Subgroups — C₂×#24134 #6448587

Order 512.

3624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24134	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#554	—	2	8	no	—
15	C₂×#554	—	2	8	no	—
16	C₂×#554	—	2	4	no	—
17	C₂×#554	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#475	—	2	8	no	—
29	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#441	—	2	8	no	—
31	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2536	—	2	4	no	—
43	#2536	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#398	—	2	1	no	—
45	C₂×#394	—	2	1	no	—
46	C₂×#388	—	2	2	no	—
47	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
49	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1993	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1955	C₂²	1	8	yes	—
53	#1872	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1853	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#554	—	2	64	no	—
73	#554	—	2	32	no	—
74	#554	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#125	—	2	16	no	—
80	C₂×#125	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#475	—	2	32	no	—
128	#441	—	2	32	no	—
129	C₂×#106	—	2	8	no	—
130	C₂×#106	—	2	4	no	—
131	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	—	2	4	no	—
136	C₂×#103	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	—	2	4	no	—
138	C₂×#103	—	4	4	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#97	—	2	4	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	#398	—	2	8	no	—
150	#394	—	2	8	no	—
151	#388	—	2	16	no	—
152	#382	—	2	2	no	—
153	#382	C₂³	1	4	yes	—
154	#380	—	2	4	no	—
155	#380	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	C₂×#95	—	2	2	no	—
158	C₂×#95	—	2	1	no	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	#125	—	2	64	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	64	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#106	—	2	8	no	—
294	#106	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#103	—	2	8	no	—
298	#103	—	2	16	no	—
299	#103	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
302	#97	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	32	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
391	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	32	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	8	no	—
416	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
440	C₄²	—	2	16	no	—
441	C₄²	—	4	8	no	—
442	C₄²	#120	1	8	yes	—
443	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
459	C₂³	#546	1	2	yes	—
460	C₂³	#547	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
463	C₂³	#577	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	8	16	no	—
476	D₄	—	2	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	32	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	32	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	#2407	1	4	yes	—
540	C₂²	#3004	1	4	yes	—
541	C₂²	#3009	1	4	yes	—
542	C₂²	#3316	1	8	yes	—
543	C₂²	#3344	1	8	yes	—
544	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	#2407	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	4	8	no	—
564	C₂	#24134	1	8	yes	direct product factor
565	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3316	1	2	yes	—
569	C₂	C₂×#3344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#475	C₂	semidirect
3. C₂²×#441	C₂	semidirect
5. #24134	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2035	C₂	semidirect
7. C₂×#2001	C₂	semidirect
8. C₂×#1993	C₂	semidirect
10. C₂×#1872	C₂	semidirect
11. C₂×#1853	C₂	semidirect
12. C₂×#1805	C₂	semidirect
29. C₂×#475	C₂²	semidirect
31. C₂×#441	C₂²	semidirect
49. #2035	C₂²	semidirect
50. #2001	C₂²	semidirect
51. #1993	C₂²	semidirect
53. #1872	C₂²	semidirect
54. #1853	C₂²	semidirect
55. #1805	C₂²	semidirect
564. C₂	#24134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#554	2
C₂²×#475	2
C₂²×#441	2
C₂×#2536	2
#24134	2
C₂×#2035	2
C₂×#2001	2
C₂×#1993	2
C₂×#1955	2
C₂×#1872	2
C₂×#1853	2
C₂×#1805	2

Subgroups — C2×#24134 #6448587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24134 #6448587