Finite Group Databasebeta

← #6447727

Subgroups — #6447727

Order 512.

3280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
4#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25928C218yesmaximal, complemented
6#25924C218yesmaximal, complemented
7#23463C214yesmaximal, complemented
8#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20945C214yesmaximal, complemented
11C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3504—22no—
14#3504C2214yescomplemented
15#3503—22no—
16#3503C2214yescomplemented
17#3502—22no—
18#3501—24no—
19#3501—22no—
20Q8×#41—24no—
21Q8×#41—24no—
22#3458—22no—
23#3458C2212yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C22×#127C2211yescharacteristic
28#3428C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3138—22no—
31#3138—22no—
32#3138C2214yescomplemented
33#3138C2214yescomplemented
34C2×#490—22no—
35C2×#486—22no—
36#3038—24no—
37#3038C2214yes—
38#3038C2214yes—
39C2×#460—22no—
40C2×#459—22no—
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#421C2212yes—
43C2×#418C2212yes—
44C2×#418C2214yes—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2858C2214yescomplemented
47#2641C2214yescomplemented
48#2548—24no—
49#2435—24no—
50#2309C2214yes—
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2027C22132yescomplemented
53#1998C2214yescomplemented
54#1997C2214yescomplemented
55#1995C2214yescomplemented
56#1994C2214yescomplemented
57#1883C22132yescomplemented
58#1759C2214yescomplemented
59C4×#104C2214yescomplemented
60#1742C2214yes—
61#1733C2214yes—
62#1733C2212yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4—22no—
65C23×D4C2312yes—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73Q82—24no—
74Q82—24no—
75#557—24no—
76#557—28no—
77#557—24no—
78#557—28no—
79#554—24no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554—216no—
83#554—24no—
84#554—28no—
85#554—28no—
86#554—216no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8—24no—
91#544—28no—
92#544—28no—
93#544—28no—
94#544—24no—
95#544—24no—
96#544C2318yes—
97#543—28no—
98#543—24no—
99#533—28no—
100#533—28no—
101#533—216no—
102#533—24no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#533—24no—
106#533—21no—
107#533—21no—
108#533—22no—
109#533—22no—
110#533—22no—
111#533—22no—
112#533—21no—
113#533—21no—
114#533—24no—
115#533D412yes—
116#533D412yes—
117#533C2312yes—
118#533C2312yes—
119C2×C4⋊Q8—24no—
120C2×C4⋊Q8D412yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×#127—21no—
123C2×#127—21no—
124C2×#127—21no—
125C2×#127—21no—
126C2×#127—22no—
127C2×#127—22no—
128C2×#127—22no—
129C2×#127C2312yes—
130C2×#127C2312yes—
131C2×#125—24no—
132C2×#125D412yes—
133C2×#125C2312yes—
134C2×#124—28no—
135C2×C22⋊Q8—28no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8D414yes—
138#520—24no—
139#520C2318yes—
140#519—22no—
141#518—22no—
142#518—24no—
143C4×#41—24no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—21no—
146C4×#41—21no—
147C4×#41—24no—
148C4×#41D414yes—
149C4×#41C2312yes—
150C4×#41C2312yes—
151C2×C4×Q8—28no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8D412yes—
154C2×C4×Q8D414yes—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×#117—24no—
158C2×#117—21no—
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2312yes—
161C2×#117C2312yes—
162C2×#117C2312yes—
163C22×C42—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#490—28no—
166#490—28no—
167#486—28no—
168#486—28no—
169#460—28no—
170#460—28no—
171#459—28no—
172#459—28no—
173#423—22no—
174#423C2312yes—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8—22no—
177#421—28no—
178C2×#104C2318yes—
179#418—28no—
180#418—24no—
181#418C23116yes—
182#418C2318yes—
183C2×#102—28no—
184C2×#102—24no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16C2312yes—
188C4×M16C2312yes—
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191#394—216no—
192#390—28no—
193#390—28no—
194#390C23116yes—
195#379—28no—
196C4×C4⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198#376C2312yes—
199C43C2312yes—
200#343C23116yes—
201#339C23116yes—
202#339C2318yes—
203C25—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41#4118yes—
209C2×#41C2412yes—
210C22×Q8—28no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—88no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2414yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—232no—
236AGL(1,ℤ/8)—416no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—48no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—48no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—28no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16C2414yes—
247C2×M16C2414yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—216no—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264C4⋊Q8C2×D414yes—
265#127—24no—
266#127—24no—
267#127—22no—
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—42no—
272#127—42no—
273#127—42no—
274#127—42no—
275#125—216no—
276#125—216no—
277#125—216no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#125—24no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—24no—
285#125C2×D414yes—
286#125C2×D414yes—
287#124—816no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—216no—
306C4×Q8—216no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—216no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8C2×D414yes—
323C4×Q8C2×D414yes—
324C4×D4—216no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4C2×D414yes—
335C4×D4C2×D414yes—
336#117—28no—
337#117—28no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—28no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117C2×D414yes—
353#117C2×D412yes—
354#117C2412yes—
355#117C2414yes—
356C2×C4⋊C4—216no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4C2×D418yes—
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4C2414yes—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—232no—
374C2×C22⋊C4C2×D414yes—
375C2×C42—28no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42C2×D414yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2414yes—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—24no—
396#104—216no—
397#102—216no—
398#102—232no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403#95—24no—
404C24—21no—
405C24—24no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—48no—
409C24—88no—
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—24no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—24no—
415#41#12418yescomplemented
416#41C2×#4118yes—
417C2×Q8—216no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—816no—
427C2×Q8#12414yescomplemented
428C2×Q8C22×D412yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4#12414yescomplemented
458C2×D4C22×D412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—216no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D418yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4114yes—
484C22×C42−1+414yes—
485C22×C4C2511yescharacteristic
486SD16—416no—
487D8—416no—
488M16—24no—
489M16—28no—
490M16—24no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—44no—
497C4⋊C4—216no—
498C4⋊C4—216no—
499C4⋊C4—216no—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4C22×D418yes—
517C4⋊C4C22×D414yes—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—832no—
529C42—216no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—48no—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D412yes—
550C42C22×D412yes—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—416no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—82no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—1616no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23#54814yes—
566C23C23×D411yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—24no—
569Q8—48no—
570Q8—48no—
571Q8—84no—
572Q8—84no—
573Q8—816no—
574Q8C2×#12414yes—
575D4—28no—
576D4—28no—
577D4—22no—
578D4—24no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—48no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—88no—
588D4C2×#12414yes—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—816no—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12412yes—
617C2×C4C2×#12412yes—
618C2×C4#53612yes—
619C2×C4#53612yes—
620C2×C4#54814yes—
621C2×C4#54814yes—
622C2×C4#54814yes—
623C2×C4C23×D411yescharacteristic
624C2×C4C23×D411yescharacteristic
625C2×C4C22×#4112yes—
626C2×C4C2×2−1+412yes—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—84no—
636C22—816no—
637C22—84no—
638C22—88no—
639C22—168no—
640C22—168no—
641C22#243612yes—
642C22#243612yes—
643C22C22×#12011yescharacteristic
644C22C2×#54812yes—
645C4—24no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—44no—
650C4—48no—
651C4—48no—
652C4—84no—
653C4#243612yes—
654C4#243612yes—
655C4#302114yes—
656C4C22×#12411yescharacteristic
657C4C2×#53611yescharacteristic
658C4C2×#54812yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—44no—
663C2—164no—
664C2C2×#243611yescharacteristic
665C2C2×#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. C2×#3138C2semidirect
4. #35285C2semidirect
5. #25928C2semidirect
6. #25924C2semidirect
7. #23463C2semidirect
8. #21337C2semidirect
9. #21329C2semidirect
10. #20945C2semidirect
11. C4×#421C2semidirect
14. #3504C22semidirect
16. #3503C22semidirect
32. #3138C22semidirect
33. #3138C22semidirect
46. #2858C22semidirect
47. #2641C22semidirect
52. #2027C22semidirect
53. #1998C22semidirect
54. #1997C22semidirect
55. #1995C22semidirect
56. #1994C22semidirect
57. #1883C22semidirect
58. #1759C22semidirect
59. C4×#104C22semidirect
415. #41#124semidirect
427. C2×Q8#124semidirect
457. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
C2×#31382
C2×#30382
#352852
#259282
#259242
#234632
#213372
#213292
#209452
C4×#4212