Finite Group Databasebeta

← #6448083

Subgroups — #6448083

Order 512.

1903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic
2#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3044C211yesmaximal, characteristic
4#60193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25317C218yesmaximal, complemented
6#25314C218yesmaximal, complemented
7#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23601C211yesmaximal, characteristic
9#23522C211yesmaximal, characteristic
10C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21250C211yesmaximal, characteristic
12C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21220C211yesmaximal, characteristic
14#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21075C211yesmaximal, characteristic
17#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C23×Q16C2211yescharacteristic
20#3458C2211yescharacteristic
21C2×#536C2211yescharacteristic
22C2×#519C2211yescharacteristic
23#3140C2214yes—
24#3139C2214yes—
25#3137—24no—
26#3137—24no—
27#3082—24no—
28#3082—24no—
29#3078C2218yes—
30#3044—22no—
31#3044—22no—
32#3044—24no—
33C2×#464C2214yes—
34C2×#462C2214yes—
35#2962—24no—
36#2962C2218yes—
37#2961—22no—
38#2960—22no—
39C2×#430C2211yescharacteristic
40C22×#108C2211yescharacteristic
41#2911C2211yescharacteristic
42#2911C2211yescharacteristic
43#2905C2211yescharacteristic
44#2905C2211yescharacteristic
45C2×#424C2211yescharacteristic
46C2×#424C2211yescharacteristic
47#2896C2211yescharacteristic
48#2896C2211yescharacteristic
49C2×#419C2211yescharacteristic
50C2×#419C2211yescharacteristic
51C2×#419C2211yescharacteristic
52C2×#419C2211yescharacteristic
53C2×#419C2211yescharacteristic
54C2×#416C2211yescharacteristic
55C2×#413C2211yescharacteristic
56C2×#413C2211yescharacteristic
57C22×#101C2211yescharacteristic
58C22×#101C2211yescharacteristic
59C22×#101C2211yescharacteristic
60C22×#101C2211yescharacteristic
61#2873C2211yescharacteristic
62#2873C2211yescharacteristic
63#2873C2211yescharacteristic
64C2×#405C2211yescharacteristic
65#2064C2214yes—
66#2064C2218yes—
67#2063C2214yes—
68#2047C2218yes—
69#2047C2214yes—
70#2046C2214yes—
71#1979C2214yes—
72#1979C2218yes—
73#1977C2214yes—
74#1967C2214yes—
75#1966C2214yes—
76#1950C2218yes—
77#1931C2214yes—
78#1930C2214yes—
79#1930C2218yes—
80C4×#101C2218yes—
81#1742C2211yescharacteristic
82#1742C2211yescharacteristic
83#1738C2211yescharacteristic
84C2×#341C2211yescharacteristic
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×Q8C2311yescharacteristic
88C2×#137—24no—
89C2×#137—22no—
90C2×#137—22no—
91C2×#137—42no—
92C22×Q16—24no—
93C22×Q16—21no—
94C22×Q16—21no—
95C22×Q16—22no—
96C22×Q16—42no—
97C22×Q16C2312yes—
98C22×Q16C2314yes—
99C22×SD16C2312yes—
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C22×M16C2311yescharacteristic
107C23×C8C2311yescharacteristic
108#544—22no—
109#544D414yes—
110#544D414yes—
111#543—22no—
112#536—22no—
113#536—22no—
114#536—22no—
115#536—22no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533C2314yes—
119C2×C4⋊Q8C2312yes—
120C2×#124C2312yes—
121C2×#123—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123#519—22no—
124#519—22no—
125#519—22no—
126#519—22no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8C2314yes—
129C2×#117—22no—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2311yescharacteristic
134#491—28no—
135#489—28no—
136#488—28no—
137#487—28no—
138#479—28no—
139#479—28no—
140#477—28no—
141#475—28no—
142#464—28no—
143#464—28no—
144#462—28no—
145#462—28no—
146#446—28no—
147#446—28no—
148#446—28no—
149C8×Q8—28no—
150#430—42no—
151C2×#108—42no—
152C2×#108C2314yes—
153C2×#108C2314yes—
154#428—22no—
155#428—22no—
156#428C2314yes—
157#428C2314yes—
158#427—22no—
159#427—22no—
160#424—22no—
161#424—21no—
162#424—21no—
163#424—22no—
164#424—22no—
165#424D412yes—
166#424D412yes—
167#424D414yes—
168#424C2314yes—
169#424C2314yes—
170#423—22no—
171#423C2314yes—
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×C4⋊C8C2314yes—
174#419—22no—
175#419—22no—
176#419—22no—
177#419—22no—
178#419—22no—
179#419—22no—
180#419C2314yes—
181#419C2314yes—
182#419C2312yes—
183#419C2314yes—
184#419C2312yes—
185#419C2314yes—
186#418C2312yes—
187#418C2312yes—
188#417—22no—
189#417—22no—
190#416—21no—
191#416—21no—
192#416—22no—
193#416—22no—
194#416—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#103—22no—
197C2×#103—22no—
198C2×#103—22no—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2314yes—
201C2×#102C2312yes—
202#413—24no—
203#413—42no—
204C2×#101—24no—
205C2×#101—24no—
206C2×#101—24no—
207C2×#101—42no—
208C2×#101C2314yes—
209C2×#101C2314yes—
210C2×#101C2314yes—
211C2×#101C2312yes—
212C2×#101C2314yes—
213C2×#101C2312yes—
214C2×#100C2312yes—
215C2×#100C2312yes—
216#405—22no—
217#405—22no—
218#405—22no—
219#405—22no—
220#405—22no—
221#405—22no—
222#405C2314yes—
223#405C2314yes—
224C4×M16—22no—
225C4×M16C2314yes—
226C4×M16C2314yes—
227C2×#97—21no—
228C2×C4×C8—21no—
229#343C2314yes—
230#343C2314yes—
231#341C2314yes—
232#341C2314yes—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8#4114yes—
259C22×Q8C2412yes—
260C22×Q8C2411yescharacteristic
261C22×Q8C2412yes—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C2411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268#137—48no—
269#137—48no—
270C2×Q16—28no—
271C2×Q16—24no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—44no—
276C2×Q16—42no—
277C2×Q16—48no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—42no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16#4114yes—
305C2×M16C2412yes—
306C2×M16C2412yes—
307C2×M16C2412yes—
308C2×M16C2412yes—
309C2×M16C2412yes—
310C2×M16C2412yes—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D412yes—
322C22×C8C2412yes—
323C22×C8C2412yes—
324C4⋊Q8—24no—
325C4⋊Q8—24no—
326C4⋊Q8—24no—
327C4⋊Q8—24no—
328C4⋊Q8C2×D418yes—
329#125—24no—
330#125—24no—
331#125C2×D418yes—
332#124—24no—
333#124—24no—
334#123—44no—
335#123—44no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—44no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—44no—
345C4×Q8—44no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—44no—
355#117—44no—
356#117C2×D412yes—
357#117C2×D412yes—
358#117C2×D412yes—
359#117C2×D412yes—
360#117C2×D412yes—
361#117C2×D412yes—
362#117C2412yes—
363#117C2412yes—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4#4112yes—
369C2×C4⋊C4C2412yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4#4112yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2412yes—
380#108—44no—
381#108—44no—
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—28no—
389C4⋊C8—28no—
390C4⋊C8C2×D418yes—
391C4⋊C8C2×D418yes—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—28no—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#103—28no—
398#103—28no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#101—28no—
406#101—28no—
407#101—28no—
408#101—24no—
409#101—44no—
410#101—42no—
411#100—24no—
412#100—42no—
413#97—24no—
414#97—24no—
415#97—24no—
416#97—24no—
417C4×C8—24no—
418C4×C8—24no—
419C4×C8—24no—
420C4×C8—24no—
421C24—21no—
422C24C2×#4111yescharacteristic
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8C2×#4114yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4114yes—
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4112yes—
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C42−1+412yes—
512C22×C4C2511yescharacteristic
513Q16—48no—
514Q16—48no—
515Q16—48no—
516SD16—48no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16C2×#4114yes—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8C22×D412yes—
557C2×C8C22×D414yes—
558C2×C8C22×D412yes—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—48no—
568C4⋊C4#12114yes—
569C4⋊C4#12114yes—
570C4⋊C4C22×D414yes—
571C4⋊C4C22×D414yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4#12114yes—
580C22⋊C4#12114yes—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—48no—
588C42C22×D414yes—
589C42C22×D414yes—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23#52912yes—
598C23#54212yes—
599C23C22×#4111yescharacteristic
600Q8—24no—
601Q8—24no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—88no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4C2×#12118yes—
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4#52912yes—
649C2×C4#54212yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54812yes—
653C2×C4#54812yes—
654C2×C4#54812yes—
655C2×C4#54812yes—
656C2×C4#55012yes—
657C2×C4#55012yes—
658C2×C4C23×D411yescharacteristic
659C2×C4C23×D411yescharacteristic
660C2×C4C22×#4111yescharacteristic
661C2×C4C22×#4111yescharacteristic
662C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
663C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—24no—
667C8—24no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22#242612yes—
683C22#242612yes—
684C22C22×#12111yescharacteristic
685C22C2×#52911yescharacteristic
686C22C2×#54211yescharacteristic
687C4—28no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4#242612yes—
695C4#242612yes—
696C4C2×#54611yescharacteristic
697C4C2×#54811yescharacteristic
698C4C2×#54811yescharacteristic
699C4C2×#55011yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—161no—
705C2C2×#242611yescharacteristic
706C2#6047212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60491C2semidirect
4. #60193C2semidirect
5. #25317C2semidirect
6. #25314C2semidirect
7. #23603C2semidirect
10. C2×#2047C2semidirect
12. C2×#1979C2semidirect
14. #21178C2semidirect
15. #21077C2semidirect
17. #20399C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#604912
C2×#30442
#601932
#253172
#253142
#236032
#236012
#235222
C2×#20472
#212502
C2×#19792
#212202
#211782
#210772
#210752
#203992