Subgroups — #6447756

Order 512.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25949	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#23470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20961	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3504	—	2	4	no	—
12	#3503	—	2	4	no	—
13	#3502	—	2	2	no	—
14	#3501	—	2	2	no	—
15	#3501	C₂²	1	8	yes	—
16	Q₈×#41	—	2	8	no	—
17	#3458	—	2	2	no	—
18	#3458	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	—	2	2	no	—
22	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
27	#2861	—	2	4	no	—
28	#2850	—	2	2	no	—
29	#2640	—	2	4	no	—
30	#2620	—	2	2	no	—
31	#2592	—	2	8	no	—
32	#2561	C₂²	1	16	yes	—
33	#2545	—	2	2	no	—
34	#2544	—	2	2	no	—
35	#2534	C₂²	1	8	yes	—
36	#2310	C₂²	1	4	yes	—
37	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2309	C₂²	1	4	yes	—
39	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
42	#2030	C₂²	1	16	yes	—
43	#2029	C₂²	1	16	yes	—
44	#1996	C₂²	1	16	yes	—
45	#1890	C₂²	1	16	yes	—
46	#1889	C₂²	1	16	yes	—
47	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	—
48	#1740	C₂²	1	4	yes	—
49	#1740	C₂²	1	4	yes	—
50	#1740	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈²	—	2	8	no	—
55	#557	—	2	8	no	—
56	#557	—	2	16	no	—
57	#554	—	2	8	no	—
58	#554	—	2	16	no	—
59	#554	—	2	16	no	—
60	#554	—	2	32	no	—
61	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
63	#544	—	2	16	no	—
64	#544	—	2	8	no	—
65	#544	—	2	4	no	—
66	#544	—	2	8	no	—
67	#543	—	2	8	no	—
68	#543	C₂³	1	8	yes	—
69	#536	—	2	8	no	—
70	#535	—	2	8	no	—
71	#533	—	2	8	no	—
72	#533	—	2	4	no	—
73	#533	—	2	4	no	—
74	#533	—	2	16	no	—
75	#533	—	2	2	no	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	#533	—	2	2	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#533	—	2	2	no	—
82	#533	—	2	2	no	—
83	#533	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#125	—	2	4	no	—
89	C₂×#125	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#124	—	2	1	no	—
91	C₂×#124	—	2	1	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	2	1	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
104	#520	—	2	8	no	—
105	#519	—	2	2	no	—
106	#518	—	2	2	no	—
107	#518	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	—	2	2	no	—
111	C₄×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	—	2	4	no	—
118	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#410	—	2	8	no	—
128	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
129	#397	—	2	16	no	—
130	#396	—	2	8	no	—
131	#394	—	2	8	no	—
132	#393	—	2	16	no	—
133	#391	—	2	8	no	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	8	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	8	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	8	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#388	—	2	32	no	—
142	#388	—	2	8	no	—
143	#386	—	2	8	no	—
144	#384	—	2	1	no	—
145	#382	—	2	1	no	—
146	#381	C₂³	1	16	yes	—
147	#381	C₂³	1	4	yes	—
148	#380	C₂³	1	4	yes	—
149	#379	C₂³	1	16	yes	—
150	#379	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
154	#376	—	2	2	no	—
155	C₄³	—	2	2	no	—
156	#342	C₂³	1	16	yes	—
157	#342	C₂³	1	16	yes	—
158	#342	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	#127	—	4	4	no	—
198	#125	—	2	8	no	—
199	#125	—	2	16	no	—
200	#125	—	2	32	no	—
201	#125	—	2	16	no	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	#125	—	2	8	no	—
205	#124	—	4	4	no	—
206	#124	—	4	4	no	—
207	#124	—	4	2	no	—
208	#124	—	4	1	no	—
209	#124	—	4	1	no	—
210	#124	—	4	2	no	—
211	#124	—	4	2	no	—
212	#124	—	4	4	no	—
213	#124	—	4	4	no	—
214	#123	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	#121	—	4	8	no	—
227	#120	—	2	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	32	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	#99	—	2	16	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	32	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	4	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	16	no	—
317	#41	—	2	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
334	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
413	C₄²	—	2	16	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	8	8	no	—
424	C₄²	#120	1	2	yes	—
425	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	#120	1	2	yes	—
428	C₄²	#120	1	2	yes	—
429	C₄²	#120	1	4	yes	—
430	C₄²	#120	1	4	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	16	4	no	—
442	C₂³	—	16	4	no	—
443	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	Q₈	—	2	8	no	—
449	Q₈	—	4	16	no	—
450	Q₈	—	8	8	no	—
451	Q₈	—	8	16	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	16	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	16	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	16	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	8	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	#2436	1	2	yes	—
527	C₄	#2436	1	2	yes	—
528	C₄	#2436	1	4	yes	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62813	C₂	semidirect
2. #35338	C₂	semidirect
4. #25949	C₂	semidirect
5. #23470	C₂	semidirect
6. #23469	C₂	semidirect
7. #21332	C₂	semidirect
8. #20962	C₂	semidirect
10. C₄×#410	C₂	semidirect
86. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
89. C₂×#125	D₄	semidirect
114. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
#35338	2
#35327	2
#25949	2
#23470	2
#23469	2
#21332	2
#20962	2
#20961	2
C₄×#410	2