Finite Group Databasebeta

← C2×#25947 #6447749

Subgroups — C2×#25947 #6447749

Order 512.

5020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2435C212yesmaximal, complemented
3C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
4#25947C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2029C214yesmaximal, complemented
6C2×#1996C212yesmaximal, complemented
7C2×#1889C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10#3501—28no—
11#3501—24no—
12#3501C2218yescomplemented
13C2×#554—24no—
14C2×#554—22no—
15C2×D4×Q8—22no—
16C2×#544—21no—
17C2×#543—21no—
18C2×#543C2212yes—
19C2×#533—21no—
20C22×#124—22no—
21C22×C22⋊Q8—21no—
22C22×C22⋊Q8C2212yes—
23C22×#121—21no—
24C22×#120C2212yes—
25C2×#518C2212yes—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×#99C2212yes—
28#2435—28no—
29#2435C22116yescomplemented
30#2408—24no—
31#2408C2218yes—
32C2×#394—21no—
33C2×#394—24no—
34C2×#392—21no—
35C2×#390—21no—
36C2×#390—22no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#379C2212yes—
39C2×#379C2218yes—
40C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
41#2029C22132yescomplemented
42#1996C22116yescomplemented
43#1889C22132yescomplemented
44C4×#99C2218yescomplemented
45C2×#342C2218yes—
46C2×#342C2212yes—
47C26C2312yes—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D412yescomplemented
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—48no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2314yes—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#554—232no—
63#554—216no—
64#554—216no—
65#554—232no—
66D4×Q8—216no—
67D4×Q8—216no—
68#544—28no—
69#544—28no—
70#543—28no—
71#543—28no—
72#543—28no—
73#543—24no—
74#543C2318yes—
75#533—28no—
76#533—28no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—24no—
82C2×#124—216no—
83C2×#124—416no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—28no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—28no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
101C2×C22⋊Q8C2318yes—
102C2×#121—28no—
103C2×#121—48no—
104C2×#120—24no—
105C2×#120—216no—
106C2×#120C2318yes—
107#518—24no—
108#518—28no—
109#518C2318yes—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4D414yes—
118C2×C4×D4C2314yes—
119C2×#117—22no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D414yescomplemented
125C22×C4⋊C4D412yescomplemented
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4—28no—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4—28no—
132C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2314yes—
134C22×C22⋊C4C2312yes—
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2314yes—
137C22×C42—22no—
138C22×C42D411yescharacteristic
139C2×#99—28no—
140C2×#99C2318yes—
141#394—28no—
142#394—232no—
143#392—28no—
144#390—216no—
145#390—28no—
146#380—22no—
147#380C2314yes—
148#379—24no—
149#379—216no—
150#379C23132yes—
151#379C2318yes—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4C2318yes—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156#342C23132yes—
157#342C2318yes—
158C25—24no—
159C25—22no—
160C25—22no—
161C25—24no—
162C25—28no—
163C25—28no—
164C25—48no—
165C25—84no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25C2414yes—
168C25C2411yescharacteristic
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—84no—
177C22×Q8C2×D418yescomplemented
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—216no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—416no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—432no—
193C22×D4—416no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4#4118yes—
207C22×D4C2412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D414yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2412yes—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—232no—
233#125—216no—
234#125—232no—
235#124—464no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—232no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—232no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—216no—
256#121—432no—
257#120—232no—
258#120—416no—
259C4×Q8—216no—
260C4×Q8—216no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—216no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—216no—
269#117—28no—
270#117—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—216no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
291C2×C4⋊C4C2×D4116yescomplemented
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—232no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—232no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—432no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—816no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C22⋊C4C2×D414yes—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D418yes—
321C2×C22⋊C4C2414yes—
322C2×C22⋊C4C2418yes—
323C2×C22⋊C4C2412yes—
324C2×C22⋊C4C2418yes—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—28no—
330C2×C42—48no—
331C2×C42C2×D414yes—
332#99—216no—
333#95—28no—
334#95—24no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—216no—
339C24—28no—
340C24—28no—
341C24—24no—
342C24—28no—
343C24—28no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—48no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—416no—
350C24—44no—
351C24—48no—
352C24—44no—
353C24—416no—
354C24—48no—
355C24—44no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—416no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—416no—
365C24—84no—
366C24—832no—
367C24—832no—
368C24—88no—
369C24—84no—
370C24#12414yescomplemented
371C24C22×D411yescharacteristic
372C24C22×D412yes—
373C24C22×D412yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D412yes—
376C24C2×#4114yes—
377C242−1+414yes—
378C24C2511yescharacteristic
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—416no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—88no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—816no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—216no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—216no—
397C2×D4—232no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—832no—
416C2×D4#12418yescomplemented
417C2×D4C2×#4118yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12014yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12014yes—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12414yescomplemented
466C22×C4C22×D414yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D418yes—
472C22×C4C22×D418yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D414yes—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—48no—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—416no—
499C22⋊C4—464no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—416no—
503C22⋊C4—832no—
504C22⋊C4—88no—
505C42—216no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—416no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—216no—
518C23—28no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—416no—
531C23—44no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—416no—
535C23—48no—
536C23—416no—
537C23—44no—
538C23—464no—
539C23—416no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—416no—
546C23—48no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—81no—
550C23—88no—
551C23—832no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—84no—
555C23—816no—
556C23—816no—
557C23—816no—
558C23—816no—
559C23—864no—
560C23—84no—
561C23—88no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12012yes—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12412yes—
568C23C2×#12412yes—
569C23C2×#12414yescomplemented
570C23#53612yes—
571C23#53612yes—
572C23#54818yes—
573C23#54818yes—
574C23C23×D411yescharacteristic
575C23C23×D412yes—
576C23C22×#4112yes—
577C23C2×2−1+412yes—
578Q8—416no—
579Q8—88no—
580Q8—88no—
581Q8—88no—
582D4—216no—
583D4—216no—
584D4—416no—
585D4—432no—
586D4—416no—
587D4—832no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—816no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×#12014yes—
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#12414yescomplemented
635C22—24no—
636C22—216no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—24no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—48no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—48no—
654C22—432no—
655C22—48no—
656C22—48no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—48no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—816no—
664C22—84no—
665C22—816no—
666C22—832no—
667C22—816no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22#243612yes—
671C22#243614yes—
672C22#243612yes—
673C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
674C22#302712yes—
675C22C22×#12011yescharacteristic
676C22C22×#12411yescharacteristic
677C22C2×#53611yescharacteristic
678C22C2×#54814yes—
679C4—24no—
680C4—22no—
681C4—24no—
682C4—42no—
683C4—48no—
684C4—48no—
685C4—42no—
686C4—88no—
687C4—84no—
688C4C2×B(4,𝔽2)14yes—
689C2—21no—
690C2—24no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—24no—
694C2—44no—
695C2—88no—
696C2#2594714yesdirect product factor
697C2C2×#243611yescharacteristic
698C2C22×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
699C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. C2×#2435C2semidirect
4. #25947C2direct (N × H)
5. C2×#2029C2semidirect
6. C2×#1996C2semidirect
7. C2×#1889C2semidirect
8. C2×C4×#99C2semidirect
12. #3501C22semidirect
29. #2435C22semidirect
41. #2029C22semidirect
42. #1996C22semidirect
43. #1889C22semidirect
44. C4×#99C22semidirect
49. C23×Q8D4semidirect
100. C2×C22⋊Q8D4semidirect
124. C22×C4⋊C4D4semidirect
125. C22×C4⋊C4D4semidirect
177. C22×Q8C2×D4semidirect
290. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
291. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
370. C24#124semidirect
416. C2×D4#124semidirect
465. C22×C4#124semidirect
569. C23C2×#124semidirect
634. C2×C4C2×#124semidirect
696. C2#25947direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#24352
C2×#24082
#259472
C2×#20292
C2×#19962
C2×#18892
C2×C4×#992