Subgroups — #6447755

Order 512.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25948	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#23470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20962	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3504	—	2	4	no	—
10	#3503	—	2	4	no	—
11	#3502	—	2	2	no	—
12	#3501	—	2	2	no	—
13	#3501	C₂²	1	8	yes	—
14	Q₈×#41	—	2	8	no	—
15	#3458	—	2	2	no	—
16	#3458	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	—	2	2	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	#2862	—	2	4	no	—
25	#2857	—	2	2	no	—
26	#2642	—	2	4	no	—
27	#2621	—	2	2	no	—
28	#2568	—	2	8	no	—
29	#2547	—	2	2	no	—
30	#2546	—	2	2	no	—
31	#2503	C₂²	1	16	yes	—
32	#2486	C₂²	1	8	yes	—
33	#2310	C₂²	1	2	yes	—
34	#2310	C₂²	1	8	yes	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	#2030	C₂²	1	32	yes	—
38	#1996	C₂²	1	16	yes	—
39	#1890	C₂²	1	32	yes	—
40	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	—
41	#1740	C₂²	1	8	yes	—
42	#1740	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈²	—	2	8	no	—
46	#557	—	2	8	no	—
47	#557	—	2	16	no	—
48	#554	—	2	8	no	—
49	#554	—	2	16	no	—
50	#554	—	2	16	no	—
51	#554	—	2	32	no	—
52	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
54	#544	—	2	16	no	—
55	#544	—	2	8	no	—
56	#544	—	2	4	no	—
57	#544	—	2	8	no	—
58	#543	—	2	8	no	—
59	#543	C₂³	1	8	yes	—
60	#536	—	2	16	no	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	—	2	4	no	—
64	#533	—	2	16	no	—
65	#533	—	2	2	no	—
66	#533	—	2	4	no	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	#533	—	2	2	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	—	2	2	no	—
72	#533	—	2	2	no	—
73	#533	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#125	—	2	4	no	—
84	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#520	—	2	8	no	—
91	#519	—	2	2	no	—
92	#518	—	2	2	no	—
93	#518	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×#41	—	2	4	no	—
95	C₄×#41	—	2	2	no	—
96	C₄×#41	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#410	—	2	8	no	—
113	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
114	#400	—	2	32	no	—
115	#398	—	2	8	no	—
116	#397	—	2	8	no	—
117	#391	—	2	16	no	—
118	#391	—	2	16	no	—
119	#391	—	2	4	no	—
120	#391	—	2	16	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#389	—	2	8	no	—
123	#384	—	2	1	no	—
124	#382	—	2	16	no	—
125	#382	—	2	1	no	—
126	#381	C₂³	1	32	yes	—
127	#381	C₂³	1	8	yes	—
128	#380	—	2	8	no	—
129	#380	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	#376	—	2	2	no	—
134	C₄³	—	2	2	no	—
135	#342	C₂³	1	32	yes	—
136	#342	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
174	#125	—	2	8	no	—
175	#125	—	2	16	no	—
176	#125	—	2	32	no	—
177	#125	—	2	16	no	—
178	#125	—	2	4	no	—
179	#125	—	2	4	no	—
180	#125	—	2	8	no	—
181	#124	—	4	8	no	—
182	#123	—	2	32	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	32	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	8	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#99	—	2	16	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	16	no	—
267	#95	—	2	64	no	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	2	16	no	—
271	#41	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
288	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₄²	—	2	16	no	—
351	C₄²	—	2	8	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	4	16	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₄²	#120	1	2	yes	—
361	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	#120	1	2	yes	—
364	C₄²	#120	1	2	yes	—
365	C₄²	#120	1	4	yes	—
366	C₄²	#120	1	4	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	Q₈	—	2	8	no	—
377	Q₈	—	4	16	no	—
378	Q₈	—	8	8	no	—
379	Q₈	—	8	16	no	—
380	Q₈	—	8	4	no	—
381	Q₈	—	8	4	no	—
382	Q₈	—	8	8	no	—
383	D₄	—	2	16	no	—
384	D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	16	no	—
408	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	16	no	—
438	C₄	—	8	4	no	—
439	C₄	—	8	8	no	—
440	C₄	—	8	4	no	—
441	C₄	#2436	1	2	yes	—
442	C₄	#2436	1	2	yes	—
443	C₄	#2436	1	4	yes	—
444	C₄	#3028	1	4	yes	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	4	4	no	—
449	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#3028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35320	C₂	semidirect
4. #25948	C₂	semidirect
5. #23470	C₂	semidirect
6. #21332	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
#35320	2
#35316	2
#25948	2
#23470	2
#21332	2
#20962	2
C₄×#410	2