Subgroups — #6448341

Order 512.

1741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 873 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#24990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#24329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#21505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	—	2	1	no	—
26	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2554	—	2	2	no	—
35	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2512	C₂²	1	2	yes	—
40	#2490	—	2	1	no	—
41	#2445	C₂²	1	2	yes	—
42	#2426	—	2	1	no	—
43	#2392	—	2	2	no	—
44	#2369	—	2	2	no	—
45	#2369	—	2	1	no	—
46	#2369	C₂²	1	2	yes	—
47	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#121	—	2	1	no	—
59	#2293	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2100	C₂²	1	2	yes	—
66	#2100	C₂²	1	2	yes	—
67	#2099	C₂²	1	2	yes	—
68	#2093	C₂²	1	2	yes	—
69	#2087	C₂²	1	2	yes	—
70	#2087	C₂²	1	2	yes	—
71	#2071	C₂²	1	2	yes	—
72	#2071	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2058	C₂²	1	2	yes	—
76	#2041	C₂²	1	2	yes	—
77	#2041	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#2023	C₂²	1	2	yes	—
80	#2023	C₂²	1	2	yes	—
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1982	C₂²	1	2	yes	—
86	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1947	C₂²	1	2	yes	—
90	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1936	C₂²	1	2	yes	—
94	#1936	C₂²	1	2	yes	—
95	#1926	C₂²	1	2	yes	—
96	#1925	C₂²	1	2	yes	—
97	#1925	C₂²	1	2	yes	—
98	#1925	C₂²	1	2	yes	—
99	#1925	C₂²	1	2	yes	—
100	#1921	C₂²	1	2	yes	—
101	#1919	C₂²	1	2	yes	—
102	#1918	C₂²	1	2	yes	—
103	#1917	C₂²	1	2	yes	—
104	#1917	C₂²	1	2	yes	—
105	#1880	C₂²	1	2	yes	—
106	#1880	C₂²	1	2	yes	—
107	#1880	C₂²	1	2	yes	—
108	#1880	C₂²	1	2	yes	—
109	#1880	C₂²	1	2	yes	—
110	#1865	C₂²	1	2	yes	—
111	#1863	C₂²	1	2	yes	—
112	#1862	C₂²	1	2	yes	—
113	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1803	C₂²	1	2	yes	—
116	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1776	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1767	C₂²	1	2	yes	—
123	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1762	C₂²	1	2	yes	—
126	#1762	C₂²	1	2	yes	—
127	#1762	C₂²	1	2	yes	—
128	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1762	C₂²	1	2	yes	—
130	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1745	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	Q₈²	—	2	4	no	—
138	Q₈²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
145	#529	—	4	8	no	—
146	C₂×#126	—	2	2	no	—
147	C₂×#125	—	2	1	no	—
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
175	#486	—	2	4	no	—
176	#476	—	2	4	no	—
177	#460	—	2	8	no	—
178	#460	—	2	4	no	—
179	#440	—	2	4	no	—
180	#440	—	2	4	no	—
181	#440	—	2	8	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#398	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#392	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	—	2	2	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	—	2	2	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	—	2	2	no	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#384	—	2	1	no	—
259	#384	—	2	2	no	—
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	2	yes	—
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄³	—	2	1	no	—
297	C₄³	—	2	2	no	—
298	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
355	#127	—	2	4	no	—
356	#127	—	2	2	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#127	—	4	2	no	—
359	#126	—	4	8	no	—
360	#125	—	4	4	no	—
361	#124	—	4	4	no	—
362	#123	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	#121	—	4	4	no	—
365	#121	—	4	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
382	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
383	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	4	1	no	—
392	C₄×D₄	—	4	4	no	—
393	C₄×D₄	—	4	8	no	—
394	C₄×D₄	—	8	2	no	—
395	C₄×D₄	—	8	4	no	—
396	#117	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	#107	—	2	2	no	—
475	#107	—	2	2	no	—
476	#107	—	2	4	no	—
477	#107	—	4	2	no	—
478	#106	—	2	2	no	—
479	#106	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	2	no	—
487	#103	—	2	2	no	—
488	#102	—	2	2	no	—
489	#102	—	2	4	no	—
490	#102	—	2	4	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	2	4	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	4	2	no	—
499	#102	—	4	2	no	—
500	#97	—	2	2	no	—
501	#97	—	2	2	no	—
502	#97	—	2	4	no	—
503	#97	—	2	2	no	—
504	#97	—	4	1	no	—
505	C₄×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄×C₈	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
537	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	1	no	—
562	C₂×D₄	—	8	1	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
598	SD₁₆	—	2	8	no	—
599	SD₁₆	—	4	8	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄²	—	2	8	no	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	4	no	—
681	C₄²	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	1	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	1	no	—
691	C₄²	—	4	1	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	4	4	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	4	no	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	4	4	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	—	8	2	no	—
703	C₄²	—	8	1	no	—
704	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
705	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
707	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	8	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	8	4	no	—
728	Q₈	—	8	8	no	—
729	Q₈	#529	1	4	yes	complemented
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	1	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	8	8	no	—
739	D₄	—	8	4	no	—
740	D₄	—	8	8	no	—
741	D₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	8	4	no	—
795	C₂×C₄	—	8	8	no	—
796	C₂×C₄	—	8	4	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	1	no	—
815	C₈	—	4	1	no	—
816	C₈	—	4	2	no	—
817	C₈	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	8	1	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	1	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	4	no	—
840	C₄	—	2	4	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	1	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	4	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	—	8	1	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	#3112	1	4	yes	—
859	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
860	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
861	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
863	C₂	—	8	2	no	—
864	C₂	—	16	2	no	—
865	C₂	#34708	1	1	yes	characteristic
866	C₂	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#60574	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#61319	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#61321	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#61453	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#61465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2541	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×Q₈²	C₂	semidirect
3. #27567	C₂	semidirect
4. #27147	C₂	semidirect
5. #26709	C₂	semidirect
6. #26512	C₂	semidirect
7. #26316	C₂	semidirect
8. #26179	C₂	semidirect
9. #26112	C₂	semidirect
10. #25932	C₂	semidirect
12. #24990	C₂	semidirect
14. #24329	C₂	semidirect
15. #23822	C₂	semidirect
16. #23781	C₂	semidirect
17. #21646	C₂	semidirect
18. #21614	C₂	semidirect
19. #21505	C₂	semidirect
20. #21505	C₂	semidirect
21. #21345	C₂	semidirect
22. #21124	C₂	semidirect
23. C₄×#440	C₂	semidirect
729. Q₈	#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34934	2
C₄×Q₈²	2
#27567	2
#27147	2
#26709	2
#26512	2
#26316	2
#26179	2
#26112	2
#25932	2
#25274	2
#24990	2
#24728	2
#24329	2
#23822	2
#23781	2
#21646	2
#21614	2
#21505	2
#21345	2
#21124	2
C₄×#440	2