Finite Group Databasebeta

← #6447752

Subgroups — #6447752

Order 512.

3337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34946C212yesmaximal, complemented
3#34935C211yesmaximal, characteristic
4#25949C218yesmaximal, complemented
5#25948C214yesmaximal, complemented
6#25947C214yesmaximal, complemented
7#23467C214yesmaximal, complemented
8#21332C212yesmaximal, complemented
9#20959C214yesmaximal, complemented
10C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3504—24no—
12#3503—22no—
13#3503—22no—
14#3502—21no—
15#3502—21no—
16#3501—21no—
17#3501—21no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20Q8×#41—24no—
21Q8×#41—24no—
22#3458—22no—
23#3458C2212yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#525C2212yes—
27#3428C2212yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31#2563—22no—
32#2562—24no—
33#2561C2218yes—
34#2547—22no—
35#2538—21no—
36#2537—21no—
37#2536—21no—
38#2535—21no—
39#2534C2214yes—
40#2503C2214yes—
41#2486C2212yes—
42#2435C2214yes—
43#2408C2212yes—
44#2398—24no—
45#2392—22no—
46C4×#124—24no—
47C4×#121—22no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#2280C2212yes—
50#2280C2218yes—
51C4×#117C2212yes—
52#2030C22116yes—
53#2029C22116yes—
54#1996C2218yes—
55#1996C2218yes—
56#1890C22116yes—
57#1889C22116yes—
58C4×#99C2214yes—
59C4×#99C2214yes—
60#1740C2218yes—
61#1740C2212yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2312yes—
65Q82—24no—
66Q82—24no—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#557—28no—
70#557—28no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—216no—
78#554—216no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—28no—
82D4×Q8—28no—
83#544—28no—
84#544—28no—
85#544—24no—
86#544—24no—
87#544—22no—
88#544—22no—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#543—24no—
92#543—24no—
93#543C2318yes—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—216no—
99#533—22no—
100#533—24no—
101#533—24no—
102#533—24no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533—22no—
110#533—28no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
114C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
115C2×#125—24no—
116C2×#125D414yescomplemented
117C2×#124—24no—
118#525—216no—
119C2×#123C2314yes—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8C2314yes—
124C2×C22⋊Q8C2314yes—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#120C2314yes—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#519—22no—
131#518—22no—
132#518C2318yes—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—28no—
138C2×C4×Q8—24no—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8D411yescharacteristic
141C2×C4×Q8D411yescharacteristic
142C2×C4×Q8D414yescomplemented
143C2×C4×Q8D414yescomplemented
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4D411yescharacteristic
154C2×C4×D4D411yescharacteristic
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×#117—24no—
158C2×#117D412yes—
159C2×#117C2314yes—
160C2×#117C2312yes—
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2314yes—
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C22⋊C4C2312yes—
165C22×C42D412yes—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#410—28no—
168C2×#99C2318yes—
169#400—28no—
170#398—22no—
171#397—28no—
172#397—22no—
173#396—24no—
174#394—28no—
175#394—22no—
176#394—24no—
177#393—28no—
178#392—22no—
179#391—24no—
180#390—24no—
181#390—22no—
182#389—22no—
183#388—216no—
184#388—24no—
185#386—24no—
186#384—21no—
187#382—24no—
188#382—21no—
189#381C23116yes—
190#381C2314yes—
191#380—22no—
192#380—28no—
193#380—28no—
194#380—22no—
195#380—22no—
196#380C2312yes—
197#380C2312yes—
198#379C23116yes—
199#379C2314yes—
200C4×C4⋊C4—22no—
201C4×C4⋊C4—22no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—24no—
205C4×C22⋊C4—216no—
206C4×C22⋊C4C2314yes—
207C4×C22⋊C4C2314yes—
208#376—22no—
209C43—22no—
210#342C23132yes—
211#342C2318yes—
212C25C2412yes—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41#4118yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D414yes—
221C22×Q8C2×D414yes—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2412yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—28no—
235C23×C4—28no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—216no—
250C4⋊Q8—216no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—216no—
265#125—216no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#124—416no—
273#123—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—48no—
295#121—48no—
296#121—48no—
297#120—216no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—216no—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—416no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—42no—
341#117—28no—
342#117—28no—
343#117—24no—
344#117—28no—
345#117—22no—
346#117—24no—
347#117—22no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—28no—
353#117—28no—
354#117—28no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D414yes—
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4C2×D418yes—
377C2×C4⋊C4C2×D418yes—
378C2×C4⋊C4C2×D414yes—
379C2×C4⋊C4C2×D414yes—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—216no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—216no—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4C2414yes—
394C2×C22⋊C4C2418yes—
395C2×C22⋊C4C2412yes—
396C2×C22⋊C4C2418yes—
397C2×C42—28no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D418yes—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418#99—216no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—216no—
423#95—24no—
424#95—216no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427C24—24no—
428C24—22no—
429C24—24no—
430C24—24no—
431C24—44no—
432C24—82no—
433C24C22×D412yes—
434C24C2511yescharacteristic
435#41—216no—
436#41—216no—
437C2×Q8—28no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—88no—
448C2×Q8—88no—
449C2×Q8#12414yescomplemented
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4#12414yescomplemented
467C2×D4C2×#4118yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12418yescomplemented
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D418yes—
503C22×C4C22×D418yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C2×#4114yes—
515C22×C42−1+414yes—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—216no—
519C4⋊C4—216no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—82no—
546C22⋊C4—216no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—432no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—816no—
564C42—216no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—28no—
571C42—28no—
572C42—22no—
573C42—48no—
574C42—44no—
575C42—48no—
576C42—84no—
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12012yes—
580C42#12012yes—
581C42#12012yes—
582C42#12012yes—
583C42#12012yes—
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12012yes—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—28no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—48no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—48no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23C2×#12414yes—
607C23C23×D411yescharacteristic
608C23C23×D412yes—
609C23C22×#4112yes—
610C23C2×2−1+412yes—
611Q8—28no—
612Q8—48no—
613Q8—48no—
614Q8—84no—
615Q8—84no—
616Q8—88no—
617Q8—88no—
618D4—216no—
619D4—28no—
620D4—44no—
621D4—48no—
622D4—44no—
623D4—816no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C2×#12012yes—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12414yes—
673C2×C4C2×#12412yes—
674C2×C4C2×#12412yes—
675C2×C4#53612yes—
676C2×C4#53612yes—
677C2×C4#54818yes—
678C2×C4#54818yes—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—24no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—416no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—88no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22C22×#12011yescharacteristic
700C22C22×#12411yescharacteristic
701C22C2×#53611yescharacteristic
702C22C2×#54814yes—
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—42no—
710C4—48no—
711C4—42no—
712C4—48no—
713C4—88no—
714C4—84no—
715C4—82no—
716C4#243612yes—
717C4#243612yes—
718C4#243614yes—
719C4#302512yes—
720C2—21no—
721C2—24no—
722C2—21no—
723C2—44no—
724C2—84no—
725C2C2×#243611yescharacteristic
726C2C2×#302511yescharacteristic
727C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
socleC22C22×#120
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #34946C2semidirect
4. #25949C2semidirect
5. #25948C2semidirect
6. #25947C2semidirect
7. #23467C2semidirect
8. #21332C2semidirect
9. #20959C2semidirect
10. C4×#410C2semidirect
113. C2×C4⋊Q8D4semidirect
114. C2×C4⋊Q8D4semidirect
116. C2×#125D4semidirect
142. C2×C4×Q8D4semidirect
143. C2×C4×Q8D4semidirect
449. C2×Q8#124semidirect
466. C2×D4#124semidirect
496. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#349462
#349352
#259492
#259482
#259472
#234672
#213322
#209592
C4×#4102