Subgroups — #6447739

Order 512.

3033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60618	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25921	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3502	—	2	4	no	—
12	#3502	—	2	4	no	—
13	#3502	—	2	2	no	—
14	#3502	—	2	2	no	—
15	#3502	C₂²	1	4	yes	—
16	#3502	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
18	C₂×#557	—	2	2	no	—
19	C₂×#557	—	2	4	no	—
20	C₂×#544	—	2	2	no	—
21	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#533	—	2	2	no	—
24	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3142	—	2	4	no	—
29	#3141	—	2	2	no	—
30	#3141	—	2	2	no	—
31	#3140	C₂²	1	8	yes	—
32	#3139	C₂²	1	4	yes	—
33	#3138	C₂²	1	4	yes	—
34	#3135	—	2	4	no	—
35	#3131	—	2	4	no	—
36	#2896	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#2854	—	2	2	no	—
40	#2618	—	2	2	no	—
41	#2548	C₂²	1	2	yes	—
42	#2546	C₂²	1	2	yes	—
43	#2545	C₂²	1	4	yes	—
44	#2538	—	2	2	no	—
45	#2536	—	2	2	no	—
46	#2311	C₂²	1	2	yes	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2028	C₂²	1	16	yes	—
49	#2027	C₂²	1	16	yes	—
50	#1986	C₂²	1	8	yes	—
51	#1986	C₂²	1	8	yes	—
52	#1888	C₂²	1	16	yes	—
53	#1886	C₂²	1	16	yes	—
54	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
57	#1733	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	Q₈²	—	2	8	no	—
62	Q₈²	—	2	8	no	—
63	Q₈²	—	2	8	no	—
64	Q₈²	—	2	8	no	—
65	#557	—	2	8	no	—
66	#557	—	2	8	no	—
67	#557	—	2	16	no	—
68	#557	—	2	16	no	—
69	#557	—	2	8	no	—
70	#557	—	2	8	no	—
71	#557	—	2	16	no	—
72	#557	—	2	16	no	—
73	#544	—	2	16	no	—
74	#544	—	2	8	no	—
75	#544	—	2	8	no	—
76	#544	—	2	8	no	—
77	#544	—	2	4	no	—
78	#544	C₂³	1	8	yes	—
79	#536	—	2	16	no	—
80	#533	—	2	8	no	—
81	#533	—	2	8	no	—
82	#533	—	2	8	no	—
83	#533	—	2	8	no	—
84	#533	—	2	2	no	—
85	#533	—	2	2	no	—
86	#533	—	2	2	no	—
87	#533	—	2	2	no	—
88	#533	D₄	1	4	yes	—
89	#533	D₄	1	4	yes	—
90	#533	C₂³	1	4	yes	—
91	#533	C₂³	1	4	yes	—
92	#532	—	2	2	no	—
93	#532	—	2	2	no	—
94	#532	—	2	2	no	—
95	#532	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#125	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	8	no	—
107	C₂×#125	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	#519	—	2	4	no	—
119	#519	—	2	8	no	—
120	#519	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	4	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#491	—	2	8	no	—
145	#490	—	2	8	no	—
146	#489	—	2	8	no	—
147	#489	—	2	8	no	—
148	#488	—	2	16	no	—
149	#487	—	2	4	no	—
150	#487	—	2	4	no	—
151	#486	—	2	4	no	—
152	#486	—	2	4	no	—
153	#419	C₂³	1	16	yes	—
154	#418	C₂³	1	16	yes	—
155	#417	—	2	8	no	—
156	#417	—	2	8	no	—
157	#416	—	2	16	no	—
158	C₂×#101	—	2	8	no	—
159	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
160	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#97	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	4	no	—
167	#396	—	2	8	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#391	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	8	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#384	—	2	1	no	—
176	#382	—	2	1	no	—
177	#380	—	2	1	no	—
178	#380	—	2	1	no	—
179	#380	—	2	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	#343	C₂³	1	8	yes	—
183	#339	C₂³	1	32	yes	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#125	—	2	16	no	—
235	#125	—	2	16	no	—
236	#125	—	2	32	no	—
237	#125	—	2	32	no	—
238	#125	—	2	16	no	—
239	#125	—	2	16	no	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	#125	—	2	4	no	—
242	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#124	—	2	16	no	—
245	#124	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#123	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
259	#121	—	4	1	no	—
260	#121	—	4	1	no	—
261	#121	—	4	1	no	—
262	#121	—	4	1	no	—
263	#121	—	4	2	no	—
264	#121	—	4	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	—	4	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	#117	—	2	16	no	—
294	#117	—	2	16	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#103	—	2	16	no	—
348	#103	—	2	16	no	—
349	#102	—	2	16	no	—
350	#102	—	2	16	no	—
351	#101	—	2	16	no	—
352	#97	—	2	4	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	4	16	no	—
362	#41	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
380	C₂×Q₈	#124	1	8	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	8	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
468	C₄²	—	2	32	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	#120	1	2	yes	—
477	C₄²	#120	1	2	yes	—
478	C₄²	#120	1	2	yes	—
479	C₄²	#120	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
494	C₂³	#536	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	16	no	—
497	Q₈	—	2	16	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	Q₈	—	8	4	no	—
502	Q₈	—	8	4	no	—
503	Q₈	—	8	16	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	4	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
554	C₈	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	#2436	1	2	yes	—
569	C₂²	#2436	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	8	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	8	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	#2436	1	4	yes	—
585	C₄	#3020	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	16	2	no	—
592	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3502	C₂	semidirect
4. #25921	C₂	semidirect
5. #25920	C₂	semidirect
6. #25919	C₂	semidirect
7. #23462	C₂	semidirect
8. #21306	C₂	semidirect
9. #20954	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
#60618	2
#35178	2
#25921	2
#25920	2
#25919	2
#23462	2
#21306	2
#20954	2
C₂×C₄×#101	2