Finite Group Databasebeta

← C2×#25924 #6447717

Subgroups — C2×#25924 #6447717

Order 512.

3674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25924C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2027C214yesmaximal, complemented
7C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1883C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12#3503—24no—
13#3503—24no—
14#3503—24no—
15#3503C2218yescomplemented
16C2×Q82—21no—
17C2×#557—21no—
18C2×#554—21no—
19C2×#554—22no—
20C2×D4×Q8—22no—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×#544—22no—
23C2×#544C2212yes—
24C2×#533—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8—21no—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×#127C2211yescharacteristic
29C22×#124—22no—
30C2×#520C2212yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3138—24no—
33#3138C2218yescomplemented
34C2×#490—22no—
35C2×#486—21no—
36C2×#486—21no—
37#3038—24no—
38#3038C2218yes—
39C2×#460—21no—
40C2×#460—21no—
41C2×#459—21no—
42C2×#459—21no—
43C2×#423C2211yescharacteristic
44C22×#104C2212yes—
45C2×#418C2212yes—
46C2×#418C2214yes—
47C2×C4×M16C2211yescharacteristic
48#2858—24no—
49#2858C2218yescomplemented
50C2×#390—22no—
51C2×#390C2214yes—
52C2×C43C2211yescharacteristic
53#2027C22132yescomplemented
54#1997C2218yescomplemented
55#1994C2218yescomplemented
56#1883C22132yescomplemented
57C4×#104C2218yescomplemented
58C2×#343C2214yes—
59C2×#339C2214yes—
60C2×#339C2212yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8D412yes—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2312yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74Q82—28no—
75Q82—28no—
76#557—28no—
77#557—28no—
78#554—28no—
79#554—216no—
80#554—28no—
81#554—216no—
82D4×Q8—216no—
83D4×Q8—28no—
84D4×Q8—216no—
85D4×Q8—28no—
86#544—216no—
87#544—216no—
88#544—24no—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#544C2318yes—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533D414yes—
97#533C2314yes—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—28no—
101C2×C4⋊Q8—24no—
102C2×C4⋊Q8—28no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8D414yes—
114C2×C4⋊Q8C2314yes—
115C2×#127—21no—
116C2×#127—21no—
117C2×#127—22no—
118C2×#127—21no—
119C2×#127—21no—
120C2×#127—22no—
121C2×#127—22no—
122C2×#127C2314yes—
123C2×#125—24no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125D412yes—
127C2×#124—216no—
128C2×#124—416no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136#520—24no—
137#520—24no—
138#520—24no—
139#520C2318yes—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41D414yes—
143C4×#41C2314yes—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—24no—
155C2×C4×D4D411yescharacteristic
156C2×C4×D4D411yescharacteristic
157C2×#117—22no—
158C2×#117—21no—
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2312yes—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4D412yes—
164C22×C4⋊C4C2312yes—
165C22×C22⋊C4—28no—
166C22×C42—21no—
167C22×C42—21no—
168C22×C42—21no—
169C22×C42C2312yes—
170C22×C42C2311yescharacteristic
171#490—216no—
172#486—28no—
173#486—28no—
174#460—28no—
175#460—28no—
176#459—28no—
177#459—28no—
178#423—22no—
179#423C2314yes—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×#104—28no—
183C2×#104C2318yes—
184#418—28no—
185#418—24no—
186#418C23116yes—
187#418C2318yes—
188C2×#102—24no—
189C2×#102—24no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102—22no—
192C4×M16—22no—
193C4×M16C2314yes—
194C2×#97—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196#390—28no—
197#390—216no—
198#390C23116yes—
199C43—22no—
200C43C2314yes—
201#343C23116yes—
202#339C23116yes—
203#339C2318yes—
204C25—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41#4118yes—
210C2×#41C2412yes—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—216no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—48no—
219C22×Q8—88no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D418yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2414yes—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D414yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251AGL(1,ℤ/8)—232no—
252AGL(1,ℤ/8)—416no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—48no—
255C2×D8—28no—
256C2×D8—48no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—28no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16C2414yes—
263C2×M16C2414yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—216no—
268C4⋊Q8—216no—
269C4⋊Q8—232no—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285#127—24no—
286#127—24no—
287#127—24no—
288#127—24no—
289#127—42no—
290#127—42no—
291#127—42no—
292#127—42no—
293#125—28no—
294#125—232no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—24no—
299#125C2×D418yes—
300#124—464no—
301C22⋊Q8—216no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—232no—
304C22⋊Q8—232no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—216no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—216no—
313C4×Q8—216no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8C2×D414yes—
322C4×Q8C2×D414yes—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4C2×D414yes—
334C4×D4C2×D414yes—
335#117—28no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—28no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117C2×D412yes—
344#117C2×D414yes—
345#117C2412yes—
346#117C2414yes—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—216no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4C2×D418yes—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2414yes—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—232no—
380C2×C22⋊C4—432no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42—28no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—44no—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2414yes—
403C2×C42C2412yes—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—24no—
406#104—216no—
407#102—28no—
408#102—28no—
409#102—216no—
410#102—216no—
411#97—24no—
412C4×C8—24no—
413C24—21no—
414C24—24no—
415C24—48no—
416C24—48no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—48no—
420C24C22×D411yescharacteristic
421#41—24no—
422#41—28no—
423#41—28no—
424#41—24no—
425#41#12418yescomplemented
426#41C2×#4118yes—
427C2×Q8—216no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—416no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—88no—
440C2×Q8—88no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8#12414yescomplemented
443C2×Q8C22×D412yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4#12414yescomplemented
475C2×D4C22×D412yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—216no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—88no—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D418yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4114yes—
514C22×C42−1+414yes—
515C22×C4C2511yescharacteristic
516SD16—416no—
517D8—416no—
518M16—24no—
519M16—28no—
520M16—24no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—44no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—216no—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4C22×D414yes—
548C4⋊C4C22×D414yes—
549C4⋊C4C22×D412yes—
550C4⋊C4C22×D412yes—
551C22⋊C4—216no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—464no—
559C42—216no—
560C42—216no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—48no—
570C42—44no—
571C42#12012yes—
572C42#12012yes—
573C42#12012yes—
574C42#12012yes—
575C42C22×D412yes—
576C42C22×D412yes—
577C42C22×D412yes—
578C42C22×D412yes—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—48no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—832no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23#54814yes—
599C23C23×D411yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—24no—
602Q8—416no—
603Q8—48no—
604Q8—48no—
605Q8—88no—
606Q8—816no—
607Q8C2×#12414yescomplemented
608D4—28no—
609D4—28no—
610D4—22no—
611D4—24no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—48no—
615D4—88no—
616D4—88no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4C2×#12414yescomplemented
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—416no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4#45314yes—
652C2×C4#45414yes—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12412yes—
660C2×C4C2×#12412yes—
661C2×C4#53612yes—
662C2×C4#53612yes—
663C2×C4#54814yes—
664C2×C4#54814yes—
665C2×C4#54814yes—
666C2×C4C23×D411yescharacteristic
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C2×C4C22×#4112yes—
669C2×C4C2×2−1+412yes—
670C8—44no—
671C8—44no—
672C22—28no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—24no—
678C22—48no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—816no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—168no—
686C22—168no—
687C22#243612yes—
688C22#243612yes—
689C22C2×#45312yes—
690C22C2×#45412yes—
691C22C22×#12011yescharacteristic
692C22C2×#54812yes—
693C4—24no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—48no—
697C4—42no—
698C4—48no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—44no—
702C4#243612yes—
703C4#243612yes—
704C4C2×#45314yes—
705C4C2×#45414yes—
706C4C22×#12411yescharacteristic
707C4C2×#53611yescharacteristic
708C4C2×#54812yes—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—44no—
712C2—164no—
713C2#2592414yesdirect product factor
714C2C2×#243611yescharacteristic
715C2C22×#45311yescharacteristic
716C2C22×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3503C2semidirect
2. C2×#3138C2semidirect
4. C2×#2858C2semidirect
5. #25924C2direct (N × H)
6. C2×#2027C2semidirect
7. C2×#1997C2semidirect
8. C2×#1994C2semidirect
9. C2×#1883C2semidirect
10. C2×C4×#104C2semidirect
15. #3503C22semidirect
33. #3138C22semidirect
49. #2858C22semidirect
53. #2027C22semidirect
54. #1997C22semidirect
55. #1994C22semidirect
56. #1883C22semidirect
57. C4×#104C22semidirect
425. #41#124semidirect
442. C2×Q8#124semidirect
474. C2×D4#124semidirect
607. Q8C2×#124semidirect
621. D4C2×#124semidirect
713. C2#25924direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#31382
C2×#30382
C2×#28582
#259242
C2×#20272
C2×#19972
C2×#19942
C2×#18832
C2×C4×#1042