Finite Group Databasebeta

← #6447737

Subgroups — #6447737

Order 512.

3139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60618C212yesmaximal, complemented
3#34937C211yesmaximal, characteristic
4#25922C214yesmaximal, complemented
5#25921C214yesmaximal, complemented
6#25920C212yesmaximal, complemented
7#25919C212yesmaximal, complemented
8#25918C212yesmaximal, complemented
9#25917C212yesmaximal, complemented
10#23461C214yesmaximal, complemented
11C2×#1986C212yesmaximal, complemented
12#20952C214yesmaximal, complemented
13C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3502C2212yes—
18#3502C2212yes—
19#3501—22no—
20#3501—22no—
21#3501C2212yes—
22#3501C2212yes—
23Q8×#41—24no—
24Q8×#41—24no—
25#3458—22no—
26#3458C2212yes—
27C2×#533—22no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#532C2212yes—
30C2×#532C2211yescharacteristic
31#3428C2212yes—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3142—24no—
34#3141—22no—
35#3141—22no—
36#3140C2218yes—
37#3139C2214yes—
38#3138C2214yes—
39#3135—24no—
40#3131—24no—
41#2896C2218yes—
42C2×#413C2212yes—
43C2×C4×M16C2212yes—
44#2548C2211yescharacteristic
45#2547C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2545C2212yes—
48#2544C2212yes—
49#2543—22no—
50#2541C2211yescharacteristic
51#2416—22no—
52#2392—22no—
53C4×#121—22no—
54#2297C2212yes—
55C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56#2028C2218yes—
57#2028C2218yes—
58#2027C2218yes—
59#2027C2218yes—
60#1986C2214yes—
61#1986C2214yes—
62#1986C2218yes—
63#1888C2218yes—
64#1887C2218yes—
65#1886C2218yes—
66#1885C2218yes—
67C4×#101C2212yes—
68C4×#101C2212yes—
69C4×#100C2212yes—
70C4×#100C2212yes—
71#1742C2212yes—
72C2×#339C2218yes—
73C22×#41C2312yes—
74C22×#41C2311yescharacteristic
75C22×M16C2314yes—
76Q82—24no—
77Q82—24no—
78#557—24no—
79#557—24no—
80#557—28no—
81#557—28no—
82#554—28no—
83#554—28no—
84#554—216no—
85#554—216no—
86#554—24no—
87#554—24no—
88#554—28no—
89#554—28no—
90D4×Q8—28no—
91D4×Q8—28no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—24no—
94#544—28no—
95#544—28no—
96#544—24no—
97#544—24no—
98#544—24no—
99#544—24no—
100#544C2314yes—
101#544C2314yes—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543—24no—
105#533—24no—
106#533—24no—
107#533—24no—
108#533—24no—
109#533—216no—
110#533—28no—
111#533—22no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533D414yescomplemented
119#533D414yescomplemented
120#533C2314yes—
121#533C2314yes—
122#532—216no—
123#532—22no—
124#532—22no—
125#532—22no—
126#532—22no—
127C2×C4⋊Q8—22no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
130C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
131C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8C2312yes—
133C2×#127C2311yescharacteristic
134C2×#127C2312yes—
135C2×#125—24no—
136C2×#125D414yescomplemented
137C2×#124C2312yes—
138C2×#124C2312yes—
139C2×#124C2312yes—
140C2×C22⋊Q8—24no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×#121—24no—
145C2×#121—21no—
146C2×#121—22no—
147C2×#121—21no—
148#520—24no—
149#520—24no—
150#519C2314yes—
151#518—24no—
152#518C2314yes—
153C4×#41—28no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41—22no—
158C2×C4×Q8—24no—
159C2×C4×Q8—24no—
160C2×C4×Q8—22no—
161C2×C4×Q8—22no—
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4—24no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4D412yes—
168C2×C4×D4D412yes—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×#117—24no—
172C2×#117D412yes—
173C2×#117C2314yes—
174C2×#117C2311yescharacteristic
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C42D412yes—
177C22×C42C2312yes—
178C22×C42C2311yescharacteristic
179#491—28no—
180#490—28no—
181#489—28no—
182#489—28no—
183#488—216no—
184#487—24no—
185#487—24no—
186#486—24no—
187#486—24no—
188#419C23116yes—
189#418C23116yes—
190#417—28no—
191#417—28no—
192#416—216no—
193#413—28no—
194C2×#101C2314yes—
195C2×#100C2314yes—
196C4×M16—22no—
197C4×M16—22no—
198C4×M16C2314yes—
199C4×M16C2314yes—
200C2×#97—22no—
201C2×C4×C8—22no—
202#398—22no—
203#397—22no—
204#396—24no—
205#394—22no—
206#394—24no—
207#392—22no—
208#391C2312yes—
209#391C2312yes—
210#390—22no—
211#390C2312yes—
212#390C2312yes—
213#389—22no—
214#388—24no—
215#386—24no—
216#386—24no—
217#380—22no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—24no—
224C2×#95—21no—
225#343C2314yes—
226#343C2314yes—
227#339C23116yes—
228#339C23116yes—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—28no—
236C2×#41#4118yes—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×D4—22no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2412yes—
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C2×M16—24no—
259C2×M16—28no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16C2418yes—
262C22×C8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—216no—
270C4⋊Q8—216no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8C2×D414yes—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284#127—28no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#125—28no—
288#125—28no—
289#125—28no—
290#125—216no—
291#125—216no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125C2×D418yes—
297#125C2×D418yes—
298#124—28no—
299#124—28no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322#121—48no—
323#121—416no—
324#121—42no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—216no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—416no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—42no—
367#117—28no—
368#117—28no—
369#117—24no—
370#117—28no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117C2×D418yes—
377#117C2418yes—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D414yes—
398C2×C4⋊C4C2×D414yes—
399C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—28no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C42—28no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—28no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2×D412yes—
429C2×C42C2412yes—
430C2×C42C2412yes—
431C2×C42C2411yescharacteristic
432C2×C42C2411yescharacteristic
433#103—216no—
434#103—216no—
435#102—216no—
436#102—216no—
437#101—28no—
438#100—28no—
439#97—24no—
440#97—24no—
441C4×C8—24no—
442C4×C8—24no—
443#95—22no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—24no—
447#95—24no—
448C24—22no—
449C24C22×D412yes—
450C24C22×D411yescharacteristic
451#41—216no—
452#41—216no—
453#41—416no—
454#41—416no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—88no—
469C2×Q8—88no—
470C2×Q8C2×#4114yes—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4#12418yes—
490C2×D4C2×#4114yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12418yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C2×#4114yes—
532C22×C42−1+414yes—
533C22×C4C2511yescharacteristic
534M16—28no—
535M16—28no—
536M16—48no—
537C2×C8—28no—
538C2×C8—48no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—216no—
543C4⋊C4—216no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4C22×D418yes—
567C4⋊C4C22×D418yes—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—84no—
581C42—216no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—28no—
588C42—22no—
589C42—28no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—44no—
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12012yes—
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12012yes—
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D412yes—
601C42C22×D412yes—
602C42C22×D412yes—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23C2×#12012yes—
615C23C2×#12414yes—
616C23C2×#12412yes—
617C23#53612yes—
618C23C23×D411yescharacteristic
619Q8—28no—
620Q8—48no—
621Q8—48no—
622Q8—48no—
623Q8—84no—
624Q8—84no—
625Q8—88no—
626Q8—88no—
627D4—216no—
628D4—28no—
629D4—48no—
630D4—82no—
631D4—84no—
632D4—816no—
633D4—88no—
634D4—82no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12414yes—
682C2×C4C2×#12412yes—
683C2×C4#53612yes—
684C2×C4#54818yes—
685C2×C4#54818yes—
686C2×C4C23×D412yes—
687C2×C4C22×#4112yes—
688C2×C4C2×2−1+412yes—
689C8—48no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—24no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22#243614yes—
707C22C22×#12011yescharacteristic
708C22C22×#12411yescharacteristic
709C22C2×#53611yescharacteristic
710C4—24no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—48no—
719C4—42no—
720C4—48no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4#243612yes—
724C4#243612yes—
725C4#301812yes—
726C4C2×#54814yes—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—24no—
730C2—44no—
731C2—162no—
732C2C2×#243611yescharacteristic
733C2C2×#301811yescharacteristic
734C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #60618C2semidirect
4. #25922C2semidirect
5. #25921C2semidirect
6. #25920C2semidirect
7. #25919C2semidirect
8. #25918C2semidirect
9. #25917C2semidirect
10. #23461C2semidirect
11. C2×#1986C2semidirect
12. #20952C2semidirect
13. C4×#413C2semidirect
118. #533D4semidirect
119. #533D4semidirect
129. C2×C4⋊Q8D4semidirect
130. C2×C4⋊Q8D4semidirect
136. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#606182
#349372
#259222
#259212
#259202
#259192
#259182
#259172
#234612
C2×#19862
#209522
C4×#4132