Finite Group Databasebeta

← C2×#25949 #6447751

Subgroups — C2×#25949 #6447751

Order 512.

3888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2561C212yesmaximal, complemented
3C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
4#25949C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2030C212yesmaximal, complemented
6C2×#2029C212yesmaximal, complemented
7C2×#1996C212yesmaximal, complemented
8C2×#1890C212yesmaximal, complemented
9C2×#1889C212yesmaximal
10C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3501—28no—
12#3501—24no—
13#3501C2218yescomplemented
14C2×#554—22no—
15C2×#554—24no—
16C2×D4×Q8—22no—
17C2×#544—21no—
18C2×#543—21no—
19C2×#543C2212yes—
20C2×#533—21no—
21C22×#123C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8—21no—
23C22×C22⋊Q8C2212yes—
24C22×#120C2211yescharacteristic
25C2×#518C2212yes—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×#99C2212yes—
29#2561—28no—
30#2561C22116yescomplemented
31#2534—24no—
32#2534C2218yes—
33C2×#397—22no—
34C2×#396—21no—
35C2×#394—21no—
36C2×#393—22no—
37C2×#388—21no—
38C2×#388—24no—
39C2×#386—21no—
40C2×#381C2211yescharacteristic
41C2×#381C2214yes—
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×#379C2211yescharacteristic
44C2×#379C2214yes—
45C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
46#2030C22116yescomplemented
47#2029C22116yescomplemented
48#1996C22116yescomplemented
49#1890C22116yescomplemented
50#1889C22116yes—
51C4×#99C2218yescomplemented
52C2×#342C2214yes—
53C2×#342C2214yes—
54C2×#342C2212yes—
55C26C2311yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8D412yescomplemented
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#554—232no—
64#554—216no—
65#554—232no—
66#554—216no—
67D4×Q8—216no—
68D4×Q8—216no—
69#544—28no—
70#544—28no—
71#543—28no—
72#543—28no—
73#543—28no—
74#543—24no—
75#543C2318yes—
76#533—28no—
77#533—28no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×#125—22no—
82C2×#125—24no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—28no—
85C2×#123C2314yes—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—28no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—28no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
103C2×C22⋊Q8C2318yes—
104C2×#120—22no—
105C2×#120—28no—
106C2×#120C2314yes—
107#518—24no—
108#518—28no—
109#518C2318yes—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4D414yes—
118C2×C4×D4C2314yes—
119C2×#117—22no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4D412yescomplemented
126C22×C4⋊C4D414yescomplemented
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—24no—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—24no—
135C22×C22⋊C4—22no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—22no—
138C22×C22⋊C4—24no—
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
141C22×C22⋊C4C2314yes—
142C22×C22⋊C4C2314yes—
143C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C22⋊C4C2314yes—
147C22×C42—22no—
148C22×C42D411yescharacteristic
149C2×#99—28no—
150C2×#99C2318yes—
151#397—216no—
152#396—28no—
153#394—28no—
154#393—216no—
155#388—232no—
156#388—28no—
157#386—28no—
158#381—28no—
159#381—22no—
160#381C23116yes—
161#381C2314yes—
162#380—22no—
163#380C2314yes—
164#379—28no—
165#379—22no—
166#379C23116yes—
167#379C2314yes—
168C4×C22⋊C4—24no—
169C4×C22⋊C4C2318yes—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—24no—
175C2×#95—21no—
176#342C23116yes—
177#342C23116yes—
178#342C2318yes—
179C25—22no—
180C25—21no—
181C25—21no—
182C25—22no—
183C25—24no—
184C25—24no—
185C25—44no—
186C25—82no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C25C2412yes—
189C25C2411yescharacteristic
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—28no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—84no—
197C22×Q8—84no—
198C22×Q8C2×D418yescomplemented
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4#4118yes—
208C22×D4C2412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—82no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D414yes—
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D414yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2412yes—
238C23×C4C2412yes—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—232no—
242#125—216no—
243#125—232no—
244#123—216no—
245#123—48no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—232no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—232no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266#120—216no—
267#120—48no—
268C4×Q8—216no—
269C4×Q8—216no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—216no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—216no—
278#117—28no—
279#117—28no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—216no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D4116yescomplemented
302C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—216no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—216no—
331C2×C22⋊C4—416no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C22⋊C4—88no—
344C2×C22⋊C4C2×D414yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D418yes—
347C2×C22⋊C4C2412yes—
348C2×C22⋊C4C2412yes—
349C2×C22⋊C4C2418yes—
350C2×C22⋊C4C2412yes—
351C2×C22⋊C4C2418yes—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—28no—
357C2×C42—84no—
358C2×C42C2×D414yes—
359#99—216no—
360#95—28no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—216no—
364#95—24no—
365#95—216no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—28no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—22no—
373C24—24no—
374C24—24no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—44no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—48no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—44no—
384C24—42no—
385C24—48no—
386C24—44no—
387C24—41no—
388C24—42no—
389C24—41no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—48no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—48no—
396C24—82no—
397C24—816no—
398C24—816no—
399C24—84no—
400C24—82no—
401C24#12414yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403C24C22×D412yes—
404C24C22×D412yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C24C22×D412yes—
407C24C2×#4114yes—
408C242−1+414yes—
409C24C2511yescharacteristic
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—88no—
420C2×Q8—816no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—216no—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—816no—
431C2×D4#12418yes—
432C2×D4C2×#4118yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12014yes—
496C22×C4#12014yes—
497C22×C4#12414yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D418yes—
502C22×C4C22×D418yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D414yes—
505C22×C4C22×D414yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—216no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—216no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—216no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—216no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—84no—
520C22⋊C4—216no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—432no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—816no—
544C42—216no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—88no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—28no—
557C23—24no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—48no—
576C23—44no—
577C23—432no—
578C23—48no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—48no—
585C23—44no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—81no—
589C23—84no—
590C23—816no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—88no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—832no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12012yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12412yes—
607C23C2×#12414yes—
608C23C2×#12412yes—
609C23#53612yes—
610C23#53612yes—
611C23#54818yes—
612C23#54818yes—
613C23C23×D411yescharacteristic
614C23C23×D412yes—
615C23C22×#4112yes—
616C23C2×2−1+412yes—
617Q8—416no—
618Q8—88no—
619Q8—88no—
620Q8—88no—
621D4—216no—
622D4—216no—
623D4—816no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—816no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12014yes—
681C2×C4C2×#12414yes—
682C22—24no—
683C22—216no—
684C22—24no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—24no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—48no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—416no—
702C22—44no—
703C22—48no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—88no—
711C22—82no—
712C22—88no—
713C22—816no—
714C22—88no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22#243612yes—
718C22#243614yes—
719C22#243612yes—
720C22#302512yes—
721C22#302612yes—
722C22C22×#12011yescharacteristic
723C22C22×#12411yescharacteristic
724C22C2×#53611yescharacteristic
725C22C2×#54814yes—
726C4—24no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—24no—
730C4—48no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—48no—
734C4—82no—
735C4—88no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C2—21no—
739C2—24no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—24no—
743C2—44no—
744C2—84no—
745C2#2594914yesdirect product factor
746C2C2×#243611yescharacteristic
747C2C2×#302511yescharacteristic
748C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. C2×#2561C2semidirect
4. #25949C2direct (N × H)
5. C2×#2030C2semidirect
6. C2×#2029C2semidirect
7. C2×#1996C2semidirect
8. C2×#1890C2semidirect
10. C2×C4×#99C2semidirect
13. #3501C22semidirect
30. #2561C22semidirect
46. #2030C22semidirect
47. #2029C22semidirect
48. #1996C22semidirect
49. #1890C22semidirect
51. C4×#99C22semidirect
57. C23×Q8D4semidirect
102. C2×C22⋊Q8D4semidirect
125. C22×C4⋊C4D4semidirect
126. C22×C4⋊C4D4semidirect
198. C22×Q8C2×D4semidirect
301. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
302. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
745. C2#25949direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#25612
C2×#25342
#259492
C2×#20302
C2×#20292
C2×#19962
C2×#18902
C2×#18892
C2×C4×#992