Finite Group Databasebeta

← #6447725

Subgroups — #6447725

Order 512.

3072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60415C211yesmaximal, characteristic
4#35341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25928C214yesmaximal, complemented
6#25927C214yesmaximal, complemented
7#25925C218yesmaximal, complemented
8#23462C214yesmaximal, complemented
9C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20943C214yesmaximal, complemented
12C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#575C2212yes—
14#3504—22no—
15#3504—22no—
16#3504—24no—
17#3504—24no—
18#3504C2214yes—
19#3504C2214yes—
20C2×#557—22no—
21C2×#554—22no—
22C2×#554—24no—
23C2×#544—22no—
24C2×#544C2212yes—
25C2×#533—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×#125—21no—
29C22×#125C2211yescharacteristic
30C2×#520C2212yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3142—21no—
33#3142—21no—
34#3141—22no—
35#3140C2214yescomplemented
36#3139C2212yescomplemented
37#3138C2212yescomplemented
38#3135—22no—
39#3131—22no—
40#3040C2214yes—
41#3039C2212yes—
42#3038C2212yes—
43#3037—22no—
44#3036—22no—
45#3035—24no—
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C2×#421C2212yes—
48#2896C2212yes—
49#2896C2214yes—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#2861C2214yescomplemented
52#2642C2212yescomplemented
53#2641C2212yescomplemented
54#2591—24no—
55#2562—24no—
56#2311C2214yes—
57C4×#117C2211yescharacteristic
58#2028C22116yescomplemented
59#2027C22116yescomplemented
60#1998C2214yescomplemented
61#1998C2214yescomplemented
62#1995C2214yescomplemented
63#1994C2214yescomplemented
64#1883C22116yes—
65#1882C22116yes—
66#1759C2214yes—
67C4×#104C2214yes—
68C2×#343C2214yes—
69#1733C2214yes—
70#1733C2212yes—
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C22×#41C2312yes—
73#575—216no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137C2314yes—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
78C2×#135—24no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81#557—28no—
82#557—28no—
83#557—28no—
84#557—28no—
85#554—28no—
86#554—28no—
87#554—216no—
88#554—216no—
89#554—28no—
90#554—28no—
91#554—216no—
92#554—216no—
93#544—28no—
94#544—28no—
95#544—28no—
96#544—28no—
97#544—24no—
98#544—24no—
99#544—24no—
100#544C2318yes—
101#533—28no—
102#533—24no—
103#533—24no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533D412yes—
107#533D412yes—
108#533C2312yes—
109#533C2312yes—
110#532—21no—
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116C2×C4⋊Q8—24no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#127C2311yescharacteristic
122C2×#125—24no—
123C2×#125—28no—
124C2×#125—24no—
125C2×#125—24no—
126C2×#125—24no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—21no—
133C2×#125—21no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125D411yescharacteristic
136C2×#125D411yescharacteristic
137C2×#125D414yes—
138C2×#125C2312yes—
139C2×#125C2312yes—
140C2×#124C2312yes—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8—24no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—24no—
146C2×#121—22no—
147#520—24no—
148#520—24no—
149#520—24no—
150#520C2318yes—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—21no—
153C4×#41—21no—
154C4×#41D414yes—
155C4×#41C2312yes—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×Q8—24no—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8D412yes—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—24no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4D412yes—
166C2×#117—22no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117C2311yescharacteristic
169C2×#117C2312yes—
170C2×#117C2312yes—
171C22×C4⋊C4—24no—
172C22×C4⋊C4—22no—
173C22×C4⋊C4D414yes—
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C42—21no—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#491—22no—
178#491—22no—
179#490—22no—
180#490—22no—
181#489—28no—
182#488—24no—
183#488—24no—
184#487—24no—
185#486—24no—
186#464—28no—
187#463—28no—
188#462—24no—
189#461—24no—
190#460—24no—
191#459—24no—
192#423—22no—
193#423C2312yes—
194#423C2312yes—
195C2×C4⋊C8—22no—
196#421—28no—
197C2×#104C2318yes—
198#419C2318yes—
199#419C2314yes—
200#418C2318yes—
201#418C2314yes—
202#417—24no—
203#417—24no—
204#417—24no—
205#416—28no—
206#416—24no—
207C4×M16—21no—
208C4×M16—21no—
209C4×M16C2312yes—
210C4×M16C2312yes—
211C2×#97—21no—
212C2×C4×C8—21no—
213#400—28no—
214#394—28no—
215#391C2318yes—
216#390C2318yes—
217#388—216no—
218#386—28no—
219#380—28no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222#376C2312yes—
223C43C2312yes—
224#343C23116yes—
225#339C23116yes—
226#339C2318yes—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—28no—
236C2×#41C2×D412yes—
237C2×#41#4118yes—
238C2×#41C2412yes—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2412yes—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2412yes—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4C2×D414yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255#137—216no—
256#137—48no—
257AGL(1,ℤ/8)—216no—
258AGL(1,ℤ/8)—48no—
259#135—416no—
260C2×Q16—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×D8—24no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—28no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16C2414yes—
270C2×M16C2414yes—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—216no—
275C4⋊Q8—216no—
276C4⋊Q8—28no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286#127—22no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#125—28no—
290#125—216no—
291#125—216no—
292#125—216no—
293#125—216no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—22no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125C2×D412yes—
310#125C2×D412yes—
311#125C2×D412yes—
312#125C2×D412yes—
313#124—24no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—216no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—216no—
334C4×Q8—216no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8C2×D414yes—
343C4×Q8C2×D414yes—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—216no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4C2×D414yes—
359C4×D4C2×D414yes—
360#117—28no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—28no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117C2×D412yes—
372#117C2×D414yes—
373#117C2412yes—
374#117C2414yes—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—216no—
380C2×C4⋊C4—216no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—28no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4C2×D418yes—
398C2×C4⋊C4C2×D418yes—
399C2×C4⋊C4C2×D414yes—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2414yes—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—216no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—24no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—24no—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2414yes—
427C2×C42C2411yescharacteristic
428C2×C42C2411yescharacteristic
429C4⋊C8—24no—
430C4⋊C8—24no—
431#104—216no—
432#103—28no—
433#103—28no—
434#103—28no—
435#102—28no—
436#102—28no—
437#102—28no—
438#97—22no—
439#97—22no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—22no—
442#95—24no—
443#95—216no—
444C24—21no—
445C24—22no—
446C24C22×D411yescharacteristic
447#41—24no—
448#41—28no—
449#41—28no—
450#41—24no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41#12418yes—
458#41C2×#4118yes—
459C2×Q8—216no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—88no—
470C2×Q8#12414yes—
471C2×Q8C22×D412yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4#12414yes—
488C2×D4C22×D412yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—216no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—88no—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4C22×D418yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4114yes—
523C22×C42−1+414yes—
524C22×C4C2511yescharacteristic
525Q16—48no—
526SD16—48no—
527SD16—48no—
528D8—48no—
529M16—24no—
530M16—28no—
531M16—24no—
532M16—44no—
533M16—44no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—44no—
538C4⋊C4—216no—
539C4⋊C4—216no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—216no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4C22×D414yes—
565C4⋊C4C22×D414yes—
566C4⋊C4C22×D414yes—
567C22⋊C4—216no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—816no—
578C42—216no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—22no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—84no—
588C42#12012yes—
589C42#12012yes—
590C42#12012yes—
591C42#12012yes—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D412yes—
597C42C22×D412yes—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—48no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23#54814yes—
608C23C23×D411yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—24no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—44no—
614Q8—84no—
615Q8—84no—
616Q8—816no—
617Q8C2×#12414yes—
618D4—28no—
619D4—28no—
620D4—22no—
621D4—24no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4C2×#12414yes—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—816no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12412yes—
666C2×C4C2×#12412yes—
667C2×C4#53612yes—
668C2×C4#53612yes—
669C2×C4#54814yes—
670C2×C4#54814yes—
671C2×C4#54814yes—
672C2×C4C23×D411yescharacteristic
673C2×C4C23×D411yescharacteristic
674C2×C4C22×#4112yes—
675C2×C4C2×2−1+412yes—
676C8—44no—
677C8—44no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—44no—
683C22—48no—
684C22—44no—
685C22—88no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22#243612yes—
689C22#243612yes—
690C22C22×#12011yescharacteristic
691C22C2×#54812yes—
692C4—24no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—48no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4#243612yes—
704C4#243612yes—
705C4C22×#12411yescharacteristic
706C4C2×#53611yescharacteristic
707C4C2×#54812yes—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—44no—
712C2—162no—
713C2C2×#243611yescharacteristic
714C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3504C2semidirect
2. #60618C2semidirect
4. #35341C2semidirect
5. #25928C2semidirect
6. #25927C2semidirect
7. #25925C2semidirect
8. #23462C2semidirect
9. C2×#1998C2semidirect
10. #21329C2semidirect
11. #20943C2semidirect
12. C4×#421C2semidirect
35. #3140C22semidirect
36. #3139C22semidirect
37. #3138C22semidirect
51. #2861C22semidirect
52. #2642C22semidirect
53. #2641C22semidirect
58. #2028C22semidirect
59. #2027C22semidirect
60. #1998C22semidirect
61. #1998C22semidirect
62. #1995C22semidirect
63. #1994C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35042
#606182
#604152
#353412
#259282
#259272
#259252
#234622
C2×#19982
#213292
#209432
C4×#4212