Subgroups — #6447700

Order 512.

3496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25946	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#3501	—	2	8	no	—
15	#3501	—	2	8	no	—
16	C₂×#554	—	2	1	no	—
17	C₂×#554	—	2	2	no	—
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#543	—	2	2	no	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3138	—	2	8	no	—
31	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#459	—	2	8	no	—
35	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	—	2	1	no	—
43	#2858	—	2	1	no	—
44	#2641	—	2	2	no	—
45	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2435	—	2	2	no	—
48	#2435	—	2	2	no	—
49	#2309	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1736	C₂²	1	2	yes	—
63	#1735	C₂²	1	4	yes	—
64	#1729	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#554	—	2	32	no	—
77	#554	—	2	16	no	—
78	#554	—	2	8	no	—
79	#554	—	2	16	no	—
80	#554	—	2	16	no	—
81	#554	—	2	8	no	—
82	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	#544	—	2	8	no	—
86	#544	—	2	8	no	—
87	#543	—	2	32	no	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	#533	—	2	4	no	—
91	#533	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	1	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#125	—	2	2	no	—
105	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	#518	—	2	8	no	—
124	#518	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#490	—	2	16	no	—
149	#486	—	2	8	no	—
150	#486	—	2	8	no	—
151	#459	—	2	16	no	—
152	#459	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#418	—	2	8	no	—
157	#418	—	2	16	no	—
158	C₂×#102	—	2	8	no	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#394	—	2	8	no	—
167	#394	—	2	8	no	—
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	C₂³	1	16	yes	—
173	#379	—	2	8	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	#376	—	2	1	no	—
179	C₄³	—	2	1	no	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	16	yes	—
184	C₂⁵	—	2	1	no	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈	—	2	32	no	—
225	C₂×D₈	—	4	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	4	4	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#125	—	2	16	no	—
249	#125	—	2	8	no	—
250	#125	—	2	8	no	—
251	#125	—	2	8	no	—
252	#125	—	2	4	no	—
253	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	#124	—	8	8	no	—
255	#124	—	8	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	16	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	16	no	—
339	#102	—	2	16	no	—
340	#102	—	2	16	no	—
341	#102	—	2	16	no	—
342	#97	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	8	2	no	—
353	C₂⁴	—	8	2	no	—
354	C₂⁴	—	8	4	no	—
355	C₂⁴	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	16	no	—
392	C₂×D₄	—	8	16	no	—
393	C₂×D₄	#124	1	16	yes	complemented
394	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	D₈	—	4	32	no	—
428	M₁₆	—	4	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	#120	1	4	yes	—
473	C₄²	#120	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	16	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	16	16	no	—
496	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
497	C₂³	#548	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	Q₈	—	8	4	no	—
502	Q₈	—	8	4	no	—
503	Q₈	—	8	16	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	16	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	C₂×#124	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	16	no	—
538	C₂×C₄	—	8	16	no	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	4	16	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	16	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	16	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	16	16	no	—
568	C₂²	#2436	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
572	C₂²	#3585	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	#2436	1	4	yes	—
583	C₄	#3008	1	4	yes	—
584	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	4	8	no	—
589	C₂	—	16	4	no	—
590	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#61339	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3501	C₂	semidirect
2. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. #35285	C₂	semidirect
5. #25946	C₂	semidirect
6. #25933	C₂	semidirect
7. #25930	C₂	semidirect
8. #23456	C₂	semidirect
9. #21311	C₂	semidirect
10. #21302	C₂	semidirect
11. #20934	C₂	semidirect
12. C₄×#418	C₂	semidirect
18. C₂×#554	C₂²	semidirect
19. C₂×#554	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#490	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. C₂×#486	C₂²	semidirect
45. #2548	C₂²	semidirect
46. #2548	C₂²	semidirect
51. #2025	C₂²	semidirect
52. #2023	C₂²	semidirect
53. #1989	C₂²	semidirect
54. #1988	C₂²	semidirect
55. #1987	C₂²	semidirect
56. #1985	C₂²	semidirect
57. #1984	C₂²	semidirect
58. #1879	C₂²	semidirect
59. #1879	C₂²	semidirect
60. #1762	C₂²	semidirect
61. C₄×#102	C₂²	semidirect
393. C₂×D₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂×#3138	2
C₂²×#459	2
#35285	2
#25946	2
#25933	2
#25930	2
#23456	2
#21311	2
#21302	2
#20934	2
C₄×#418	2