Subgroups — #6447740

Order 512.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25919	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25917	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20955	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3504	—	2	4	no	—
11	#3503	—	2	4	no	—
12	#3502	C₂²	1	4	yes	—
13	#3501	—	2	4	no	—
14	#3501	C₂²	1	4	yes	—
15	Q₈×#41	—	2	8	no	—
16	#3458	—	2	2	no	—
17	#3458	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	—	2	2	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3428	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3139	—	2	8	no	—
25	#3139	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#491	—	2	4	no	—
27	C₂×#487	—	2	4	no	—
28	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#2857	—	2	2	no	—
32	#2621	—	2	2	no	—
33	#2547	C₂²	1	4	yes	—
34	#2546	C₂²	1	4	yes	—
35	#2486	—	2	4	no	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2028	C₂²	1	32	yes	—
39	#1986	C₂²	1	16	yes	—
40	#1886	C₂²	1	16	yes	—
41	#1885	C₂²	1	16	yes	—
42	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
44	#1742	C₂²	1	2	yes	—
45	#1733	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	Q₈²	—	2	8	no	—
50	#557	—	2	8	no	—
51	#557	—	2	16	no	—
52	#554	—	2	16	no	—
53	#554	—	2	32	no	—
54	#554	—	2	8	no	—
55	#554	—	2	16	no	—
56	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	#544	—	2	16	no	—
59	#544	—	2	8	no	—
60	#544	—	2	8	no	—
61	#544	C₂³	1	8	yes	—
62	#543	—	2	8	no	—
63	#543	—	2	4	no	—
64	#536	—	2	16	no	—
65	#533	—	2	8	no	—
66	#533	—	2	4	no	—
67	#533	—	2	4	no	—
68	#533	—	2	16	no	—
69	#533	—	2	8	no	—
70	#533	—	2	2	no	—
71	#533	—	2	4	no	—
72	#533	—	2	8	no	—
73	#533	—	2	2	no	—
74	#533	—	2	2	no	—
75	#533	—	2	2	no	—
76	#533	D₄	1	8	yes	—
77	#533	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#125	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	#520	—	2	8	no	—
95	#519	C₂³	1	4	yes	—
96	#518	—	2	4	no	—
97	#518	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×#41	—	2	8	no	—
99	C₄×#41	—	2	4	no	—
100	C₄×#41	—	2	2	no	—
101	C₄×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#491	—	2	32	no	—
116	#487	—	2	16	no	—
117	#487	—	2	16	no	—
118	#419	—	2	16	no	—
119	#419	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂×#103	—	2	16	no	—
121	#413	—	2	8	no	—
122	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#97	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	#398	—	2	8	no	—
129	#397	—	2	8	no	—
130	#391	—	2	4	no	—
131	#391	C₂³	1	8	yes	—
132	#389	—	2	8	no	—
133	#384	—	2	1	no	—
134	#382	—	2	1	no	—
135	#381	—	2	4	no	—
136	#380	—	2	8	no	—
137	#380	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	#343	C₂³	1	8	yes	—
140	#339	C₂³	1	32	yes	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	#125	—	2	8	no	—
184	#125	—	2	16	no	—
185	#125	—	2	32	no	—
186	#125	—	2	16	no	—
187	#125	—	2	4	no	—
188	#125	—	2	4	no	—
189	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	#124	—	2	16	no	—
191	#123	—	4	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	32	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	8	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#103	—	2	64	no	—
267	#101	—	2	8	no	—
268	#100	—	2	8	no	—
269	#97	—	2	8	no	—
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	16	no	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	2	16	no	—
276	#41	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
299	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	8	no	—
328	M₁₆	—	2	8	no	—
329	M₁₆	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₄²	—	2	16	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	#120	1	2	yes	—
365	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	#120	1	2	yes	—
368	C₄²	#120	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
378	C₂³	#536	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	8	no	—
381	Q₈	—	4	16	no	—
382	Q₈	—	4	16	no	—
383	Q₈	—	8	8	no	—
384	Q₈	—	8	16	no	—
385	Q₈	—	8	4	no	—
386	Q₈	—	8	4	no	—
387	D₄	—	2	16	no	—
388	D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	8	no	—
408	C₂×C₄	—	8	16	no	—
409	C₂×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₈	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	#2436	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	16	no	—
441	C₄	—	8	4	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	#2436	1	2	yes	—
444	C₄	#2436	1	2	yes	—
445	C₄	#3022	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3139	C₂	semidirect
4. #25919	C₂	semidirect
5. #25917	C₂	semidirect
6. #23464	C₂	semidirect
7. #21306	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
C₂×#3139	2
#35316	2
#25919	2
#25917	2
#23464	2
#21306	2
#20955	2
C₄×#413	2