	2	8	no	—
153	C₄×#41	—	2	4	no	—
154	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	—	2	2	no	—
184	C₂×#117	—	2	1	no	—
185	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#490	—	2	16	no	—
200	#486	—	2	8	no	—
201	#486	—	2	8	no	—
202	#460	—	2	8	no	—
203	#460	—	2	8	no	—
204	#459	—	2	8	no	—
205	#459	—	2	8	no	—
206	#423	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#418	—	2	16	no	—
210	#418	—	2	8	no	—
211	#417	—	2	8	no	—
212	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	#394	—	2	4	no	—
222	#394	—	2	4	no	—
223	#394	—	2	4	no	—
224	#394	—	2	4	no	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	—	2	4	no	—
227	#390	—	2	2	no	—
228	#390	—	2	4	no	—
229	#390	—	2	4	no	—
230	#390	C₂³	1	8	yes	—
231	#390	C₂³	1	8	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#95	—	2	1	no	—
237	#340	C₂³	1	8	yes	—
238	#340	C₂³	1	8	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	8	yes	—
242	#336	C₂³	1	8	yes	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
293	C₂×D₈	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈	—	2	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	4	4	no	—
319	#127	—	4	4	no	—
320	#125	—	2	16	no	—
321	#125	—	2	16	no	—
322	#125	—	2	16	no	—
323	#125	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#125	—	2	4	no	—
328	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#124	—	4	16	no	—
330	#124	—	4	8	no	—
331	#124	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	—	2	16	no	—
368	C₄×D₄	—	2	16	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#117	—	2	16	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
455	#103	—	2	8	no	—
456	#102	—	2	8	no	—
457	#102	—	2	8	no	—
458	#102	—	2	8	no	—
459	#102	—	2	16	no	—
460	#102	—	2	16	no	—
461	#97	—	2	4	no	—
462	C₄×C₈	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	8	no	—
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	#124	1	16	yes	complemented
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
498	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	16	no	—
525	C₂×D₄	—	8	16	no	—
526	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
573	SD₁₆	—	4	16	no	—
574	D₈	—	4	16	no	—
575	M₁₆	—	4	8	no	—
576	M₁₆	—	4	8	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	8	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
624	C₄²	—	2	8	no	—
625	C₄²	—	2	8	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	8	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₄²	—	4	4	no	—
638	C₄²	#120	1	4	yes	—
639	C₄²	#120	1	4	yes	—
640	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	—	8	16	no	—
660	C₂³	—	8	16	no	—
661	C₂³	—	8	8	no	—
662	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
663	C₂³	#548	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	8	no	—
668	Q₈	—	4	8	no	—
669	Q₈	—	4	16	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	—	4	8	no	—
672	Q₈	—	8	4	no	—
673	Q₈	—	8	8	no	—
674	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	complemented
675	D₄	—	2	16	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	D₄	—	8	8	no	—
683	D₄	—	8	8	no	—
684	D₄	—	8	8	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	C₂×#124	1	4	yes	complemented
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	16	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	16	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	8	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	8	no	—
724	C₂×C₄	—	8	8	no	—
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
741	C₈	—	4	4	no	—
742	C₈	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	8	no	—
753	C₂²	—	8	8	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	16	16	no	—
758	C₂²	#2436	1	4	yes	—
759	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#3585	1	2	yes	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	8	4	no	—
777	C₄	#2436	1	4	yes	—
778	C₄	#3006	1	4	yes	—
779	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
782	C₂	—	2	4	no	—
783	C₂	—	4	4	no	—
784	C₂	—	16	4	no	—
785	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#61321	1	2	yes	—
789	C₂	#61324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. C₂×#2548	C₂	semidirect
5. #25946	C₂	semidirect
6. #25944	C₂	semidirect
7. #25935	C₂	semidirect
8. #25933	C₂	semidirect
9. #25932	C₂	semidirect
10. #25930	C₂	semidirect
11. #23454	C₂	semidirect
12. #21312	C₂	semidirect
13. #21303	C₂	semidirect
14. #20928	C₂	semidirect
15. C₄×#417	C₂	semidirect
19. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
20. C₂×#557	C₂²	semidirect
21. C₂×#557	C₂²	semidirect
24. C₂×#554	C₂²	semidirect
25. C₂×#554	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
62. #2025	C₂²	semidirect
63. #2025	C₂²	semidirect
64. #2023	C₂²	semidirect
65. #2023	C₂²	semidirect
66. #1989	C₂²	semidirect
67. #1988	C₂²	semidirect
68. #1987	C₂²	semidirect
69. #1985	C₂²	semidirect
70. #1984	C₂²	semidirect
71. #1984	C₂²	semidirect
72. #1880	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
76. #1763	C₂²	semidirect
77. #1762	C₂²	semidirect
78. C₄×#103	C₂²	semidirect
79. C₄×#102	C₂²	semidirect
475. #41	#124	semidirect
498. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
674. Q₈	C₂×#124	semidirect
686. D₄	C₂×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#41	2
C₂×#3138	2
C₂×#3038	2
C₂×#2548	2
#25946	2
#25944	2
#25935	2
#25933	2
#25932	2
#25930	2
#23454	2
#21312	2
#21303	2
#20928	2
C₄×#417	2