Finite Group Databasebeta

← C2×#25923 #6447716

Subgroups — C2×#25923 #6447716

Order 512.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25923C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2028C214yesmaximal, complemented
7C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1882C214yesmaximal
10C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
11C22×#137C2212yes—
12#3503—24no—
13#3503—24no—
14#3503—24no—
15#3503C2218yes—
16C2×Q82—21no—
17C2×#557—21no—
18C2×#554—21no—
19C2×#554—22no—
20C2×D4×Q8—22no—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×#544—22no—
23C2×#544C2212yes—
24C2×#533—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8—21no—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#520C2212yes—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3139—24no—
32#3139C2218yescomplemented
33C2×#491—22no—
34C2×#487—21no—
35C2×#487—21no—
36#3039—24no—
37#3039C2218yes—
38C2×#462—21no—
39C2×#462—21no—
40C2×#461—21no—
41C2×#461—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C22×#104C2212yes—
44C2×#419C2212yes—
45C2×#419C2214yes—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#2862—24no—
48#2862C2218yescomplemented
49C2×#391—22no—
50C2×#391C2214yes—
51C2×#382—22no—
52C2×C43C2211yescharacteristic
53#2028C22132yescomplemented
54#1997C2218yescomplemented
55#1994C2218yescomplemented
56#1882C22132yes—
57C4×#104C2218yes—
58C2×#343C2214yes—
59C2×#339C2214yes—
60C2×#339C2212yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8D412yes—
64C23×Q8C2312yes—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—216no—
67C2×#137C2318yes—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72Q82—28no—
73Q82—28no—
74#557—28no—
75#557—28no—
76#554—28no—
77#554—216no—
78#554—28no—
79#554—216no—
80D4×Q8—216no—
81D4×Q8—28no—
82D4×Q8—216no—
83D4×Q8—28no—
84#544—216no—
85#544—216no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#544—24no—
89#544C2318yes—
90#533—28no—
91#533—28no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533D414yes—
95#533C2314yes—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—28no—
99C2×C4⋊Q8—24no—
100C2×C4⋊Q8—28no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8D414yes—
119C2×C4⋊Q8C2314yes—
120C2×C4⋊Q8C2314yes—
121C2×#125—24no—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125D412yes—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132#520—24no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#520C2318yes—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41D414yes—
139C4×#41C2314yes—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8D411yescharacteristic
146C2×C4×Q8D411yescharacteristic
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—24no—
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×C4×D4D411yescharacteristic
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117C2311yescharacteristic
156C2×#117C2312yes—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162C22×C4⋊C4C2312yes—
163C22×C42—21no—
164C22×C42—21no—
165C22×C42—21no—
166C22×C42C2312yes—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#491—216no—
169#487—28no—
170#487—28no—
171#462—28no—
172#462—28no—
173#461—28no—
174#461—28no—
175#423—22no—
176#423C2314yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×#104—28no—
180C2×#104C2318yes—
181#419—28no—
182#419—24no—
183#419C23116yes—
184#419C2318yes—
185C2×#103—24no—
186C2×#103—24no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C4×M16—22no—
190C4×M16C2314yes—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193#391—216no—
194#391—28no—
195#391C23116yes—
196#382—216no—
197C2×#95—28no—
198C43—22no—
199C43C2314yes—
200#343C23116yes—
201#339C23116yes—
202#339C2318yes—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41#4118yes—
208C2×#41C2412yes—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—216no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—28no—
222C22×Q8—28no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—88no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D418yes—
227C22×Q8C2414yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#137—232no—
241#137—416no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—48no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—48no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—28no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16C2414yes—
252C2×M16C2414yes—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—216no—
257C4⋊Q8—216no—
258C4⋊Q8—232no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8C2×D414yes—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282#125—28no—
283#125—232no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—28no—
287#125—24no—
288#125C2×D418yes—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—232no—
292C22⋊Q8—232no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—216no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—216no—
301C4×Q8—216no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8C2×D414yes—
310C4×Q8C2×D414yes—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4C2×D414yes—
322C4×D4C2×D414yes—
323#117—28no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—28no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117C2×D412yes—
332#117C2×D414yes—
333#117C2412yes—
334#117C2414yes—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—216no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4C2×D418yes—
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2414yes—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—28no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—44no—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2414yes—
397C2×C42C2412yes—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—24no—
400#104—216no—
401#103—28no—
402#103—28no—
403#103—216no—
404#103—216no—
405#97—24no—
406C4×C8—24no—
407#95—232no—
408C24—21no—
409C24C22×D411yescharacteristic
410#41—24no—
411#41—28no—
412#41—28no—
413#41—24no—
414#41#12418yes—
415#41C2×#4118yes—
416C2×Q8—216no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—416no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8—88no—
442C2×Q8—88no—
443C2×Q8—832no—
444C2×Q8#12414yes—
445C2×Q8C22×D412yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4#12414yes—
452C2×D4C22×D412yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—216no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D418yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4114yes—
495C22×C42−1+414yes—
496C22×C4C2511yescharacteristic
497Q16—416no—
498SD16—416no—
499M16—24no—
500M16—28no—
501M16—24no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C4⋊C4—216no—
509C4⋊C4—216no—
510C4⋊C4—216no—
511C4⋊C4—216no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4C22×D414yes—
533C4⋊C4C22×D414yes—
534C4⋊C4C22×D412yes—
535C4⋊C4C22×D412yes—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C42—216no—
544C42—216no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—22no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—48no—
554C42—44no—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42C22×D412yes—
560C42C22×D412yes—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23#54814yes—
572C23C23×D411yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—24no—
575Q8—416no—
576Q8—48no—
577Q8—48no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—48no—
581Q8—88no—
582Q8—816no—
583Q8—84no—
584Q8—84no—
585Q8C2×#12414yes—
586D4—28no—
587D4—28no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4C2×#12414yes—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—416no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—816no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4#45514yes—
625C2×C4#45614yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×#12412yes—
633C2×C4C2×#12412yes—
634C2×C4#53612yes—
635C2×C4#53612yes—
636C2×C4#54814yes—
637C2×C4#54814yes—
638C2×C4#54814yes—
639C2×C4C23×D411yescharacteristic
640C2×C4C23×D411yescharacteristic
641C2×C4C22×#4112yes—
642C2×C4C2×2−1+412yes—
643C8—44no—
644C8—44no—
645C22—28no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—24no—
651C22—48no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22#243612yes—
655C22#243612yes—
656C22C2×#45512yes—
657C22C2×#45612yes—
658C22C22×#12011yescharacteristic
659C22C2×#54812yes—
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—48no—
664C4—42no—
665C4—48no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—84no—
670C4#243612yes—
671C4#243612yes—
672C4C2×#45514yes—
673C4C2×#45614yes—
674C4C22×#12411yescharacteristic
675C4C2×#53611yescharacteristic
676C4C2×#54812yes—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—44no—
680C2#2592314yesdirect product factor
681C2C2×#243611yescharacteristic
682C2C22×#45511yescharacteristic
683C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3139C2semidirect
4. C2×#2862C2semidirect
5. #25923C2direct (N × H)
6. C2×#2028C2semidirect
7. C2×#1997C2semidirect
8. C2×#1994C2semidirect
32. #3139C22semidirect
48. #2862C22semidirect
53. #2028C22semidirect
54. #1997C22semidirect
55. #1994C22semidirect
680. C2#25923direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#31392
C2×#30392
C2×#28622
#259232
C2×#20282
C2×#19972
C2×#19942
C2×#18822
C2×C4×#1042