Finite Group Databasebeta

← #6447738

Subgroups — #6447738

Order 512.

3313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60618C212yesmaximal, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#25922C218yesmaximal, complemented
5#25918C214yesmaximal, complemented
6#25917C214yesmaximal, complemented
7#23462C214yesmaximal, complemented
8#21306C212yesmaximal, complemented
9#20953C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3501—24no—
12#3501—24no—
13#3501—22no—
14#3501—22no—
15#3501C2214yes—
16#3501C2214yes—
17C2×#554—22no—
18C2×#554—24no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#543—22no—
22C2×#535C2212yes—
23C2×#533C2212yes—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Q8—22no—
26C2×#518C2212yes—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3142—24no—
29#3141—22no—
30#3141—22no—
31#3140C2218yescomplemented
32#3139C2214yescomplemented
33#3138C2214yescomplemented
34#3135—24no—
35#3131—24no—
36#2896C2218yes—
37C22×#100C2212yes—
38C2×C4×M16C2212yes—
39#2847—22no—
40#2617—22no—
41#2547C2212yes—
42#2544C2214yes—
43#2541C2212yes—
44#2537—22no—
45#2535—22no—
46#2311C2212yes—
47#2285C2211yescharacteristic
48#2028C22116yescomplemented
49#2027C22116yescomplemented
50#1986C2218yescomplemented
51#1986C2218yescomplemented
52#1887C22116yes—
53#1885C22116yes—
54C4×#100C2214yes—
55C4×#100C2214yes—
56C2×#343C2212yes—
57#1733C2218yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4D412yes—
62C22×M16C2314yes—
63#554—216no—
64#554—216no—
65#554—28no—
66#554—28no—
67#554—28no—
68#554—28no—
69#554—216no—
70#554—216no—
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—28no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—28no—
75#544—28no—
76#544—24no—
77#544C2318yes—
78#543—216no—
79#543—28no—
80#543—28no—
81#535—216no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533D414yescomplemented
87#533D414yescomplemented
88#533C2314yes—
89#533C2314yes—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
96C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#127C2314yes—
100C2×#125—24no—
101C2×#125D414yescomplemented
102C2×#124C2312yes—
103C2×#124C2314yes—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×C22⋊Q8—28no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—28no—
113C2×C22⋊Q8—28no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—24no—
119C2×#120—24no—
120#518—24no—
121#518—28no—
122#518C2318yes—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4D412yes—
134C2×C4×D4D412yes—
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×C4×D4C2312yes—
137C2×#117C2314yes—
138C2×#117C2312yes—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—24no—
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C22⋊C4—24no—
143C22×C22⋊C4D412yes—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#491—28no—
146#490—28no—
147#489—28no—
148#489—28no—
149#488—216no—
150#487—24no—
151#487—24no—
152#486—24no—
153#486—24no—
154#419C23116yes—
155#418C23116yes—
156#417—28no—
157#417—28no—
158#416—216no—
159C2×#100—28no—
160C2×#100C2318yes—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C4×M16C2314yes—
164C4×M16C2314yes—
165C2×#97—22no—
166C2×C4×C8—22no—
167#397—24no—
168#394—28no—
169#392—24no—
170#391C2314yes—
171#390C2314yes—
172#386—24no—
173#386—28no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176#380—21no—
177#380—24no—
178#380—21no—
179#380—24no—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182#343C2318yes—
183#339C23132yes—
184C25C2×D412yes—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—28no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—28no—
191C22×Q8—28no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—88no—
195C22×Q8C2412yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4#4118yes—
205C22×D4C2412yes—
206C22×D4C2412yes—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—24no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16C2418yes—
225C22×C8—24no—
226C4⋊Q8—216no—
227C4⋊Q8—216no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8C2×D414yes—
235C4⋊Q8C2×D414yes—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237C4⋊Q8C2×D414yes—
238#127—216no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#125—216no—
242#125—216no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125C2×D418yes—
246#125C2×D418yes—
247#124—216no—
248#124—24no—
249#124—24no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—232no—
256C22⋊Q8—232no—
257C22⋊Q8—232no—
258C22⋊Q8—232no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268#121—416no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—88no—
276#120—416no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×D4—216no—
286C4×D4—216no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—28no—
304#117C2×D418yes—
305#117C2418yes—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—216no—
311C2×C4⋊C4—216no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—216no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—216no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4C2×D414yes—
339C2×C22⋊C4C2×D414yes—
340C2×C42—24no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2414yes—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#103—216no—
351#103—216no—
352#102—216no—
353#102—216no—
354#100—216no—
355#97—24no—
356#97—24no—
357C4×C8—24no—
358C4×C8—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—28no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—22no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24#12418yes—
369C24C22×D414yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—416no—
372#41—416no—
373C2×Q8—216no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—88no—
384C2×Q8—816no—
385C2×Q8—816no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4#12418yes—
408C2×D4C2×#4118yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—216no—
413C22×C4—216no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D414yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C2×#4114yes—
450C22×C42−1+414yes—
451C22×C4C2511yescharacteristic
452M16—28no—
453M16—28no—
454M16—48no—
455C2×C8—28no—
456C2×C8—48no—
457C4⋊C4—216no—
458C4⋊C4—232no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C22×D418yes—
478C4⋊C4C22×D418yes—
479C22⋊C4—232no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—28no—
491C42—28no—
492C42—28no—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42#12012yes—
497C42C22×D412yes—
498C42C22×D412yes—
499C42C22×D412yes—
500C42C22×D412yes—
501C23—24no—
502C23—28no—
503C23—24no—
504C23—28no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12418yes—
523C23C2×#12412yes—
524C23#53612yes—
525C23C23×D411yescharacteristic
526Q8—48no—
527Q8—48no—
528Q8—48no—
529Q8—84no—
530Q8—84no—
531Q8—816no—
532D4—216no—
533D4—216no—
534D4—48no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—1616no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—816no—
570C2×C4—816no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4C2×#12012yes—
573C2×C4C2×#12012yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12412yes—
580C2×C4#53612yes—
581C2×C4#54818yes—
582C2×C4#54818yes—
583C2×C4C23×D412yes—
584C2×C4C22×#4112yes—
585C2×C4C2×2−1+412yes—
586C8—48no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—28no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—48no—
597C22—416no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—84no—
601C22—88no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22#243612yes—
608C22#243612yes—
609C22C22×#12011yescharacteristic
610C22C22×#12411yescharacteristic
611C22C2×#53611yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—44no—
618C4—48no—
619C4—48no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4#243614yes—
623C4#301912yes—
624C4C2×#54814yes—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—48no—
630C2—162no—
631C2C2×#243611yescharacteristic
632C2C2×#301911yescharacteristic
633C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. #60618C2semidirect
4. #25922C2semidirect
5. #25918C2semidirect
6. #25917C2semidirect
7. #23462C2semidirect
8. #21306C2semidirect
9. #20953C2semidirect
10. C2×C4×#100C2semidirect
31. #3140C22semidirect
32. #3139C22semidirect
33. #3138C22semidirect
48. #2028C22semidirect
49. #2027C22semidirect
50. #1986C22semidirect
51. #1986C22semidirect
86. #533D4semidirect
87. #533D4semidirect
95. C2×C4⋊Q8D4semidirect
96. C2×C4⋊Q8D4semidirect
101. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#606182
#351652
#259222
#259182
#259172
#234622
#213062
#209532
C2×C4×#1002