Subgroups — #6447744

Order 512.

3325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3501	—	2	16	no	—
13	#3501	—	2	4	no	—
14	#3501	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#3458	C₂²	1	2	yes	—
16	#3458	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#543	—	2	4	no	—
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3140	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#3138	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3136	—	2	16	no	—
26	#2896	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	#2873	C₂²	1	2	yes	—
30	#2544	C₂²	1	4	yes	—
31	#2541	C₂²	1	4	yes	—
32	#2428	—	2	4	no	—
33	#2410	—	2	4	no	—
34	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2028	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2027	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2027	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1986	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1887	C₂²	1	16	yes	—
42	#1887	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1885	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1742	C₂²	1	2	yes	—
46	#1733	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	#554	—	2	32	no	—
54	#554	—	2	16	no	—
55	#554	—	2	16	no	—
56	#554	—	2	32	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	#544	—	2	8	no	—
60	#544	—	2	4	no	—
61	#544	D₄	1	16	yes	complemented
62	#544	C₂³	1	8	yes	—
63	#543	—	2	32	no	—
64	#543	—	2	4	no	—
65	#543	—	2	4	no	—
66	#543	—	2	16	no	—
67	#535	—	2	8	no	—
68	#535	—	2	8	no	—
69	#533	—	2	8	no	—
70	#533	—	2	8	no	—
71	#533	—	2	4	no	—
72	#533	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#127	—	2	8	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#120	—	2	2	no	—
86	C₂×#120	—	2	2	no	—
87	#518	—	2	4	no	—
88	#518	—	2	8	no	—
89	#518	—	2	8	no	—
90	#518	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#490	—	2	16	no	—
102	#489	—	2	16	no	—
103	#488	—	2	16	no	—
104	#486	—	2	16	no	—
105	#419	C₂³	1	8	yes	—
106	#418	—	2	8	no	—
107	#418	C₂³	1	8	yes	—
108	#418	C₂³	1	16	yes	—
109	#417	—	2	8	no	—
110	#416	—	2	8	no	—
111	C₂×#102	—	2	8	no	—
112	C₂×#100	—	2	8	no	—
113	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
114	#405	—	2	8	no	—
115	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	#394	—	2	8	no	—
117	#392	—	2	8	no	—
118	#391	C₂³	1	2	yes	—
119	#390	—	2	2	no	—
120	#390	C₂³	1	4	yes	—
121	#390	C₂³	1	2	yes	—
122	#389	—	2	2	no	—
123	#386	—	2	8	no	—
124	#386	—	2	2	no	—
125	#385	—	2	2	no	—
126	#379	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	#343	C₂³	1	8	yes	—
130	#339	C₂³	1	16	yes	—
131	#339	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂⁵	—	2	1	no	—
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	#127	—	2	16	no	—
171	#127	—	2	8	no	—
172	#127	—	2	8	no	—
173	#127	—	4	8	no	—
174	#125	—	2	8	no	—
175	#125	—	2	16	no	—
176	#125	—	2	16	no	—
177	#125	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	#124	—	2	8	no	—
179	#124	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
188	#121	—	4	8	no	—
189	#121	—	4	8	no	—
190	#121	—	8	16	no	—
191	#120	—	4	8	no	—
192	#120	—	4	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄×D₄	—	2	32	no	—
196	C₄×D₄	—	2	16	no	—
197	C₄×D₄	—	2	32	no	—
198	C₄×D₄	—	2	16	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#103	—	2	16	no	—
234	#102	—	2	32	no	—
235	#102	—	2	16	no	—
236	#100	—	2	16	no	—
237	#97	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	8	4	no	—
249	C₂⁴	—	8	4	no	—
250	C₂⁴	#124	1	8	yes	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	4	8	no	—
254	#41	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	16	16	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×D₄	—	8	32	no	—
287	C₂×D₄	—	8	8	no	—
288	C₂×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
290	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	8	no	—
312	M₁₆	—	2	8	no	—
313	M₁₆	—	4	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
337	C₄²	—	2	8	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	16	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	8	8	no	—
358	C₂³	—	8	8	no	—
359	C₂³	—	8	8	no	—
360	C₂³	—	8	4	no	—
361	C₂³	—	16	4	no	—
362	C₂³	—	16	4	no	—
363	C₂³	—	16	4	no	—
364	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
367	C₂³	#536	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	8	16	no	—
371	Q₈	—	8	16	no	—
372	D₄	—	2	16	no	—
373	D₄	—	2	16	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	8	32	no	—
377	D₄	—	8	4	no	—
378	D₄	—	8	4	no	—
379	D₄	—	16	8	no	—
380	D₄	—	16	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	8	16	no	—
395	C₂×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₄	—	8	32	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₈	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	4	8	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	16	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	16	8	no	—
426	C₂²	#2436	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	8	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	4	16	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	#2436	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	4	8	no	—
442	C₂	—	16	1	no	—
443	C₂	—	16	2	no	—
444	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#60388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35528	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62843	C₂	semidirect
2. #60619	C₂	semidirect
4. #25922	C₂	semidirect
5. #25918	C₂	semidirect
6. #23463	C₂	semidirect
7. #23461	C₂	semidirect
8. #21307	C₂	semidirect
9. #20953	C₂	semidirect
10. C₂×#1887	C₂	semidirect
11. #20398	C₂	semidirect
14. #3501	C₂²	semidirect
23. #3140	C₂²	semidirect
24. #3138	C₂²	semidirect
37. #2028	C₂²	semidirect
38. #2027	C₂²	semidirect
39. #2027	C₂²	semidirect
40. #1986	C₂²	semidirect
42. #1887	C₂²	semidirect
43. #1885	C₂²	semidirect
44. C₄×#100	C₂²	semidirect
61. #544	D₄	semidirect
169. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
177. #125	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62843	2
#60619	2
#35528	2
#25922	2
#25918	2
#23463	2
#23461	2
#21307	2
#20953	2
C₂×#1887	2
#20398	2