Subgroups — C₂×#24117 #6448565

Order 512.

4018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24117	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#555	—	2	8	no	—
15	C₂×#555	—	2	4	no	—
16	C₂×#555	—	2	8	no	—
17	C₂×#555	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	—	2	2	no	—
20	C₂²×#121	—	2	1	no	—
21	C₂²×#121	—	2	1	no	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	—	2	1	no	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#476	—	2	8	no	—
30	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2537	—	2	4	no	—
44	#2537	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#394	—	2	2	no	—
46	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#380	—	2	1	no	—
48	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
49	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#555	—	2	64	no	—
76	#555	—	2	32	no	—
77	#555	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#124	—	2	32	no	—
83	C₂×#124	—	2	16	no	—
84	C₂×#121	—	2	16	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	—	2	8	no	—
92	C₂×#121	—	4	4	no	—
93	C₂×#121	—	4	8	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#117	—	2	16	no	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	—	2	8	no	—
111	C₂×#117	—	2	8	no	—
112	C₂×#117	—	2	8	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#476	—	2	32	no	—
132	C₄×D₈	—	2	32	no	—
133	C₂×#107	—	2	4	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	—	2	8	no	—
136	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	—	2	4	no	—
140	C₂×#102	—	2	4	no	—
141	C₂×#102	—	2	8	no	—
142	C₂×#102	—	4	4	no	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#394	—	2	16	no	—
154	#384	—	2	2	no	—
155	#384	C₂³	1	4	yes	—
156	#380	—	2	4	no	—
157	#380	—	2	8	no	—
158	#380	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#95	—	2	2	no	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂⁵	—	2	1	no	—
164	C₂⁵	—	2	1	no	—
165	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈	—	2	32	no	—
223	C₂×D₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
241	#124	—	2	128	no	—
242	#121	—	2	64	no	—
243	#121	—	2	32	no	—
244	#121	—	2	16	no	—
245	#121	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	4	8	no	—
248	#121	—	4	16	no	—
249	#121	—	4	32	no	—
250	C₄×D₄	—	2	16	no	—
251	C₄×D₄	—	2	16	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
259	#117	—	2	64	no	—
260	#117	—	2	32	no	—
261	#117	—	2	16	no	—
262	#117	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#107	—	2	8	no	—
308	#106	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	16	no	—
313	#102	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
316	C₄×C₈	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	32	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	32	no	—
382	C₂×D₄	—	8	32	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
427	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	D₈	—	2	32	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	4	8	no	—
454	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄²	—	2	32	no	—
479	C₄²	#120	1	8	yes	—
480	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
525	C₂³	#546	1	2	yes	—
526	C₂³	#547	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
529	C₂³	#576	1	2	yes	—
530	C₂³	#577	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	8	16	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	8	32	no	—
545	D₄	—	8	32	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	32	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	16	no	—
576	C₂×C₄	#449	1	16	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	16	no	—
613	C₂²	—	8	16	no	—
614	C₂²	—	8	16	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	#2407	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
623	C₂²	#3012	1	4	yes	—
624	C₂²	#3303	1	4	yes	—
625	C₂²	#3325	1	4	yes	—
626	C₂²	#3341	1	4	yes	—
627	C₂²	#3354	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	8	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	#2407	1	4	yes	—
642	C₄	C₂×#449	1	8	yes	—
643	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	8	4	no	—
648	C₂	—	8	4	no	—
649	C₂	—	8	4	no	—
650	C₂	#24117	1	8	yes	direct product factor
651	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#3354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#555	C₂	semidirect
2. C₂²×#476	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#2537	C₂	semidirect
5. #24117	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2034	C₂	semidirect
7. C₂×#1999	C₂	semidirect
8. C₂×#1990	C₂	semidirect
9. C₂×#1954	C₂	semidirect
10. C₂×#1875	C₂	semidirect
11. C₂×#1854	C₂	semidirect
12. C₂×#1802	C₂	semidirect
17. C₂×#555	C₂²	semidirect
30. C₂×#476	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. #2537	C₂²	semidirect
49. #2034	C₂²	semidirect
50. #1999	C₂²	semidirect
51. #1990	C₂²	semidirect
52. #1954	C₂²	semidirect
53. #1875	C₂²	semidirect
54. #1854	C₂²	semidirect
55. #1802	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
104. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
240. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
258. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
650. C₂	#24117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#555	2
C₂²×#476	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2537	2
#24117	2
C₂×#2034	2
C₂×#1999	2
C₂×#1990	2
C₂×#1954	2
C₂×#1875	2
C₂×#1854	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#24117 #6448565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24117 #6448565