Subgroups — C₂×#25273 #6448002

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25273	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1983	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#487	—	2	8	no	—
18	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#476	—	2	8	no	—
20	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2547	—	2	4	no	—
33	#2547	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#397	—	2	2	no	—
35	#2369	—	2	4	no	—
36	#2369	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#391	—	2	2	no	—
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	—	2	1	no	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#380	—	2	1	no	—
42	C₂×#380	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2042	C₂²	1	16	yes	—
49	#1983	C₂²	1	16	yes	—
50	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1927	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#124	—	2	8	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	4	4	no	—
75	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#487	—	2	32	no	—
98	#476	—	2	32	no	—
99	C₂×#106	—	2	8	no	—
100	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#103	—	2	8	no	—
106	C₂×#103	—	2	8	no	—
107	C₂×#103	—	2	8	no	—
108	C₂×#103	—	4	4	no	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	2	8	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#397	—	2	16	no	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#391	—	2	16	no	—
124	#391	C₂³	1	8	yes	—
125	#389	—	2	8	no	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#389	C₂³	1	8	yes	—
128	#380	—	2	8	no	—
129	#380	—	2	8	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
143	#340	C₂³	1	4	yes	—
144	#340	C₂³	1	4	yes	—
145	#336	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	#124	—	2	16	no	—
200	#124	—	4	8	no	—
201	#124	—	4	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
251	#106	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
254	#103	—	2	16	no	—
255	#103	—	2	16	no	—
256	#103	—	2	16	no	—
257	#103	—	4	8	no	—
258	#102	—	2	8	no	—
259	#102	—	2	16	no	—
260	#102	—	2	8	no	—
261	C₄×C₈	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
339	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₄²	—	8	8	no	—
393	C₄²	#121	1	8	yes	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
411	C₂³	#546	1	2	yes	—
412	C₂³	#548	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
415	C₂³	#577	1	2	yes	—
416	C₂³	#577	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	8	16	no	—
423	Q₈	—	8	8	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	16	no	—
461	C₂×C₄	#464	1	16	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	16	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	#2426	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×#464	1	4	yes	—
492	C₂²	#3042	1	4	yes	—
493	C₂²	#3303	1	4	yes	—
494	C₂²	#3331	1	4	yes	—
495	C₂²	#3360	1	4	yes	—
496	C₂²	#3369	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	8	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	#2426	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#464	1	8	yes	—
514	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	#25273	1	8	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#2426	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#464	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#3331	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#487	C₂	semidirect
4. C₂×#2369	C₂	semidirect
5. #25273	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2066	C₂	semidirect
9. C₂×#1981	C₂	semidirect
10. C₂×#1939	C₂	semidirect
11. C₂×#1927	C₂	semidirect
18. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. #2369	C₂²	semidirect
47. #2066	C₂²	semidirect
50. #1981	C₂²	semidirect
51. #1939	C₂²	semidirect
52. #1927	C₂²	semidirect
519. C₂	#25273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂²×#476	2
C₂×#2547	2
C₂×#2369	2
#25273	2
C₂×#2066	2
C₂×#2042	2
C₂×#1983	2
C₂×#1981	2
C₂×#1939	2
C₂×#1927	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×#25273 #6448002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25273 #6448002