Subgroups — C₂×#25314 #6448069

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25314	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2064	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2047	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1930	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3139	—	2	4	no	—
18	#3139	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#491	—	2	2	no	—
20	C₂×#487	—	2	1	no	—
21	C₂×#487	—	2	1	no	—
22	#3078	—	2	4	no	—
23	#3078	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#479	—	2	2	no	—
25	C₂×#477	—	2	1	no	—
26	C₂×#475	—	2	1	no	—
27	C₂×#462	—	2	1	no	—
28	C₂×#462	—	2	1	no	—
29	C₂×#462	—	2	2	no	—
30	C₂×#462	—	2	4	no	—
31	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
32	#2962	—	2	4	no	—
33	#2962	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#446	—	2	1	no	—
35	C₂×#446	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2064	C₂²	1	16	yes	—
54	#2047	C₂²	1	16	yes	—
55	#1979	C₂²	1	16	yes	—
56	#1966	C₂²	1	8	yes	—
57	#1950	C₂²	1	8	yes	—
58	#1930	C₂²	1	16	yes	—
59	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#533	—	2	2	no	—
78	#533	—	2	2	no	—
79	#533	D₄	1	4	yes	—
80	#533	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#491	—	2	16	no	—
112	#487	—	2	8	no	—
113	#487	—	2	8	no	—
114	#479	—	2	16	no	—
115	#477	—	2	8	no	—
116	#475	—	2	8	no	—
117	#462	—	2	8	no	—
118	#462	—	2	16	no	—
119	#462	—	2	8	no	—
120	#446	—	2	16	no	—
121	#446	—	2	8	no	—
122	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×#108	—	4	4	no	—
124	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
125	#428	—	2	4	no	—
126	#428	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#107	—	2	2	no	—
128	C₂×#106	—	2	2	no	—
129	#424	—	2	4	no	—
130	#424	C₂³	1	8	yes	—
131	#423	—	2	2	no	—
132	#423	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#419	—	2	4	no	—
143	#419	—	2	4	no	—
144	#419	—	2	4	no	—
145	#419	C₂³	1	8	yes	—
146	#419	C₂³	1	8	yes	—
147	#419	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#103	—	2	2	no	—
149	C₂×#103	—	2	2	no	—
150	C₂×#103	—	2	4	no	—
151	C₂×#103	—	2	2	no	—
152	C₂×#103	—	2	2	no	—
153	C₂×#103	—	2	2	no	—
154	C₂×#103	—	2	2	no	—
155	C₂×#103	—	2	2	no	—
156	C₂×#103	—	2	2	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#101	—	2	4	no	—
159	C₂×#101	—	2	4	no	—
160	C₂×#101	—	2	8	no	—
161	C₂×#101	—	4	4	no	—
162	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
166	#405	—	2	4	no	—
167	#405	C₂³	1	8	yes	—
168	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#97	—	2	2	no	—
173	C₂×#97	—	2	1	no	—
174	C₂×#97	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	#343	C₂³	1	4	yes	—
179	#343	C₂³	1	4	yes	—
180	#341	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#108	—	4	8	no	—
320	#107	—	2	8	no	—
321	#106	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#101	—	2	8	no	—
338	#101	—	2	8	no	—
339	#101	—	2	16	no	—
340	#101	—	4	8	no	—
341	#97	—	2	8	no	—
342	#97	—	2	4	no	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	8	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	16	no	—
425	Q₁₆	—	4	16	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	M₁₆	—	4	2	no	—
439	M₁₆	—	4	4	no	—
440	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	#121	1	2	yes	—
483	C₄²	#121	1	2	yes	—
484	C₄²	#121	1	2	yes	—
485	C₄²	#121	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#529	1	2	yes	—
495	C₂³	#542	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	8	4	no	—
509	Q₈	—	8	4	no	—
510	Q₈	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	#2426	1	2	yes	—
573	C₂²	#2426	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
575	C₂²	#3069	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	#2426	1	2	yes	—
588	C₄	#2426	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#473	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	#25314	1	4	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#2426	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #25314	C₂	direct (N × H)
597. C₂	#25314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
C₂×#3078	2
C₂²×#462	2
C₂×#2962	2
#25314	2
C₂×#2064	2
C₂×#2047	2
C₂×#1979	2
C₂×#1966	2
C₂×#1950	2
C₂×#1930	2
C₂×C₄×#101	2

Subgroups — C2×#25314 #6448069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25314 #6448069