Finite Group Databasebeta

← #6447759

Subgroups — #6447759

Order 512.

3335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35584C212yesmaximal, complemented
3#35563C211yesmaximal, characteristic
4#25949C218yesmaximal, complemented
5#25947C218yesmaximal, complemented
6#23469C212yesmaximal, complemented
7#23467C212yesmaximal, complemented
8#21334C212yesmaximal, complemented
9#20961C212yesmaximal, complemented
10#20959C212yesmaximal, complemented
11#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—28no—
13#3503—28no—
14#3502—22no—
15#3501—22no—
16#3501C2218yes—
17#3458—22no—
18#3458C2212yes—
19C2×#544—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#535C2211yescharacteristic
22C2×#525C2211yescharacteristic
23C22×#121C2211yescharacteristic
24#3428C2212yes—
25C2×#520C2211yescharacteristic
26C2×#410C2212yes—
27#2561C2218yes—
28#2534C2214yes—
29#2491—28no—
30#2490—28no—
31#2435C2218yes—
32#2428—22no—
33#2426—22no—
34#2416—22no—
35#2414—22no—
36#2408C2214yes—
37#2316C2211yescharacteristic
38#2309C2214yes—
39#2309C2211yescharacteristic
40#2280C2214yes—
41#2280C2211yescharacteristic
42#2274C2212yes—
43#2030C2218yes—
44#2029C2218yes—
45#2029C22116yes—
46#1996C22116yes—
47#1890C2218yes—
48#1889C2218yes—
49#1889C22116yes—
50C4×#99C2218yes—
51#1740C2214yes—
52#1740C2214yes—
53#1740C2212yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58Q82—28no—
59#557—216no—
60#557—28no—
61#554—216no—
62#554—28no—
63#554—232no—
64#554—216no—
65D4×Q8—28no—
66D4×Q8—216no—
67#544—216no—
68#544—28no—
69#544—28no—
70#544—22no—
71#544—24no—
72#544—28no—
73#544—24no—
74#544—28no—
75#544—22no—
76#544—24no—
77#544—24no—
78#543—28no—
79#543C2318yes—
80#535—28no—
81#533—216no—
82#533—28no—
83#533—24no—
84#533—28no—
85C2×C4⋊Q8—28no—
86C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
87C2×#127—21no—
88C2×#125—28no—
89C2×#125D418yescomplemented
90C2×#124—21no—
91C2×#124—28no—
92#525—28no—
93C2×#123C2312yes—
94C2×C22⋊Q8—28no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8C2318yes—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—28no—
103C2×#120C2312yes—
104C2×#120C2314yes—
105#520—28no—
106#520—24no—
107#520—24no—
108#519—22no—
109#518—22no—
110#518C2318yes—
111C4×#41—28no—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×C4×D4C2314yes—
116C2×#117—24no—
117C2×#117D412yes—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2314yes—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2314yes—
123C22×C4⋊C4D412yes—
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C22⋊C4C2312yes—
126#410—28no—
127C2×#99C2318yes—
128#397—28no—
129#396—24no—
130#394—24no—
131#394—216no—
132#394—24no—
133#393—28no—
134#392—24no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#390—28no—
140#390—22no—
141#390—28no—
142#390—24no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#388—216no—
146#388—24no—
147#386—24no—
148#381C2318yes—
149#381C2312yes—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—24no—
153#380—24no—
154#380C2314yes—
155#379C23116yes—
156#379C2314yes—
157#379C2318yes—
158#379C2312yes—
159C4×C4⋊C4—28no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—28no—
162C4×C22⋊C4C2318yes—
163#342C23116yes—
164#342C23116yes—
165#342C2318yes—
166C25C2411yescharacteristic
167C25C2412yes—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41#4118yes—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D418yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C23×C4C2412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—232no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—216no—
204C4⋊Q8—216no—
205#127—44no—
206#125—28no—
207#125—232no—
208#125—28no—
209#125—28no—
210#125—216no—
211#125—216no—
212#125—216no—
213#124—44no—
214#124—816no—
215#123—28no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—232no—
219C22⋊Q8—232no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—44no—
228#121—48no—
229#121—48no—
230#121—48no—
231#121—88no—
232#120—28no—
233#120—216no—
234C4×Q8—28no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—216no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—216no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—216no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—48no—
248#117—28no—
249#117—28no—
250#117—24no—
251#117—28no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—28no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—28no—
260#117—28no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—216no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D418yes—
277C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D418yes—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—216no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—216no—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4C2412yes—
297C2×C22⋊C4C2412yes—
298C2×C22⋊C4C2418yes—
299C2×C22⋊C4C2412yes—
300C2×C22⋊C4C2418yes—
301C2×C42—28no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—28no—
306C2×C42C2×D414yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D418yes—
309#99—216no—
310#95—22no—
311#95—28no—
312#95—22no—
313#95—28no—
314#95—28no—
315#95—24no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24C22×D412yes—
329C24C2511yescharacteristic
330#41—216no—
331#41—216no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—216no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—88no—
338C2×Q8—168no—
339C2×Q8#12414yescomplemented
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4#12414yescomplemented
364C2×D4C2×#4118yes—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4#12418yescomplemented
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D418yes—
391C22×C4C22×D418yes—
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D418yes—
394C22×C4C22×D414yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D414yes—
398C22×C4C2×#4114yes—
399C22×C42−1+414yes—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—216no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—216no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—216no—
411C4⋊C4—232no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4#12018yes—
421C4⋊C4#12018yes—
422C22⋊C4—216no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—816no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—816no—
443C42—216no—
444C42—28no—
445C42—28no—
446C42—24no—
447C42—28no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—48no—
451C42—88no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23C2×#12414yes—
482C23C23×D411yescharacteristic
483C23C23×D412yes—
484C23C22×#4112yes—
485C23C2×2−1+412yes—
486Q8—28no—
487Q8—816no—
488Q8—88no—
489Q8—88no—
490D4—216no—
491D4—28no—
492D4—816no—
493D4—88no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—168no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—216no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4C2×#12018yes—
529C2×C4C2×#12012yes—
530C2×C4C2×#12012yes—
531C2×C4C2×#12414yes—
532C2×C4C2×#12412yes—
533C2×C4C2×#12412yes—
534C2×C4#53612yes—
535C2×C4#53612yes—
536C2×C4#54818yes—
537C2×C4#54818yes—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—24no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—48no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—84no—
555C22—81no—
556C22—84no—
557C22—816no—
558C22—84no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22C22×#12011yescharacteristic
565C22C22×#12411yescharacteristic
566C22C2×#53611yescharacteristic
567C22C2×#54814yes—
568C4—24no—
569C4—28no—
570C4—42no—
571C4—48no—
572C4—48no—
573C4—42no—
574C4—88no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4#243614yes—
579C4#243614yes—
580C2—21no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—44no—
584C2—82no—
585C2—162no—
586C2C2×#243611yescharacteristic
587C2#6039911yescharacteristic
588C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #35584C2semidirect
4. #25949C2semidirect
5. #25947C2semidirect
6. #23469C2semidirect
7. #23467C2semidirect
8. #21334C2semidirect
9. #20961C2semidirect
10. #20959C2semidirect
11. #20393C2semidirect
86. C2×C4⋊Q8D4semidirect
89. C2×#125D4semidirect
339. C2×Q8#124semidirect
363. C2×D4#124semidirect
387. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#355842
#355632
#259492
#259472
#234692
#234672
#213342
#209612
#209592
#203932