Subgroups — C₂×#25313 #6448068

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25313	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3139	—	2	4	no	—
18	#3139	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#491	—	2	2	no	—
20	C₂×#487	—	2	1	no	—
21	C₂×#487	—	2	1	no	—
22	#3077	—	2	4	no	—
23	#3077	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#478	—	2	2	no	—
25	C₂×#476	—	2	1	no	—
26	C₂×#474	—	2	1	no	—
27	C₂×#461	—	2	1	no	—
28	C₂×#461	—	2	1	no	—
29	C₂×#461	—	2	2	no	—
30	C₂×#461	—	2	4	no	—
31	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
32	#2962	—	2	4	no	—
33	#2962	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#446	—	2	1	no	—
35	C₂×#446	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2064	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2046	C₂²	1	16	yes	—
55	#1977	C₂²	1	16	yes	—
56	#1966	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1930	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#533	—	2	2	no	—
79	#533	—	2	2	no	—
80	#533	D₄	1	4	yes	—
81	#533	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#491	—	2	16	no	—
112	#487	—	2	8	no	—
113	#487	—	2	8	no	—
114	#478	—	2	16	no	—
115	#476	—	2	8	no	—
116	#474	—	2	8	no	—
117	#461	—	2	8	no	—
118	#461	—	2	16	no	—
119	#461	—	2	8	no	—
120	#446	—	2	16	no	—
121	#446	—	2	8	no	—
122	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×#108	—	4	4	no	—
124	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
125	#428	—	2	4	no	—
126	#428	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#107	—	2	2	no	—
128	C₂×#106	—	2	2	no	—
129	#424	—	2	4	no	—
130	#424	C₂³	1	8	yes	—
131	#423	—	2	2	no	—
132	#423	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#419	—	2	4	no	—
143	#419	—	2	4	no	—
144	#419	C₂³	1	8	yes	—
145	#419	C₂³	1	8	yes	—
146	#418	—	2	4	no	—
147	#418	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#103	—	2	2	no	—
149	C₂×#103	—	2	2	no	—
150	C₂×#103	—	2	4	no	—
151	C₂×#103	—	2	2	no	—
152	C₂×#103	—	2	2	no	—
153	C₂×#103	—	2	2	no	—
154	C₂×#103	—	2	2	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	—	2	2	no	—
157	C₂×#102	—	2	2	no	—
158	C₂×#101	—	2	8	no	—
159	C₂×#101	—	4	4	no	—
160	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#100	—	2	4	no	—
163	C₂×#100	—	2	4	no	—
164	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
166	#405	—	2	4	no	—
167	#405	C₂³	1	8	yes	—
168	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#97	—	2	2	no	—
173	C₂×#97	—	2	1	no	—
174	C₂×#97	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	#343	C₂³	1	4	yes	—
179	#343	C₂³	1	4	yes	—
180	#341	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#125	—	2	4	no	—
265	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄	—	4	2	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	—	4	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#108	—	4	8	no	—
321	#107	—	2	8	no	—
322	#106	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#101	—	2	16	no	—
339	#101	—	4	8	no	—
340	#100	—	2	8	no	—
341	#100	—	2	8	no	—
342	#97	—	2	8	no	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	8	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	1	no	—
351	C₂⁴	—	4	1	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	8	2	no	—
354	C₂⁴	—	8	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	4	16	no	—
434	SD₁₆	—	4	16	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	4	2	no	—
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	#121	1	2	yes	—
490	C₄²	#121	1	2	yes	—
491	C₄²	#121	1	2	yes	—
492	C₄²	#121	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#529	1	2	yes	—
515	C₂³	#542	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	8	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	8	4	no	—
523	Q₈	—	8	4	no	—
524	Q₈	—	8	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	#2426	1	2	yes	—
597	C₂²	#2426	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
599	C₂²	#3069	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	#2426	1	2	yes	—
611	C₄	#2426	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#471	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	#25313	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#2426	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3139	C₂	semidirect
4. C₂×#2962	C₂	semidirect
5. #25313	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2064	C₂	semidirect
9. C₂×#1966	C₂	semidirect
10. C₂×#1950	C₂	semidirect
11. C₂×#1930	C₂	semidirect
18. #3139	C₂²	semidirect
33. #2962	C₂²	semidirect
53. #2064	C₂²	semidirect
56. #1966	C₂²	semidirect
57. #1950	C₂²	semidirect
58. #1930	C₂²	semidirect
621. C₂	#25313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
C₂×#3077	2
C₂²×#461	2
C₂×#2962	2
#25313	2
C₂×#2064	2
C₂×#2046	2
C₂×#1977	2
C₂×#1966	2
C₂×#1950	2
C₂×#1930	2
C₂×C₄×#100	2

Subgroups — C2×#25313 #6448068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25313 #6448068