Finite Group Databasebeta

← #6447758

Subgroups — #6447758

Order 512.

3247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35455C212yesmaximal, complemented
3#35447C211yesmaximal, characteristic
4#25949C218yesmaximal, complemented
5#25948C218yesmaximal, complemented
6#23468C212yesmaximal, complemented
7C2×#2030C212yesmaximal, complemented
8#21333C212yesmaximal, complemented
9#20960C212yesmaximal
10C2×#1890C212yesmaximal, complemented
11#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501—216no—
13#3501—24no—
14#3501C2218yes—
15#3458—22no—
16C2×#543—22no—
17C2×#543C2212yes—
18C2×#543C2212yes—
19C2×#534C2211yescharacteristic
20C22×#123C2211yescharacteristic
21C22×#123C2211yescharacteristic
22C2×#518C2212yes—
23C2×#518C2211yescharacteristic
24C22×#99C2212yes—
25#2561C2218yescomplemented
26#2534C2214yes—
27#2503C2218yescomplemented
28#2488—216no—
29#2486C2214yes—
30#2425—24no—
31#2413—22no—
32#2412—22no—
33#2315C2211yescharacteristic
34#2308C2211yescharacteristic
35#2308C2214yes—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2214yes—
38#2273C2212yes—
39#2030C2218yescomplemented
40#2030C22116yescomplemented
41#2029C2218yescomplemented
42#1996C22116yescomplemented
43#1890C2218yes—
44#1890C22116yes—
45#1889C2218yes—
46C4×#99C2218yes—
47C2×#342C2214yes—
48C2×#342C2214yes—
49C2×#342C2212yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#554—232no—
54#554—216no—
55#554—216no—
56#554—232no—
57D4×Q8—216no—
58D4×Q8—216no—
59#544—216no—
60#544—28no—
61#543—216no—
62#543—24no—
63#543—24no—
64#543—28no—
65#543—28no—
66#543—28no—
67#543—24no—
68#543C2318yes—
69#534—28no—
70#533—216no—
71#533—28no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—28no—
77C2×#123—28no—
78C2×#123C2314yes—
79C2×#123C2312yes—
80C2×C22⋊Q8—216no—
81C2×C22⋊Q8—28no—
82C2×C22⋊Q8—28no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8D4116yescomplemented
85C2×C22⋊Q8C2318yes—
86C2×#121—22no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120C2312yes—
89#518—24no—
90#518—28no—
91#518—28no—
92#518C2318yes—
93C2×C4×D4—28no—
94C2×C4×D4D414yes—
95C2×C4×D4C2314yes—
96C2×#117—22no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2314yes—
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2314yes—
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×#99—28no—
111C2×#99C2318yes—
112#400—216no—
113#398—24no—
114#397—28no—
115#397—24no—
116#396—24no—
117#394—24no—
118#393—28no—
119#391—28no—
120#389—24no—
121#388—216no—
122#388—24no—
123#386—22no—
124#386—28no—
125#386—24no—
126#386—22no—
127#386—28no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#382—28no—
131#381—22no—
132#381—28no—
133#381C23116yes—
134#381C2318yes—
135#381C2312yes—
136#381C2314yes—
137#380—24no—
138#380C2314yes—
139#379C2318yes—
140#379C2312yes—
141C4×C22⋊C4—28no—
142C4×C22⋊C4C2318yes—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—28no—
145#342C23116yes—
146#342C23116yes—
147#342C2318yes—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2411yescharacteristic
150C25C2411yescharacteristic
151C22×Q8—28no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8C2×D418yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4#4118yes—
164C22×D4C2412yes—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D418yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C23×C4C2412yes—
181C4⋊Q8—232no—
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8—28no—
184#125—232no—
185#125—216no—
186#123—216no—
187#123—28no—
188#123—48no—
189#123—44no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—232no—
193C22⋊Q8—216no—
194C22⋊Q8—216no—
195C22⋊Q8—232no—
196C22⋊Q8—232no—
197C22⋊Q8—216no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—216no—
200C22⋊Q8—232no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—232no—
203C22⋊Q8—232no—
204#121—48no—
205#120—28no—
206#120—44no—
207C4×Q8—216no—
208C4×Q8—216no—
209C4×D4—232no—
210C4×D4—232no—
211C4×D4—216no—
212C4×D4—216no—
213#117—28no—
214#117—28no—
215#117—28no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—216no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4C2×D418yes—
229C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4C2×D418yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D418yes—
260C2×C22⋊C4C2412yes—
261C2×C22⋊C4C2412yes—
262C2×C22⋊C4C2418yes—
263C2×C22⋊C4C2412yes—
264C2×C22⋊C4C2418yes—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—28no—
267C2×C42C2×D414yes—
268#99—216no—
269#95—24no—
270#95—216no—
271#95—24no—
272#95—216no—
273#95—28no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—216no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24#12414yes—
287C24C22×D412yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C22×D414yes—
291C24C2×#4114yes—
292C242−1+414yes—
293C24C2511yescharacteristic
294C2×Q8—216no—
295C2×Q8—216no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8—168no—
298C2×Q8—164no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—216no—
302C2×D4—216no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4#12418yes—
316C2×D4C2×#4118yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—216no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—164no—
354C22×C4#12414yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D414yes—
357C22×C4C22×D4116yes—
358C22×C4C22×D418yes—
359C22×C4C22×D414yes—
360C4⋊C4—232no—
361C4⋊C4—216no—
362C4⋊C4—216no—
363C4⋊C4—216no—
364C4⋊C4—232no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—216no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—816no—
391C22⋊C4#12018yes—
392C22⋊C4#12018yes—
393C42—216no—
394C42—28no—
395C42—88no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—28no—
399C23—48no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—48no—
405C23—44no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—44no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23C2×#12012yes—
418C23C2×#12012yes—
419C23C2×#12414yes—
420C23C2×#12412yes—
421C23C2×#12412yes—
422C23#53612yes—
423C23#53612yes—
424C23#54818yes—
425C23#54818yes—
426C23C23×D411yescharacteristic
427C23C23×D412yes—
428C23C22×#4112yes—
429C23C2×2−1+412yes—
430Q8—816no—
431Q8—816no—
432D4—216no—
433D4—216no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—164no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—216no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—416no—
446C2×C4—416no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—816no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—168no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4C2×#12018yes—
471C2×C4C2×#12414yes—
472C22—24no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—48no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—48no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—82no—
488C22—88no—
489C22—82no—
490C22—88no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22#243614yes—
495C22#243614yes—
496C22C22×#12011yescharacteristic
497C22C22×#12411yescharacteristic
498C22C2×#53611yescharacteristic
499C22C2×#54814yes—
500C4—24no—
501C4—28no—
502C4—44no—
503C4—416no—
504C4—82no—
505C4—88no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C2—21no—
510C2—24no—
511C2—21no—
512C2—24no—
513C2—24no—
514C2—44no—
515C2—161no—
516C2C2×#243611yescharacteristic
517C2#6040112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62843C2semidirect
2. #35455C2semidirect
4. #25949C2semidirect
5. #25948C2semidirect
6. #23468C2semidirect
7. C2×#2030C2semidirect
8. #21333C2semidirect
10. C2×#1890C2semidirect
11. #20392C2semidirect
25. #2561C22semidirect
27. #2503C22semidirect
39. #2030C22semidirect
40. #2030C22semidirect
41. #2029C22semidirect
42. #1996C22semidirect
84. C2×C22⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#354552
#354472
#259492
#259482
#234682
C2×#20302
#213332
#209602
C2×#18902
#203922