Finite Group Databasebeta

← #6447760

Subgroups — #6447760

Order 512.

3133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35644C212yesmaximal, complemented
3#35633C211yesmaximal, characteristic
4#25949C218yesmaximal, complemented
5#25948C218yesmaximal, complemented
6#23470C212yesmaximal, complemented
7#23467C212yesmaximal, complemented
8#21334C212yesmaximal, complemented
9#20962C212yesmaximal, complemented
10#20959C212yesmaximal
11#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—28no—
13#3503—28no—
14#3502—22no—
15#3501—22no—
16#3501C2218yes—
17#3458—22no—
18#3458C2212yes—
19C2×#544—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#536C2211yescharacteristic
22C2×#525C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#3428C2212yes—
25C2×#520C2211yescharacteristic
26C2×#410C2212yes—
27#2561C2218yes—
28#2534C2214yes—
29#2503C2218yes—
30#2492—28no—
31#2489—28no—
32#2486C2214yes—
33#2429—22no—
34#2427—22no—
35#2417—22no—
36#2415—22no—
37#2316C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2310C2214yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41#2280C2214yes—
42#2274C2212yes—
43#2030C2218yes—
44#2030C22116yes—
45#2029C2218yes—
46#1996C22116yes—
47#1890C2218yes—
48#1890C22116yes—
49#1889C2218yes—
50C4×#99C2218yes—
51#1740C2214yes—
52#1740C2214yes—
53#1740C2212yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57Q82—28no—
58#557—216no—
59#557—28no—
60#554—216no—
61#554—28no—
62#554—232no—
63#554—216no—
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8—216no—
66#544—216no—
67#544—28no—
68#544—28no—
69#544—22no—
70#544—24no—
71#544—28no—
72#544—24no—
73#544—28no—
74#544—22no—
75#544—24no—
76#544—24no—
77#543—28no—
78#543C2318yes—
79#536—28no—
80#533—216no—
81#533—28no—
82#533—24no—
83#533—28no—
84C2×C4⋊Q8—28no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
87C2×#125—28no—
88C2×#125D418yescomplemented
89C2×#124—21no—
90#525—28no—
91C2×#123C2312yes—
92C2×#123C2314yes—
93C2×C22⋊Q8—28no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—28no—
99C2×C22⋊Q8C2318yes—
100C2×#121—21no—
101C2×#120C2312yes—
102#520—28no—
103#520—24no—
104#520—24no—
105#519—22no—
106#518—22no—
107#518C2318yes—
108C4×#41—28no—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4C2314yes—
113C2×#117—24no—
114C2×#117D412yes—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2314yes—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2314yes—
120C22×C4⋊C4D412yes—
121C22×C4⋊C4C2312yes—
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2312yes—
124#410—28no—
125C2×#99C2318yes—
126#400—216no—
127#398—24no—
128#397—28no—
129#397—24no—
130#396—24no—
131#394—24no—
132#393—28no—
133#391—28no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—24no—
137#391—24no—
138#391—22no—
139#391—28no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—24no—
143#388—216no—
144#388—24no—
145#386—24no—
146#382—28no—
147#381C23116yes—
148#381C2314yes—
149#381C2318yes—
150#381C2312yes—
151#380—24no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—24no—
155#380—24no—
156#380C2314yes—
157#379C2318yes—
158#379C2312yes—
159C4×C4⋊C4—28no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—28no—
162C4×C22⋊C4C2318yes—
163#342C23116yes—
164#342C23116yes—
165#342C2318yes—
166C25C2411yescharacteristic
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41#4118yes—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D418yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C23×C4C2412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—232no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—216no—
200C4⋊Q8—216no—
201C4⋊Q8—44no—
202#125—28no—
203#125—232no—
204#125—28no—
205#125—28no—
206#125—216no—
207#125—216no—
208#125—216no—
209#124—44no—
210#123—28no—
211#123—216no—
212C22⋊Q8—216no—
213C22⋊Q8—216no—
214C22⋊Q8—232no—
215C22⋊Q8—232no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—216no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—216no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226#121—44no—
227#120—28no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—28no—
230C4×Q8—216no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—216no—
233C4×Q8—28no—
234C4×Q8—28no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—216no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—48no—
242#117—28no—
243#117—28no—
244#117—24no—
245#117—28no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—28no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—28no—
254#117—28no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—216no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D418yes—
274C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D418yes—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4C2412yes—
290C2×C22⋊C4C2412yes—
291C2×C22⋊C4C2418yes—
292C2×C22⋊C4C2412yes—
293C2×C22⋊C4C2418yes—
294C2×C42—28no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—28no—
299C2×C42C2×D414yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D418yes—
302#99—216no—
303#95—22no—
304#95—28no—
305#95—22no—
306#95—28no—
307#95—28no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—216no—
311#95—24no—
312#95—216no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24C22×D412yes—
320C24C2511yescharacteristic
321#41—216no—
322#41—216no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—216no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—168no—
338C2×Q8#12414yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4#12414yes—
347C2×D4C2×#4118yes—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4#12418yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D418yes—
378C22×C4C22×D418yes—
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D418yes—
381C22×C4C22×D414yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D414yes—
385C22×C4C2×#4114yes—
386C22×C42−1+414yes—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—216no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—216no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—216no—
398C4⋊C4—232no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4#12018yes—
410C4⋊C4#12018yes—
411C22⋊C4—216no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—216no—
429C42—28no—
430C42—28no—
431C42—24no—
432C42—28no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—48no—
436C42—88no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23C2×#12414yes—
457C23C23×D411yescharacteristic
458C23C23×D412yes—
459C23C22×#4112yes—
460C23C2×2−1+412yes—
461Q8—28no—
462Q8—816no—
463Q8—88no—
464Q8—88no—
465Q8—84no—
466Q8—84no—
467D4—216no—
468D4—28no—
469D4—88no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—216no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4C2×#12018yes—
506C2×C4C2×#12012yes—
507C2×C4C2×#12012yes—
508C2×C4C2×#12414yes—
509C2×C4C2×#12412yes—
510C2×C4C2×#12412yes—
511C2×C4#53612yes—
512C2×C4#53612yes—
513C2×C4#54818yes—
514C2×C4#54818yes—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—24no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—48no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22C22×#12011yescharacteristic
536C22C22×#12411yescharacteristic
537C22C2×#53611yescharacteristic
538C22C2×#54814yes—
539C4—24no—
540C4—28no—
541C4—48no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—48no—
545C4—82no—
546C4—88no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4#243614yes—
551C4#243614yes—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2—82no—
557C2C2×#243611yescharacteristic
558C2#6040011yescharacteristic
559C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #35644C2semidirect
4. #25949C2semidirect
5. #25948C2semidirect
6. #23470C2semidirect
7. #23467C2semidirect
8. #21334C2semidirect
9. #20962C2semidirect
11. #20393C2semidirect
86. C2×C4⋊Q8D4semidirect
88. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#356442
#356332
#259492
#259482
#234702
#234672
#213342
#209622
#209592
#203932