Finite Group Databasebeta

← #6447726

Subgroups — #6447726

Order 512.

3036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
4#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25927C218yesmaximal, complemented
6#25923C218yesmaximal, complemented
7#23464C214yesmaximal, complemented
8#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20944C214yesmaximal
11C4×#421C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13#3504—22no—
14#3504C2214yes—
15#3503—22no—
16#3503C2214yes—
17#3502—22no—
18#3501—24no—
19#3501—22no—
20Q8×#41—24no—
21Q8×#41—24no—
22#3458—22no—
23#3458C2212yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#3428C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3139—22no—
31#3139—22no—
32#3139C2214yescomplemented
33#3139C2214yescomplemented
34C2×#491—22no—
35C2×#487—22no—
36#3039—24no—
37#3039C2214yes—
38#3039C2214yes—
39C2×#462—22no—
40C2×#461—22no—
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#421C2212yes—
43C2×#419C2212yes—
44C2×#419C2214yes—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2862C2214yescomplemented
47#2642C2214yescomplemented
48#2568—24no—
49#2503—24no—
50#2310C2214yes—
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2028C22132yescomplemented
53#1998C2214yescomplemented
54#1997C2214yescomplemented
55#1995C2214yescomplemented
56#1994C2214yescomplemented
57#1882C22132yes—
58#1759C2214yes—
59C4×#104C2214yes—
60#1742C2214yes—
61#1733C2214yes—
62#1733C2212yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2312yes—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—216no—
67C2×#137C2318yes—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72Q82—24no—
73Q82—24no—
74#557—24no—
75#557—28no—
76#557—24no—
77#557—28no—
78#554—24no—
79#554—28no—
80#554—28no—
81#554—216no—
82#554—24no—
83#554—28no—
84#554—28no—
85#554—216no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—28no—
89D4×Q8—24no—
90#544—28no—
91#544—28no—
92#544—28no—
93#544—24no—
94#544—24no—
95#544C2318yes—
96#543—28no—
97#543—24no—
98#533—28no—
99#533—28no—
100#533—216no—
101#533—24no—
102#533—24no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#533—21no—
106#533—21no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533—22no—
110#533—22no—
111#533—21no—
112#533—21no—
113#533—24no—
114#533D412yes—
115#533D412yes—
116#533C2312yes—
117#533C2312yes—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8D412yes—
127C2×C4⋊Q8C2312yes—
128C2×C4⋊Q8C2312yes—
129C2×C4⋊Q8C2312yes—
130C2×#125—24no—
131C2×#125D412yes—
132C2×#125C2312yes—
133C2×C22⋊Q8—28no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8D414yes—
136#520—24no—
137#520C2318yes—
138#519—22no—
139#518—22no—
140#518—24no—
141C4×#41—24no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41—24no—
146C4×#41D414yes—
147C4×#41C2312yes—
148C4×#41C2312yes—
149C2×C4×Q8—28no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8D412yes—
152C2×C4×Q8D414yes—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×#117—24no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117C2311yescharacteristic
158C2×#117C2312yes—
159C2×#117C2312yes—
160C2×#117C2312yes—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C42—21no—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#491—28no—
165#491—28no—
166#487—28no—
167#487—28no—
168#462—28no—
169#462—28no—
170#461—28no—
171#461—28no—
172#423—22no—
173#423C2312yes—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8—22no—
176#421—28no—
177C2×#104C2318yes—
178#419—28no—
179#419—24no—
180#419C23116yes—
181#419C2318yes—
182C2×#103—28no—
183C2×#103—24no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16C2312yes—
187C4×M16C2312yes—
188C2×#97—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190#400—216no—
191#391—28no—
192#391—28no—
193#391C23116yes—
194#382—28no—
195#381—28no—
196C4×C4⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198#376C2312yes—
199C43C2312yes—
200#343C23116yes—
201#339C23116yes—
202#339C2318yes—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41#4118yes—
208C2×#41C2412yes—
209C22×Q8—28no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—28no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D414yes—
220C22×Q8C2414yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—232no—
229#137—416no—
230C2×Q16—28no—
231C2×Q16—48no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—48no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16C2414yes—
240C2×M16C2414yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—216no—
246C4⋊Q8—216no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8C2×D414yes—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268#125—216no—
269#125—216no—
270#125—216no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—24no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—24no—
278#125C2×D414yes—
279#125C2×D414yes—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—216no—
298C4×Q8—216no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—216no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8C2×D414yes—
315C4×Q8C2×D414yes—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4C2×D414yes—
327C4×D4C2×D414yes—
328#117—28no—
329#117—28no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—28no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117C2×D414yes—
345#117C2×D412yes—
346#117C2412yes—
347#117C2414yes—
348C2×C4⋊C4—216no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4C2×D418yes—
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C4⋊C4C2414yes—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4C2×D414yes—
372C2×C42—28no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42C2×D414yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2414yes—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393#104—216no—
394#103—216no—
395#103—232no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400#95—24no—
401#95—232no—
402C24—21no—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—24no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—24no—
408#41#12418yes—
409#41C2×#4118yes—
410C2×Q8—216no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—816no—
433C2×Q8#12414yes—
434C2×Q8C22×D412yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4#12414yes—
441C2×D4C22×D412yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—216no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D418yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4114yes—
471C22×C42−1+414yes—
472C22×C4C2511yescharacteristic
473Q16—416no—
474SD16—416no—
475M16—24no—
476M16—28no—
477M16—24no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4C22×D418yes—
508C4⋊C4C22×D414yes—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—44no—
519C42—216no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—48no—
531C42#12012yes—
532C42#12012yes—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D412yes—
540C42C22×D412yes—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23#54814yes—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—24no—
551Q8—48no—
552Q8—48no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—48no—
556Q8—84no—
557Q8—84no—
558Q8—816no—
559Q8—84no—
560Q8—84no—
561Q8C2×#12414yes—
562D4—28no—
563D4—28no—
564D4—22no—
565D4—24no—
566D4C2×#12414yes—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—816no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4C2×#12012yes—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C2×#12412yes—
599C2×C4C2×#12412yes—
600C2×C4#53612yes—
601C2×C4#53612yes—
602C2×C4#54814yes—
603C2×C4#54814yes—
604C2×C4#54814yes—
605C2×C4C23×D411yescharacteristic
606C2×C4C23×D411yescharacteristic
607C2×C4C22×#4112yes—
608C2×C4C2×2−1+412yes—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—84no—
618C22#243612yes—
619C22#243612yes—
620C22C22×#12011yescharacteristic
621C22C2×#54812yes—
622C4—24no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—44no—
627C4—48no—
628C4—48no—
629C4—84no—
630C4—84no—
631C4#243612yes—
632C4#243612yes—
633C4#302214yes—
634C4C22×#12411yescharacteristic
635C4C2×#53611yescharacteristic
636C4C2×#54812yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—44no—
641C2C2×#243611yescharacteristic
642C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3139C2semidirect
4. #35320C2semidirect
5. #25927C2semidirect
6. #25923C2semidirect
7. #23464C2semidirect
8. #21337C2semidirect
9. #21329C2semidirect
32. #3139C22semidirect
33. #3139C22semidirect
46. #2862C22semidirect
47. #2642C22semidirect
52. #2028C22semidirect
53. #1998C22semidirect
54. #1997C22semidirect
55. #1995C22semidirect
56. #1994C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
C2×#31392
C2×#30392
#353202
#259272
#259232
#234642
#213372
#213292
#209442
C4×#4212