Finite Group Databasebeta

← #6447757

Subgroups — #6447757

Order 512.

3793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35367C212yesmaximal, complemented
3#35348C211yesmaximal, characteristic
4#25949C218yesmaximal, complemented
5#25947C218yesmaximal, complemented
6#23468C212yesmaximal, complemented
7C2×#2029C212yesmaximal, complemented
8#21333C212yesmaximal, complemented
9#20960C212yesmaximal, complemented
10C2×#1889C212yesmaximal, complemented
11#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501—216no—
13#3501—24no—
14#3501C2218yescomplemented
15#3458—22no—
16C2×#543—22no—
17C2×#543C2212yes—
18C2×#543C2212yes—
19C2×#534C2211yescharacteristic
20C22×#120C2211yescharacteristic
21C22×#120C2211yescharacteristic
22C2×#518C2212yes—
23C2×#518C2211yescharacteristic
24C22×#99C2212yes—
25#2561C2218yescomplemented
26#2534C2214yes—
27#2472—216no—
28#2435C2218yescomplemented
29#2424—24no—
30#2411—22no—
31#2410—22no—
32#2408C2214yes—
33#2315C2211yescharacteristic
34#2308C2211yescharacteristic
35#2308C2214yes—
36C2×#379C2211yescharacteristic
37C2×#379C2214yes—
38#2273C2212yes—
39#2030C2218yescomplemented
40#2029C2218yescomplemented
41#2029C22116yescomplemented
42#1996C22116yescomplemented
43#1890C2218yescomplemented
44#1889C22116yes—
45#1889C2218yescomplemented
46C4×#99C2218yescomplemented
47C2×#342C2214yes—
48C2×#342C2214yes—
49C2×#342C2212yes—
50C26C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55#554—232no—
56#554—216no—
57#554—232no—
58#554—216no—
59D4×Q8—216no—
60D4×Q8—216no—
61#544—216no—
62#544—28no—
63#543—216no—
64#543—24no—
65#543—24no—
66#543—28no—
67#543—28no—
68#543—28no—
69#543—24no—
70#543C2318yes—
71#534—28no—
72#533—216no—
73#533—28no—
74C2×#124—28no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123C2312yes—
77C2×C22⋊Q8—216no—
78C2×C22⋊Q8—28no—
79C2×C22⋊Q8—28no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8D4116yescomplemented
82C2×C22⋊Q8C2318yes—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—28no—
90C2×#120—28no—
91C2×#120C2314yes—
92C2×#120C2312yes—
93#518—24no—
94#518—28no—
95#518—28no—
96#518C2318yes—
97C2×C4×D4—28no—
98C2×C4×D4D414yes—
99C2×C4×D4C2314yes—
100C2×#117—22no—
101C2×#117D412yes—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—28no—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2314yes—
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2314yes—
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×#99—28no—
115C2×#99C2318yes—
116#397—28no—
117#396—24no—
118#394—24no—
119#394—216no—
120#394—24no—
121#393—28no—
122#392—24no—
123#390—28no—
124#390—24no—
125#388—216no—
126#388—24no—
127#386—22no—
128#386—28no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#386—28no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#381C2318yes—
135#381C2312yes—
136#380C2314yes—
137#379—22no—
138#379—28no—
139#379C23116yes—
140#379C2318yes—
141#379C2312yes—
142#379C2314yes—
143C4×C22⋊C4—28no—
144C4×C22⋊C4C2318yes—
145#342C23116yes—
146#342C23116yes—
147#342C2318yes—
148C25—21no—
149C25—24no—
150C25—21no—
151C25—24no—
152C25—24no—
153C25—84no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2412yes—
156C25C2411yescharacteristic
157C25C2411yescharacteristic
158C22×Q8—28no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8C2×D418yescomplemented
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4#4118yes—
177C22×D4C2412yes—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D418yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C23×C4C2412yes—
188C4⋊Q8—232no—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—28no—
191#125—232no—
192#125—216no—
193#124—816no—
194#123—28no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—232no—
197C22⋊Q8—216no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—232no—
200C22⋊Q8—232no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8—232no—
205C22⋊Q8—216no—
206C22⋊Q8—232no—
207C22⋊Q8—232no—
208#121—48no—
209#121—88no—
210#120—216no—
211#120—28no—
212#120—44no—
213#120—48no—
214#120—48no—
215#120—48no—
216C4×Q8—216no—
217C4×Q8—216no—
218C4×D4—232no—
219C4×D4—232no—
220C4×D4—216no—
221C4×D4—216no—
222#117—28no—
223#117—28no—
224#117—28no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—216no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D4116yescomplemented
234C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—216no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—216no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4—816no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4C2×D418yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D418yes—
271C2×C22⋊C4C2412yes—
272C2×C22⋊C4C2412yes—
273C2×C22⋊C4C2418yes—
274C2×C22⋊C4C2412yes—
275C2×C22⋊C4C2418yes—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—28no—
278C2×C42C2×D414yes—
279#99—216no—
280#95—28no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—216no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—44no—
295C24—416no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—48no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—48no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—88no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—816no—
313C24—816no—
314C24—82no—
315C24#12414yescomplemented
316C24C22×D412yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D414yes—
320C24C2×#4114yes—
321C242−1+414yes—
322C24C2511yescharacteristic
323C2×Q8—216no—
324C2×Q8—216no—
325C2×Q8—88no—
326C2×Q8—168no—
327C2×Q8—164no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—216no—
331C2×D4—216no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—816no—
353C2×D4#12418yescomplemented
354C2×D4C2×#4118yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—164no—
380C22×C4#12414yescomplemented
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D414yes—
383C22×C4C22×D4116yes—
384C22×C4C22×D418yes—
385C22×C4C22×D414yes—
386C4⋊C4—232no—
387C4⋊C4—216no—
388C4⋊C4—216no—
389C4⋊C4—232no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—216no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—432no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—816no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—816no—
419C22⋊C4#12018yes—
420C22⋊C4#12018yes—
421C42—216no—
422C42—28no—
423C42—88no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—28no—
427C23—28no—
428C23—24no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—48no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—48no—
440C23—44no—
441C23—48no—
442C23—48no—
443C23—432no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—48no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—44no—
452C23—84no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—84no—
460C23—88no—
461C23—832no—
462C23—88no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—816no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23C2×#12012yes—
472C23C2×#12012yes—
473C23C2×#12414yes—
474C23C2×#12412yes—
475C23C2×#12412yes—
476C23#53612yes—
477C23#53612yes—
478C23#54818yes—
479C23#54818yes—
480C23C23×D411yescharacteristic
481C23C23×D412yes—
482C23C22×#4112yes—
483C23C2×2−1+412yes—
484Q8—816no—
485Q8—816no—
486D4—216no—
487D4—216no—
488D4—816no—
489D4—816no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—164no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—216no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—416no—
502C2×C4—416no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—816no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—168no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4C2×#12018yes—
521C2×C4C2×#12414yes—
522C22—24no—
523C22—22no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—48no—
530C22—42no—
531C22—48no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—416no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—82no—
542C22—88no—
543C22—82no—
544C22—88no—
545C22—82no—
546C22—816no—
547C22—816no—
548C22—82no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22#243614yes—
556C22#243614yes—
557C22C22×#12011yescharacteristic
558C22C22×#12411yescharacteristic
559C22C2×#53611yescharacteristic
560C22C2×#54814yes—
561C4—24no—
562C4—28no—
563C4—44no—
564C4—416no—
565C4—82no—
566C4—88no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C2—21no—
570C2—24no—
571C2—21no—
572C2—24no—
573C2—24no—
574C2—44no—
575C2—84no—
576C2—161no—
577C2C2×#243611yescharacteristic
578C2#6039912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62843C2semidirect
2. #35367C2semidirect
4. #25949C2semidirect
5. #25947C2semidirect
6. #23468C2semidirect
7. C2×#2029C2semidirect
8. #21333C2semidirect
9. #20960C2semidirect
10. C2×#1889C2semidirect
11. #20392C2semidirect
14. #3501C22semidirect
25. #2561C22semidirect
28. #2435C22semidirect
39. #2030C22semidirect
40. #2029C22semidirect
41. #2029C22semidirect
42. #1996C22semidirect
43. #1890C22semidirect
45. #1889C22semidirect
46. C4×#99C22semidirect
81. C2×C22⋊Q8D4semidirect
160. C22×Q8C2×D4semidirect
233. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
234. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
315. C24#124semidirect
353. C2×D4#124semidirect
380. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#353672
#353482
#259492
#259472
#234682
C2×#20292
#213332
#209602
C2×#18892
#203922