Subgroups — #6448192

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	—	2	1	no	—
30	#2858	—	2	1	no	—
31	#2641	—	2	2	no	—
32	#2548	C₂²	1	2	yes	—
33	#2548	C₂²	1	2	yes	—
34	#2548	C₂²	1	2	yes	—
35	#2548	C₂²	1	2	yes	—
36	#2435	—	2	2	no	—
37	#2435	—	2	2	no	—
38	#2370	—	2	2	no	—
39	#2369	—	2	1	no	—
40	#2365	—	2	1	no	—
41	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2355	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2329	—	2	2	no	—
45	#2317	C₂²	1	2	yes	—
46	#2309	C₂²	1	2	yes	—
47	#2309	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2274	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1982	C₂²	1	4	yes	—
67	#1961	C₂²	1	4	yes	—
68	#1957	C₂²	1	2	yes	—
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1735	C₂²	1	2	yes	—
91	#1729	C₂²	1	2	yes	—
92	#1729	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	4	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#428	—	2	4	no	—
128	#428	—	2	4	no	—
129	#427	—	4	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#418	—	2	8	no	—
143	#418	—	4	4	no	—
144	C₂×#102	—	2	8	no	—
145	C₂×#102	—	4	4	no	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#391	—	2	4	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	4	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#384	C₂³	1	4	yes	—
184	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#382	C₂³	1	4	yes	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#380	—	2	1	no	—
189	#380	—	2	1	no	—
190	#379	—	2	4	no	—
191	#379	—	2	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	#376	—	2	1	no	—
212	C₂×#95	—	2	1	no	—
213	C₄³	—	2	1	no	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂⁵	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	4	4	no	—
272	#127	—	4	4	no	—
273	#125	—	2	8	no	—
274	#124	—	8	4	no	—
275	#124	—	8	4	no	—
276	#124	—	8	4	no	—
277	#124	—	8	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	4	2	no	—
353	#107	—	4	2	no	—
354	#106	—	2	4	no	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	#106	—	4	2	no	—
357	#106	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#97	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	8	2	no	—
388	C₂⁴	—	8	2	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	16	no	—
424	C₂×D₄	—	8	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
443	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	2	8	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	8	no	—
473	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	—	8	4	no	—
527	C₄²	—	8	2	no	—
528	C₄²	—	8	4	no	—
529	C₄²	#123	1	4	yes	—
530	C₄²	#123	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	16	4	no	—
550	C₂³	—	16	4	no	—
551	C₂³	—	16	4	no	—
552	C₂³	—	16	4	no	—
553	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
554	C₂³	#548	1	2	yes	—
555	C₂³	#550	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	8	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	16	16	no	—
645	C₂²	#2448	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	8	1	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	#2448	1	4	yes	—
667	C₄	#3096	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	16	4	no	—
674	C₂	C₂×#2448	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3096	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60518	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#61339	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#61341	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#61419	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#61421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34213	C₂	semidirect
3. #26334	C₂	semidirect
4. #26332	C₂	semidirect
5. #26323	C₂	semidirect
6. #26321	C₂	semidirect
7. #26318	C₂	semidirect
8. #26316	C₂	semidirect
9. #23735	C₂	semidirect
10. #23632	C₂	semidirect
11. #21302	C₂	semidirect
14. #21169	C₂	semidirect
15. #21065	C₂	semidirect
16. #21063	C₂	semidirect
17. C₄×#428	C₂	semidirect
41. #2355	C₂²	semidirect
42. #2355	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #2094	C₂²	semidirect
54. #2093	C₂²	semidirect
55. #2092	C₂²	semidirect
56. #2092	C₂²	semidirect
57. #2073	C₂²	semidirect
58. #2073	C₂²	semidirect
59. #2071	C₂²	semidirect
60. #2071	C₂²	semidirect
61. #1985	C₂²	semidirect
62. #1984	C₂²	semidirect
63. #1984	C₂²	semidirect
70. #1949	C₂²	semidirect
71. #1949	C₂²	semidirect
72. #1948	C₂²	semidirect
73. #1948	C₂²	semidirect
74. #1947	C₂²	semidirect
75. #1947	C₂²	semidirect
76. #1926	C₂²	semidirect
77. #1926	C₂²	semidirect
78. #1926	C₂²	semidirect
79. #1926	C₂²	semidirect
80. #1925	C₂²	semidirect
81. #1925	C₂²	semidirect
82. #1925	C₂²	semidirect
83. #1925	C₂²	semidirect
84. #1776	C₂²	semidirect
85. #1776	C₂²	semidirect
86. C₄×#107	C₂²	semidirect
87. C₄×#106	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35285	2
#34213	2
#26334	2
#26332	2
#26323	2
#26321	2
#26318	2
#26316	2
#23735	2
#23632	2
#21302	2
C₂×#1982	2
#21203	2
#21169	2
#21065	2
#21063	2
C₄×#428	2