Subgroups — #6448143

Order 512.

2476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3038	—	2	8	no	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2579	—	2	2	no	—
47	#2548	—	2	2	no	—
48	#2548	—	2	1	no	—
49	#2548	—	2	1	no	—
50	#2548	C₂²	1	2	yes	—
51	#2548	C₂²	1	2	yes	—
52	#2548	C₂²	1	4	yes	—
53	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2487	—	2	1	no	—
56	#2409	—	2	1	no	—
57	#2396	—	2	2	no	—
58	C₂×#394	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	#2297	C₂²	1	2	yes	—
62	#2296	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#390	—	2	1	no	—
64	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1961	C₂²	1	4	yes	—
81	#1957	C₂²	1	2	yes	—
82	#1957	C₂²	1	2	yes	—
83	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1736	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	4	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	—	2	4	no	—
123	C₄×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#460	—	2	8	no	—
154	#460	—	2	8	no	—
155	#459	—	2	8	no	—
156	#459	—	2	8	no	—
157	#446	—	2	16	no	—
158	#446	—	2	8	no	—
159	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
160	#428	—	4	4	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	#423	—	2	8	no	—
164	#423	D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#418	—	2	8	no	—
170	#418	—	2	8	no	—
171	#418	—	4	4	no	—
172	#417	—	2	4	no	—
173	#417	—	2	4	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#399	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#395	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	1	no	—
203	#391	—	2	1	no	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	4	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	4	yes	—
216	#390	C₂³	1	4	yes	—
217	#390	C₂³	1	4	yes	—
218	#390	C₂³	1	4	yes	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	—	2	1	no	—
237	#380	—	2	1	no	—
238	#380	—	2	1	no	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×#95	—	2	1	no	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂⁵	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	8	no	—
306	C₂×D₈	—	2	8	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#127	—	4	4	no	—
326	#124	—	4	16	no	—
327	#124	—	4	8	no	—
328	#124	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	4	4	no	—
427	#106	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	8	no	—
436	#102	—	2	8	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	8	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	4	4	no	—
441	#102	—	4	4	no	—
442	#97	—	2	8	no	—
443	#97	—	2	4	no	—
444	C₄×C₈	—	2	8	no	—
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
486	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
487	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	16	no	—
522	C₂×D₄	—	8	16	no	—
523	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
556	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	4	16	no	—
575	D₈	—	4	16	no	—
576	M₁₆	—	2	16	no	—
577	M₁₆	—	2	8	no	—
578	M₁₆	—	4	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
587	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	4	4	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	4	no	—
646	C₄²	—	4	4	no	—
647	C₄²	#121	1	4	yes	—
648	C₄²	#121	1	4	yes	—
649	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	8	8	no	—
674	C₂³	—	8	8	no	—
675	C₂³	—	8	8	no	—
676	C₂³	—	8	8	no	—
677	C₂³	—	8	8	no	—
678	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
679	C₂³	#548	1	2	yes	—
680	C₂³	#550	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	8	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	4	8	no	—
686	Q₈	—	4	1	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	8	8	no	—
701	D₄	—	8	8	no	—
702	D₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
770	C₈	—	2	8	no	—
771	C₈	—	2	4	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	16	16	no	—
794	C₂²	#2426	1	4	yes	—
795	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	#2426	1	4	yes	—
817	C₄	#3055	1	4	yes	—
818	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
822	C₂	—	2	4	no	—
823	C₂	—	8	2	no	—
824	C₂	—	16	4	no	—
825	C₂	C₂×#2426	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#61321	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#61324	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#61402	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#61405	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. #34952	C₂	semidirect
4. C₂×#2548	C₂	semidirect
5. #25310	C₂	semidirect
6. #25304	C₂	semidirect
7. #25303	C₂	semidirect
8. #25300	C₂	semidirect
9. #25295	C₂	semidirect
10. #25292	C₂	semidirect
11. #23618	C₂	semidirect
12. #23546	C₂	semidirect
13. #21236	C₂	semidirect
14. #21203	C₂	semidirect
15. #21170	C₂	semidirect
16. #21095	C₂	semidirect
17. C₄×#417	C₂	semidirect
29. C₂×#446	C₂²	semidirect
30. C₂×#446	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. #2582	C₂²	semidirect
43. #2582	C₂²	semidirect
44. #2581	C₂²	semidirect
45. #2580	C₂²	semidirect
53. #2538	C₂²	semidirect
54. #2538	C₂²	semidirect
68. #2067	C₂²	semidirect
69. #2067	C₂²	semidirect
70. #2065	C₂²	semidirect
71. #2065	C₂²	semidirect
72. #2055	C₂²	semidirect
73. #2055	C₂²	semidirect
74. #2054	C₂²	semidirect
75. #2054	C₂²	semidirect
76. #1973	C₂²	semidirect
77. #1972	C₂²	semidirect
78. #1970	C₂²	semidirect
79. #1968	C₂²	semidirect
83. #1949	C₂²	semidirect
84. #1948	C₂²	semidirect
85. #1947	C₂²	semidirect
86. #1936	C₂²	semidirect
87. #1936	C₂²	semidirect
88. #1934	C₂²	semidirect
89. #1934	C₂²	semidirect
90. #1763	C₂²	semidirect
91. #1762	C₂²	semidirect
92. C₄×#103	C₂²	semidirect
93. C₄×#102	C₂²	semidirect
486. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
C₂×Q₈×M₁₆	2
#34952	2
C₂×#2548	2
#25310	2
#25304	2
#25303	2
#25300	2
#25295	2
#25292	2
#23618	2
#23546	2
#21236	2
#21203	2
#21170	2
#21095	2
C₄×#417	2