Subgroups — #6447743

Order 512.

3121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25917	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20953	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3501	—	2	16	no	—
13	#3501	—	2	4	no	—
14	#3501	C₂²	1	8	yes	—
15	#3458	C₂²	1	2	yes	—
16	#3458	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#543	—	2	4	no	—
18	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3140	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#3139	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3137	—	2	16	no	—
26	#2896	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	#2873	C₂²	1	2	yes	—
30	#2547	C₂²	1	4	yes	—
31	#2544	C₂²	1	4	yes	—
32	#2427	—	2	4	no	—
33	#2412	—	2	4	no	—
34	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2028	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2028	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2027	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1986	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1887	C₂²	1	8	yes	—
42	#1885	C₂²	1	8	yes	—
43	#1885	C₂²	1	16	yes	—
44	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	—
45	#1742	C₂²	1	2	yes	—
46	#1733	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	#554	—	2	32	no	—
53	#554	—	2	16	no	—
54	#554	—	2	16	no	—
55	#554	—	2	32	no	—
56	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	#544	—	2	8	no	—
59	#544	—	2	4	no	—
60	#544	D₄	1	16	yes	complemented
61	#544	C₂³	1	8	yes	—
62	#543	—	2	32	no	—
63	#543	—	2	4	no	—
64	#543	—	2	4	no	—
65	#543	—	2	16	no	—
66	#536	—	2	8	no	—
67	#535	—	2	8	no	—
68	#533	—	2	8	no	—
69	#533	—	2	8	no	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	8	no	—
76	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#123	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#120	—	2	2	no	—
85	#518	—	2	4	no	—
86	#518	—	2	8	no	—
87	#518	—	2	8	no	—
88	#518	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#491	—	2	16	no	—
101	#489	—	2	16	no	—
102	#488	—	2	16	no	—
103	#487	—	2	16	no	—
104	#419	—	2	8	no	—
105	#419	C₂³	1	8	yes	—
106	#419	C₂³	1	16	yes	—
107	#418	C₂³	1	8	yes	—
108	#417	—	2	8	no	—
109	#416	—	2	8	no	—
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#100	—	2	8	no	—
112	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
113	#405	—	2	8	no	—
114	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	#397	—	2	8	no	—
116	#394	—	2	8	no	—
117	#391	—	2	2	no	—
118	#391	C₂³	1	4	yes	—
119	#391	C₂³	1	2	yes	—
120	#390	C₂³	1	2	yes	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#386	—	2	8	no	—
123	#386	—	2	2	no	—
124	#385	—	2	2	no	—
125	#381	—	2	2	no	—
126	#380	—	2	8	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	#343	C₂³	1	8	yes	—
130	#339	C₂³	1	16	yes	—
131	#339	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	#127	—	2	8	no	—
168	#125	—	2	8	no	—
169	#125	—	2	16	no	—
170	#125	—	2	16	no	—
171	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	#124	—	2	16	no	—
173	#124	—	2	8	no	—
174	#124	—	2	8	no	—
175	#124	—	4	8	no	—
176	#123	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	#121	—	4	8	no	—
187	#120	—	4	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₄×D₄	—	2	32	no	—
191	C₄×D₄	—	2	16	no	—
192	C₄×D₄	—	2	32	no	—
193	C₄×D₄	—	2	16	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#103	—	2	32	no	—
231	#103	—	2	16	no	—
232	#102	—	2	16	no	—
233	#100	—	2	16	no	—
234	#97	—	2	8	no	—
235	C₄×C₈	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	—	8	4	no	—
243	C₂⁴	#124	1	8	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	4	8	no	—
247	#41	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	16	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	8	8	no	—
276	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
277	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	8	no	—
303	M₁₆	—	2	8	no	—
304	M₁₆	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
316	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	16	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	8	8	no	—
346	C₂³	—	8	8	no	—
347	C₂³	—	16	4	no	—
348	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
350	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
351	C₂³	#536	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	8	16	no	—
356	Q₈	—	8	16	no	—
357	Q₈	—	8	4	no	—
358	D₄	—	2	16	no	—
359	D₄	—	2	16	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	D₄	—	16	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	16	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	—	8	32	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	16	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	1	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	#2436	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	8	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	16	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	#2436	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	4	8	no	—
424	C₂	—	16	1	no	—
425	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#60389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62843	C₂	semidirect
2. #60620	C₂	semidirect
4. #25922	C₂	semidirect
5. #25917	C₂	semidirect
6. #23464	C₂	semidirect
7. #23461	C₂	semidirect
8. #21307	C₂	semidirect
10. C₂×#1885	C₂	semidirect
11. #20398	C₂	semidirect
23. #3140	C₂²	semidirect
24. #3139	C₂²	semidirect
37. #2028	C₂²	semidirect
38. #2028	C₂²	semidirect
39. #2027	C₂²	semidirect
40. #1986	C₂²	semidirect
60. #544	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62843	2
#60620	2
#35617	2
#25922	2
#25917	2
#23464	2
#23461	2
#21307	2
#20953	2
C₂×#1885	2
#20398	2