Subgroups — #6448130

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25304	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#459	—	2	8	no	—
20	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
23	#2962	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2858	—	2	1	no	—
38	#2858	—	2	1	no	—
39	#2848	—	2	2	no	—
40	#2641	—	2	2	no	—
41	#2626	—	2	2	no	—
42	#2580	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2566	—	2	2	no	—
44	#2563	—	2	1	no	—
45	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2542	—	2	1	no	—
48	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2435	—	2	2	no	—
50	#2435	—	2	2	no	—
51	#2317	C₂²	1	2	yes	—
52	#2309	C₂²	1	2	yes	—
53	#2309	C₂²	1	2	yes	—
54	#2309	C₂²	1	2	yes	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1735	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#459	—	2	8	no	—
120	#459	—	2	8	no	—
121	#459	—	2	16	no	—
122	#446	—	2	16	no	—
123	#446	—	2	8	no	—
124	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
125	#427	—	4	4	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
128	#424	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#418	—	2	4	no	—
136	#418	—	2	4	no	—
137	#418	—	2	8	no	—
138	#418	—	4	4	no	—
139	C₂×#102	—	2	8	no	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	#405	—	2	8	no	—
147	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#399	—	2	4	no	—
153	#396	—	2	8	no	—
154	#394	—	2	8	no	—
155	#394	—	2	8	no	—
156	#393	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	C₂³	1	8	yes	—
166	#390	C₂³	1	8	yes	—
167	#390	C₂³	1	8	yes	—
168	#389	C₂³	1	8	yes	—
169	#385	—	2	8	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#384	—	2	2	no	—
172	#384	C₂³	1	2	yes	—
173	#382	—	2	2	no	—
174	#382	C₂³	1	2	yes	—
175	#380	—	2	1	no	—
176	#380	—	2	1	no	—
177	#380	—	2	4	no	—
178	#379	—	2	4	no	—
179	#379	—	2	4	no	—
180	#379	—	2	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	#376	—	2	1	no	—
188	C₄³	—	2	1	no	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈	—	4	32	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	4	4	no	—
256	#127	—	4	4	no	—
257	#125	—	2	8	no	—
258	#124	—	8	8	no	—
259	#124	—	8	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	4	4	no	—
323	#106	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	16	no	—
334	#102	—	4	8	no	—
335	#97	—	2	8	no	—
336	#97	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	8	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	2	no	—
353	C₂⁴	—	8	2	no	—
354	C₂⁴	—	8	4	no	—
355	C₂⁴	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	16	no	—
395	C₂×D₄	—	8	16	no	—
396	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	D₈	—	4	16	no	—
427	D₈	—	4	16	no	—
428	M₁₆	—	2	8	no	—
429	M₁₆	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	16	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	#121	1	4	yes	—
481	C₄²	#121	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	16	8	no	—
507	C₂³	—	16	8	no	—
508	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₂³	#548	1	2	yes	—
510	C₂³	#550	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	8	no	—
513	Q₈	—	8	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	8	16	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	16	16	no	—
589	C₂²	#2426	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
594	C₂²	#3585	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	4	no	—
604	C₄	#2426	1	4	yes	—
605	C₄	#3058	1	4	yes	—
606	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	8	4	no	—
612	C₂	—	16	4	no	—
613	C₂	C₂×#2426	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#61339	1	2	yes	—
617	C₂	#61419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2962	C₂	semidirect
3. #35285	C₂	semidirect
4. #35172	C₂	semidirect
5. #25304	C₂	semidirect
6. #25300	C₂	semidirect
7. #25292	C₂	semidirect
8. #23612	C₂	semidirect
9. #23540	C₂	semidirect
10. #21233	C₂	semidirect
11. #21203	C₂	semidirect
12. #21169	C₂	semidirect
13. #21091	C₂	semidirect
14. C₄×#418	C₂	semidirect
24. C₂×#446	C₂²	semidirect
25. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. #2580	C₂²	semidirect
45. #2548	C₂²	semidirect
46. #2548	C₂²	semidirect
48. #2538	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #1972	C₂²	semidirect
62. #1970	C₂²	semidirect
63. #1961	C₂²	semidirect
64. #1957	C₂²	semidirect
65. #1949	C₂²	semidirect
66. #1948	C₂²	semidirect
67. #1947	C₂²	semidirect
68. #1936	C₂²	semidirect
69. #1934	C₂²	semidirect
70. #1762	C₂²	semidirect
71. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×#2962	2
#35285	2
#35172	2
#25304	2
#25300	2
#25292	2
#23612	2
#23540	2
#21233	2
#21203	2
#21169	2
#21091	2
C₄×#418	2