Subgroups — #6447701

Order 512.

3300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25938	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20934	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3501	—	2	8	no	—
18	#3501	—	2	8	no	—
19	C₂×#554	—	2	1	no	—
20	C₂×#554	—	2	2	no	—
21	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#543	—	2	2	no	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3140	—	2	8	no	—
34	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#463	—	2	8	no	—
38	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2861	—	2	2	no	—
48	#2640	—	2	1	no	—
49	#2640	—	2	1	no	—
50	#2592	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2592	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2561	—	2	2	no	—
53	#2561	—	2	2	no	—
54	#2310	C₂²	1	2	yes	—
55	#2309	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1879	C₂²	1	8	yes	—
67	#1879	C₂²	1	8	yes	—
68	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1736	C₂²	1	2	yes	—
73	#1735	C₂²	1	2	yes	—
74	#1735	C₂²	1	2	yes	—
75	#1729	C₂²	1	2	yes	—
76	#1729	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#554	—	2	32	no	—
92	#554	—	2	16	no	—
93	#554	—	2	8	no	—
94	#554	—	2	16	no	—
95	#554	—	2	16	no	—
96	#554	—	2	8	no	—
97	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
98	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	#544	—	2	8	no	—
101	#544	—	2	8	no	—
102	#543	—	2	32	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#533	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125	—	2	2	no	—
114	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
136	#518	—	2	8	no	—
137	#518	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#489	—	2	8	no	—
164	#489	—	2	8	no	—
165	#488	—	2	16	no	—
166	#463	—	2	16	no	—
167	#463	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#419	—	2	8	no	—
172	#418	—	2	8	no	—
173	#418	—	2	8	no	—
174	C₂×#103	—	2	4	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	—	2	4	no	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#397	—	2	4	no	—
187	#397	—	2	4	no	—
188	#393	—	2	4	no	—
189	#393	—	2	4	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	8	yes	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	8	yes	—
196	#388	—	2	8	no	—
197	#388	—	2	8	no	—
198	#381	—	2	4	no	—
199	#379	—	2	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	#376	—	2	1	no	—
205	C₄³	—	2	1	no	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	8	yes	—
211	#336	C₂³	1	8	yes	—
212	#336	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂⁵	—	2	1	no	—
214	C₂⁵	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	16	no	—
256	C₂×D₈	—	4	16	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#125	—	2	16	no	—
277	#125	—	2	8	no	—
278	#125	—	2	8	no	—
279	#125	—	2	8	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#124	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	16	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	8	no	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	—	8	2	no	—
398	C₂⁴	—	8	2	no	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	#124	1	16	yes	—
436	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	4	16	no	—
473	D₈	—	4	16	no	—
474	M₁₆	—	4	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	8	2	no	—
524	C₄²	—	8	2	no	—
525	C₄²	#120	1	4	yes	—
526	C₄²	#120	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	16	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	8	4	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	16	8	no	—
549	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
550	C₂³	#548	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	4	8	no	—
553	Q₈	—	4	8	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	8	4	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	Q₈	—	8	16	no	—
560	Q₈	—	8	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	16	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	8	4	no	—
568	D₄	C₂×#124	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	16	no	—
594	C₂×C₄	—	8	16	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	16	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	16	8	no	—
625	C₂²	#2436	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
628	C₂²	#3584	1	2	yes	—
629	C₂²	#3585	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	#2436	1	4	yes	—
642	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	4	8	no	—
647	C₂	—	16	2	no	—
648	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61343	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3501	C₂	semidirect
2. C₂×#3140	C₂	semidirect
4. #35338	C₂	semidirect
5. #25940	C₂	semidirect
6. #25939	C₂	semidirect
7. #25938	C₂	semidirect
8. #23457	C₂	semidirect
9. #23456	C₂	semidirect
10. #21311	C₂	semidirect
11. #21302	C₂	semidirect
13. #20933	C₂	semidirect
14. C₄×#418	C₂	semidirect
21. C₂×#554	C₂²	semidirect
22. C₂×#554	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#489	C₂²	semidirect
35. C₂×#489	C₂²	semidirect
36. C₂×#488	C₂²	semidirect
50. #2592	C₂²	semidirect
51. #2592	C₂²	semidirect
57. #2026	C₂²	semidirect
58. #2025	C₂²	semidirect
59. #2024	C₂²	semidirect
60. #2023	C₂²	semidirect
61. #1989	C₂²	semidirect
62. #1988	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
64. #1985	C₂²	semidirect
65. #1984	C₂²	semidirect
68. #1877	C₂²	semidirect
69. #1877	C₂²	semidirect
70. #1762	C₂²	semidirect
71. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂×#3140	2
C₂²×#463	2
#35338	2
#25940	2
#25939	2
#25938	2
#23457	2
#23456	2
#21311	2
#21302	2
#20934	2
#20933	2
C₄×#418	2