Subgroups — #6447702

Order 512.

3072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25937	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23456	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20936	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3502	—	2	8	no	—
18	#3502	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#557	—	2	1	no	—
22	C₂×#557	—	2	2	no	—
23	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#544	—	2	2	no	—
26	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	—	2	2	no	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3140	—	2	8	no	—
34	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#464	—	2	8	no	—
38	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2861	—	2	2	no	—
48	#2640	—	2	1	no	—
49	#2640	—	2	1	no	—
50	#2592	C₂²	1	4	yes	—
51	#2592	C₂²	1	4	yes	—
52	#2561	—	2	2	no	—
53	#2561	—	2	2	no	—
54	#2310	C₂²	1	2	yes	—
55	#2309	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2025	C₂²	1	8	yes	—
59	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2023	C₂²	1	8	yes	—
61	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1880	C₂²	1	8	yes	—
67	#1880	C₂²	1	8	yes	—
68	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1736	C₂²	1	2	yes	—
73	#1735	C₂²	1	2	yes	—
74	#1735	C₂²	1	2	yes	—
75	#1729	C₂²	1	2	yes	—
76	#1729	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Q₈²	—	2	16	no	—
90	Q₈²	—	2	8	no	—
91	Q₈²	—	2	8	no	—
92	#557	—	2	16	no	—
93	#557	—	2	32	no	—
94	#557	—	2	8	no	—
95	#557	—	2	16	no	—
96	#557	—	2	16	no	—
97	#557	—	2	8	no	—
98	#544	—	2	32	no	—
99	#544	—	2	8	no	—
100	#544	—	2	8	no	—
101	#533	—	2	32	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#125	—	2	4	no	—
117	C₂×#125	—	2	4	no	—
118	C₂×#125	—	2	4	no	—
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	4	no	—
126	C₂×#124	—	2	4	no	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	#519	—	2	8	no	—
135	#519	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	—	2	4	no	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#489	—	2	8	no	—
164	#489	—	2	8	no	—
165	#488	—	2	16	no	—
166	#464	—	2	16	no	—
167	#464	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#419	—	2	8	no	—
172	#419	—	2	8	no	—
173	#418	—	2	8	no	—
174	C₂×#103	—	2	4	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#102	—	2	4	no	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#397	—	2	4	no	—
187	#397	—	2	4	no	—
188	#393	—	2	4	no	—
189	#393	—	2	4	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	8	yes	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	8	yes	—
196	#388	—	2	8	no	—
197	#388	—	2	8	no	—
198	#381	—	2	4	no	—
199	#379	—	2	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	#376	—	2	1	no	—
205	C₄³	—	2	1	no	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	8	yes	—
211	#336	C₂³	1	8	yes	—
212	#336	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂⁵	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#125	—	2	32	no	—
273	#125	—	2	32	no	—
274	#125	—	2	32	no	—
275	#125	—	2	16	no	—
276	#125	—	2	8	no	—
277	#125	—	2	8	no	—
278	#125	—	2	8	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	4	4	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#117	—	2	32	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	16	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	8	no	—
386	#95	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	—	8	2	no	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
418	C₂×Q₈	#124	1	16	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	4	16	no	—
459	SD₁₆	—	4	16	no	—
460	M₁₆	—	4	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
505	C₄²	—	2	16	no	—
506	C₄²	—	2	16	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	8	2	no	—
514	C₄²	—	8	2	no	—
515	C₄²	#120	1	4	yes	—
516	C₄²	#120	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	16	8	no	—
531	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂³	#548	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	16	no	—
536	Q₈	—	2	8	no	—
537	Q₈	—	4	8	no	—
538	Q₈	—	4	8	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	8	4	no	—
543	Q₈	—	8	4	no	—
544	Q₈	—	8	16	no	—
545	Q₈	—	8	4	no	—
546	Q₈	C₂×#124	1	8	yes	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	16	8	no	—
601	C₂²	#2436	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
604	C₂²	#3584	1	2	yes	—
605	C₂²	#3586	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	8	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	—	8	4	no	—
618	C₄	#2436	1	4	yes	—
619	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	16	2	no	—
624	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#61344	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3502	C₂	semidirect
5. #25942	C₂	semidirect
6. #25941	C₂	semidirect
7. #25937	C₂	semidirect
8. #23457	C₂	semidirect
10. #21311	C₂	semidirect
11. #21302	C₂	semidirect
13. #20935	C₂	semidirect
14. C₄×#419	C₂	semidirect
20. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
23. C₂×#557	C₂²	semidirect
24. C₂×#557	C₂²	semidirect
57. #2026	C₂²	semidirect
59. #2024	C₂²	semidirect
61. #1989	C₂²	semidirect
62. #1988	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
64. #1985	C₂²	semidirect
65. #1984	C₂²	semidirect
68. #1878	C₂²	semidirect
69. #1878	C₂²	semidirect
70. #1763	C₂²	semidirect
71. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
C₂×#3140	2
C₂²×#464	2
#35338	2
#25942	2
#25941	2
#25937	2
#23457	2
#23456	2
#21311	2
#21302	2
#20936	2
#20935	2
C₄×#419	2