Finite Group Databasebeta

← #6448608

Subgroups — #6448608

Order 512.

3792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1013 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24137C214yesmaximal, complemented
6#24136C214yesmaximal, complemented
7#24119C212yesmaximal, complemented
8#24118C212yesmaximal, complemented
9#24117C212yesmaximal, complemented
10#24116C212yesmaximal, complemented
11#23482C212yesmaximal, complemented
12#23391C212yesmaximal, complemented
13#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20912C212yesmaximal, complemented
16#20846C212yesmaximal, complemented
17#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19#3475—28no—
20#3475—28no—
21C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#553C2212yescomplemented
25C2×#552—21no—
26C2×#552C2212yescomplemented
27C2×#551—22no—
28C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#546—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#529—21no—
32C2×#529—22no—
33C2×#525C2212yes—
34C22×#121—21no—
35C22×#121C2212yes—
36C2×C4×#41—21no—
37C2×C4×#41C2211yescharacteristic
38C22×C4×D4C2211yescharacteristic
39C22×C4×D4C2211yescharacteristic
40C22×#117C2212yes—
41#3077—28no—
42C2×#478C2214yescomplemented
43C2×#476C2212yescomplemented
44C2×#474C2212yescomplemented
45C4×AGL(1,ℤ/8)—28no—
46C2×#442C2212yescomplemented
47C2×#440C2212yescomplemented
48C2×C4×SD16C2212yescomplemented
49C2×C4×D8C2212yescomplemented
50C2×#428C2212yes—
51C2×#428C2211yescharacteristic
52C2×#423C2211yescharacteristic
53C2×#417C2211yescharacteristic
54C2×#417C2212yes—
55C2×#418C2212yes—
56C2×#418C2211yescharacteristic
57C2×#407C2212yes—
58C2×#407C2212yes—
59C2×C4×M16C2211yescharacteristic
60#2537—21no—
61#2537—22no—
62#2537—21no—
63#2537C2212yes—
64#2537C2212yes—
65#2537C2214yes—
66C2×#394—22no—
67C2×#384C2211yescharacteristic
68C2×#380—21no—
69C2×#380C2212yes—
70#2036C2214yescomplemented
71#2035C2214yescomplemented
72#2034C2214yescomplemented
73#2033C2214yescomplemented
74#2000C2214yescomplemented
75#2000C2214yescomplemented
76#1999C2214yescomplemented
77#1999C2214yescomplemented
78#1992C2214yescomplemented
79#1990C2212yescomplemented
80#1990C2212yescomplemented
81#1955C2214yescomplemented
82#1954C2212yescomplemented
83#1954C2212yescomplemented
84#1875C2214yescomplemented
85#1875C2214yescomplemented
86#1874C2214yescomplemented
87#1874C2214yescomplemented
88#1854C2214yescomplemented
89#1854C2214yescomplemented
90#1853C2214yescomplemented
91#1852C2214yescomplemented
92#1803C2212yescomplemented
93#1803C2212yescomplemented
94#1802C2212yescomplemented
95#1802C2212yescomplemented
96#1736C2212yes—
97#1736C2212yes—
98#1736C2212yes—
99C22×#41—21no—
100C22×#41C2311yescharacteristic
101C23×D4—22no—
102C23×D4D411yescharacteristic
103C23×D4C2311yescharacteristic
104C24×C4—21no—
105C24×C4C2312yes—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
109C22×SD16C2312yes—
110C22×D8C2312yes—
111C22×M16C2311yescharacteristic
112C22×M16C2312yes—
113C22×M16C2311yescharacteristic
114#556—24no—
115#556—24no—
116#555—24no—
117#555—24no—
118#554—24no—
119#554—24no—
120#553—28no—
121#553—28no—
122#552—216no—
123#552—28no—
124#552—28no—
125#551—232no—
126#547—24no—
127#547—24no—
128#546—216no—
129#533—24no—
130#533D418yescomplemented
131C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
133#529—232no—
134#529—216no—
135C2×#126—22no—
136C2×#126—22no—
137C2×#126—22no—
138C2×#125—22no—
139C2×#125—21no—
140C2×#125C2312yes—
141C2×#124—21no—
142C2×#124—22no—
143#525—28no—
144#525—28no—
145C2×#123—22no—
146C2×#123—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8C2312yes—
154C2×C22⋊Q8C2312yes—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121—22no—
158C2×#121—24no—
159C2×#121—22no—
160C2×#121—22no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121—28no—
163C2×#121—44no—
164C2×#121—48no—
165C2×#121C2312yes—
166C2×#121C2312yes—
167C2×#121C2314yes—
168C2×#121C2314yes—
169C2×#120—22no—
170C4×#41—216no—
171C4×#41—24no—
172C4×#41D418yescomplemented
173C2×C4×Q8—21no—
174C2×C4×Q8—21no—
175C2×C4×Q8—21no—
176C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
177C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
178C2×C4×D4—21no—
179C2×C4×D4—22no—
180C2×C4×D4—21no—
181C2×C4×D4—21no—
182C2×C4×D4—22no—
183C2×C4×D4—22no—
184C2×C4×D4—24no—
185C2×C4×D4—24no—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4—21no—
188C2×C4×D4—24no—
189C2×C4×D4—24no—
190C2×C4×D4D411yescharacteristic
191C2×C4×D4D412yes—
192C2×C4×D4D411yescharacteristic
193C2×C4×D4C2312yes—
194C2×C4×D4C2312yes—
195C2×C4×D4C2311yescharacteristic
196C2×C4×D4C2311yescharacteristic
197C2×C4×D4C2311yescharacteristic
198C2×C4×D4C2312yes—
199C2×C4×D4C2311yescharacteristic
200C2×#117—22no—
201C2×#117—22no—
202C2×#117—28no—
203C2×#117—28no—
204C2×#117—21no—
205C2×#117—22no—
206C2×#117—21no—
207C2×#117C2312yes—
208C2×#117C2312yes—
209C2×#117C2311yescharacteristic
210C2×#117C2312yes—
211C22×C4⋊C4—21no—
212C22×C4⋊C4—21no—
213C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C22×C4⋊C4C2312yes—
215C22×C4⋊C4C2312yes—
216C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C22×C4⋊C4C2312yes—
218C22×C22⋊C4—22no—
219C22×C22⋊C4—22no—
220C22×C22⋊C4—21no—
221C22×C22⋊C4—22no—
222C22×C22⋊C4D412yes—
223C22×C42—22no—
224C22×C42—21no—
225C22×C42C2311yescharacteristic
226#478—216no—
227#476—28no—
228#474—28no—
229#442—28no—
230#440—28no—
231C4×SD16—28no—
232C4×D8—28no—
233#428—28no—
234#428—24no—
235C2×#107C2314yes—
236C2×#107C2312yes—
237C2×#106C2314yes—
238C2×#106C2312yes—
239#423—24no—
240C2×C4⋊C8C2312yes—
241C2×C4⋊C8C2312yes—
242#418—28no—
243#418—24no—
244#417—24no—
245#417—44no—
246C2×#103C2312yes—
247C2×#103C2314yes—
248C2×#102C2314yes—
249C2×#102C2314yes—
250C2×#102C2312yes—
251C2×#102C2312yes—
252C2×#102C2312yes—
253C2×#102C2314yes—
254#407—28no—
255#407—44no—
256C2×C22⋊C8C2314yes—
257C2×C22⋊C8C2314yes—
258C2×C22⋊C8C2314yes—
259C2×C22⋊C8C2314yes—
260C4×M16—24no—
261C2×#97C2312yes—
262C2×C4×C8C2312yes—
263#394—24no—
264#394—24no—
265#394—24no—
266#394—24no—
267#384—21no—
268#384—21no—
269#384C2312yes—
270#384C2312yes—
271#380—22no—
272#380—22no—
273#380—22no—
274#380—22no—
275#380—24no—
276#380C2314yes—
277#380C2314yes—
278C2×#95—22no—
279#340C2314yes—
280#340C2314yes—
281#340C2314yes—
282#340C2314yes—
283#340C2314yes—
284#340C2314yes—
285C25—21no—
286C25C2×D412yes—
287C2×#41—28no—
288C2×#41—22no—
289C2×#41—22no—
290C2×#41—22no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—44no—
294C2×#41—44no—
295C2×#41C2×D414yes—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8C2411yescharacteristic
299C22×D4—21no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—24no—
303C22×D4—24no—
304C22×D4—24no—
305C22×D4—24no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—42no—
313C22×D4—48no—
314C22×D4—48no—
315C22×D4—84no—
316C22×D4C2×D411yescharacteristic
317C22×D4C2×D412yes—
318C22×D4C2×D411yescharacteristic
319C22×D4#4114yescomplemented
320C22×D4C2411yescharacteristic
321C22×D4C2412yes—
322C23×C4—22no—
323C23×C4—22no—
324C23×C4—24no—
325C23×C4—24no—
326C23×C4—21no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—24no—
329C23×C4—24no—
330C23×C4—24no—
331C23×C4—24no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—22no—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—44no—
338C23×C4—44no—
339C23×C4—44no—
340C23×C4C2×D412yes—
341C23×C4C2×D412yes—
342C23×C4C2×D412yes—
343C23×C4C2×D411yescharacteristic
344C23×C4C2×D411yescharacteristic
345C23×C4C2412yes—
346C23×C4C2412yes—
347C23×C4C2411yescharacteristic
348AGL(1,ℤ/8)—232no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—24no—
351C2×SD16—24no—
352C2×D8—24no—
353C2×D8—24no—
354C2×D8—24no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—24no—
359C2×M16—24no—
360C2×M16—22no—
361C2×M16—24no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16#4114yescomplemented
364C22×C8C2412yes—
365C22×C8C2414yes—
366C22×C8C2412yes—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
370C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
371#126—216no—
372#126—216no—
373#126—216no—
374#125—216no—
375#125—28no—
376#125—24no—
377#125C2×D418yescomplemented
378#124—28no—
379#124—216no—
380#123—216no—
381#123—216no—
382#123—216no—
383#123—216no—
384C22⋊Q8—28no—
385C22⋊Q8—216no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—28no—
389C22⋊Q8—28no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—24no—
392#121—216no—
393#121—28no—
394#121—24no—
395#121—24no—
396#121—24no—
397#121—24no—
398#121—28no—
399#121—28no—
400#121—44no—
401#121—44no—
402#121—48no—
403#121—48no—
404#121—48no—
405#121—416no—
406#121—48no—
407#120—216no—
408C4×Q8—28no—
409C4×Q8—28no—
410C4×Q8—28no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8C2×D414yescomplemented
414C4×Q8C2×D414yescomplemented
415C4×D4—216no—
416C4×D4—28no—
417C4×D4—216no—
418C4×D4—216no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—28no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—28no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—44no—
437C4×D4—44no—
438C4×D4C2×D414yescomplemented
439C4×D4C2×D414yescomplemented
440#117—216no—
441#117—216no—
442#117—216no—
443#117—28no—
444#117—22no—
445#117—24no—
446#117—24no—
447#117—24no—
448#117—24no—
449#117—24no—
450#117—28no—
451#117C2×D414yes—
452#117C2×D418yes—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—24no—
465C2×C4⋊C4—24no—
466C2×C4⋊C4—24no—
467C2×C4⋊C4—24no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—24no—
471C2×C4⋊C4—24no—
472C2×C4⋊C4—22no—
473C2×C4⋊C4—22no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C4⋊C4—44no—
479C2×C4⋊C4—82no—
480C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C2×D412yes—
483C2×C4⋊C4C2412yes—
484C2×C4⋊C4C2414yes—
485C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C2412yes—
488C2×C4⋊C4C2412yes—
489C2×C22⋊C4—216no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—22no—
494C2×C22⋊C4—22no—
495C2×C22⋊C4—22no—
496C2×C22⋊C4—28no—
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—24no—
502C2×C22⋊C4—24no—
503C2×C22⋊C4—22no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C22⋊C4—24no—
506C2×C22⋊C4—24no—
507C2×C22⋊C4—48no—
508C2×C22⋊C4—48no—
509C2×C22⋊C4—44no—
510C2×C22⋊C4C2×D412yes—
511C2×C22⋊C4C2×D412yes—
512C2×C22⋊C4C2×D412yes—
513C2×C22⋊C4C2×D412yes—
514C2×C42—216no—
515C2×C42—22no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42—22no—
519C2×C42—22no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42—28no—
522C2×C42C2×D411yescharacteristic
523C2×C42C2×D411yescharacteristic
524C2×C42C2×D414yes—
525C2×C42C2×D414yes—
526C2×C42C2411yescharacteristic
527C2×C42C2411yescharacteristic
528#107—24no—
529#107—28no—
530#106—24no—
531#106—28no—
532C4⋊C8—24no—
533C4⋊C8—24no—
534#103—24no—
535#103—44no—
536#102—24no—
537#102—24no—
538#102—24no—
539#102—28no—
540#102—28no—
541#102—44no—
542C22⋊C8—28no—
543C22⋊C8—28no—
544C22⋊C8—44no—
545C22⋊C8—44no—
546#97—24no—
547C4×C8—24no—
548#95—24no—
549#95—24no—
550C24—24no—
551C24—24no—
552C24—21no—
553C24—22no—
554C24—24no—
555C24—24no—
556C24—24no—
557C24—42no—
558C24—42no—
559C24—42no—
560C24—42no—
561C24—42no—
562C24—42no—
563C24—42no—
564C24—42no—
565C24—42no—
566C24C22×D412yes—
567C24C22×D412yes—
568C24C22×D411yescharacteristic
569#41—28no—
570#41—28no—
571#41—432no—
572#41—44no—
573#41—44no—
574C2×Q8—24no—
575C2×Q8—24no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—42no—
582C2×Q8—42no—
583C2×Q8—81no—
584C2×Q8—81no—
585C2×Q8C22×D412yes—
586C2×D4—28no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—24no—
589C2×D4—28no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—24no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—28no—
594C2×D4—24no—
595C2×D4—28no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—416no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—44no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—44no—
615C2×D4—48no—
616C2×D4—48no—
617C2×D4—48no—
618C2×D4—48no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—44no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—82no—
624C2×D4—82no—
625C2×D4—84no—
626C2×D4—84no—
627C2×D4—832no—
628C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
629C2×D4C22×D412yes—
630C2×D4C2×#4114yes—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—28no—
634C22×C4—24no—
635C22×C4—24no—
636C22×C4—24no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—28no—
643C22×C4—24no—
644C22×C4—24no—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—24no—
648C22×C4—24no—
649C22×C4—24no—
650C22×C4—24no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—24no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—24no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—44no—
669C22×C4—44no—
670C22×C4—44no—
671C22×C4—44no—
672C22×C4—48no—
673C22×C4—48no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—48no—
677C22×C4—48no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—44no—
682C22×C4—44no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—44no—
686C22×C4—44no—
687C22×C4—44no—
688C22×C4—44no—
689C22×C4—44no—
690C22×C4—81no—
691C22×C4—81no—
692C22×C4—816no—
693C22×C4—82no—
694C22×C4—82no—
695C22×C4#12014yes—
696C22×C4#12014yes—
697C22×C4C22×D412yes—
698C22×C4C22×D412yes—
699C22×C4C22×D411yescharacteristic
700C22×C4C22×D411yescharacteristic
701C22×C4C22×D411yescharacteristic
702C22×C4C22×D411yescharacteristic
703C22×C4C22×D411yescharacteristic
704C22×C4C22×D412yes—
705C22×C4C22×D412yes—
706C22×C4C2×#4112yes—
707C22×C4C2×#4112yes—
708C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
709C22×C42−1+412yes—
710C22×C4C2511yescharacteristic
711SD16—216no—
712D8—216no—
713M16—28no—
714M16—44no—
715M16—48no—
716C2×C8—22no—
717C2×C8—22no—
718C2×C8—22no—
719C2×C8—24no—
720C2×C8—24no—
721C2×C8—22no—
722C2×C8—24no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8C2×#4114yes—
725C4⋊C4—28no—
726C4⋊C4—28no—
727C4⋊C4—28no—
728C4⋊C4—28no—
729C4⋊C4—22no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—24no—
732C4⋊C4—24no—
733C4⋊C4—28no—
734C4⋊C4—24no—
735C4⋊C4—24no—
736C4⋊C4—28no—
737C4⋊C4—24no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—22no—
743C4⋊C4—22no—
744C4⋊C4—24no—
745C4⋊C4—24no—
746C4⋊C4—44no—
747C4⋊C4—42no—
748C4⋊C4—44no—
749C4⋊C4—44no—
750C4⋊C4—82no—
751C4⋊C4—82no—
752C4⋊C4C22×D412yes—
753C4⋊C4C22×D414yes—
754C4⋊C4C22×D412yes—
755C4⋊C4C22×D414yes—
756C22⋊C4—28no—
757C22⋊C4—28no—
758C22⋊C4—28no—
759C22⋊C4—28no—
760C22⋊C4—28no—
761C22⋊C4—28no—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—28no—
764C22⋊C4—24no—
765C22⋊C4—24no—
766C22⋊C4—24no—
767C22⋊C4—24no—
768C22⋊C4—24no—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—48no—
771C22⋊C4—48no—
772C22⋊C4—48no—
773C22⋊C4—48no—
774C22⋊C4—44no—
775C22⋊C4—44no—
776C42—28no—
777C42—28no—
778C42—24no—
779C42—24no—
780C42—28no—
781C42—24no—
782C42#12014yes—
783C42#12014yes—
784C42C22×D412yes—
785C42C22×D412yes—
786C42C22×D412yes—
787C42C22×D412yes—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—22no—
793C23—22no—
794C23—22no—
795C23—22no—
796C23—22no—
797C23—22no—
798C23—22no—
799C23—22no—
800C23—22no—
801C23—22no—
802C23—24no—
803C23—22no—
804C23—22no—
805C23—22no—
806C23—22no—
807C23—48no—
808C23—48no—
809C23—48no—
810C23—48no—
811C23—48no—
812C23—41no—
813C23—42no—
814C23—41no—
815C23—42no—
816C23—48no—
817C23—48no—
818C23—42no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—42no—
822C23—42no—
823C23—41no—
824C23—42no—
825C23—41no—
826C23—84no—
827C23—84no—
828C23—84no—
829C23—84no—
830C23—84no—
831C23—84no—
832C23—84no—
833C23C2×#12012yes—
834C23#54612yes—
835C23#54712yes—
836C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
837C23C23×D411yescharacteristic
838Q8—22no—
839Q8—22no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—48no—
843Q8—84no—
844D4—22no—
845D4—24no—
846D4—22no—
847D4—24no—
848D4—28no—
849D4—48no—
850D4—416no—
851D4—48no—
852D4—48no—
853D4—42no—
854D4—41no—
855D4—42no—
856D4—41no—
857D4—44no—
858D4—88no—
859D4—816no—
860D4—816no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—28no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—24no—
873C2×C4—24no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—44no—
880C2×C4—416no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—42no—
885C2×C4—48no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—48no—
893C2×C4—48no—
894C2×C4—48no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—42no—
899C2×C4—42no—
900C2×C4—42no—
901C2×C4—42no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—48no—
904C2×C4—44no—
905C2×C4—42no—
906C2×C4—44no—
907C2×C4—42no—
908C2×C4—44no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—84no—
911C2×C4—88no—
912C2×C4—88no—
913C2×C4—84no—
914C2×C4—88no—
915C2×C4—88no—
916C2×C4C2×#12012yes—
917C2×C4C2×#12012yes—
918C2×C4C2×#12012yes—
919C2×C4C2×#12012yes—
920C2×C4C2×#12012yes—
921C2×C4#52514yes—
922C2×C4#53714yes—
923C2×C4#54612yes—
924C2×C4#54712yes—
925C2×C4#54814yes—
926C2×C4#55014yes—
927C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
928C2×C4#57512yes—
929C2×C4C23×D411yescharacteristic
930C2×C4C23×D411yescharacteristic
931C2×C4C22×#4111yescharacteristic
932C2×C4C22×#4111yescharacteristic
933C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
934C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
935C8—24no—
936C8—42no—
937C8—44no—
938C22—22no—
939C22—22no—
940C22—22no—
941C22—22no—
942C22—22no—
943C22—22no—
944C22—24no—
945C22—24no—
946C22—24no—
947C22—42no—
948C22—42no—
949C22—42no—
950C22—42no—
951C22—42no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—42no—
955C22—44no—
956C22—42no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—44no—
962C22—42no—
963C22—44no—
964C22—816no—
965C22—816no—
966C22—81no—
967C22—82no—
968C22—81no—
969C22—82no—
970C22—82no—
971C22—82no—
972C22—81no—
973C22—81no—
974C22#240714yes—
975C22C22×#12011yescharacteristic
976C22C2×#54611yescharacteristic
977C22C2×#54711yescharacteristic
978C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
979C22C2×#57511yescharacteristic
980C22#358511yescharacteristic
981C22#358611yescharacteristic
982C4—22no—
983C4—22no—
984C4—22no—
985C4—42no—
986C4—42no—
987C4—42no—
988C4—42no—
989C4—44no—
990C4—42no—
991C4—44no—
992C4—82no—
993C4—84no—
994C4#240714yes—
995C4#300614yes—
996C4C2×#52511yescharacteristic
997C4C2×#53711yescharacteristic
998C4C2×#54811yescharacteristic
999C4C2×#55011yescharacteristic
1000C2—24no—
1001C2—44no—
1002C2—82no—
1003C2—82no—
1004C2—84no—
1005C2C2×#240711yescharacteristic
1006C2C2×#300611yescharacteristic
1007C2#6037111yescharacteristic
1008C2#6115511yescharacteristic
1009C2#6115911yescharacteristic
1010C2#6125211yescharacteristic
1011C2#6125611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3475C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
3. C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
4. C2×#2537C2semidirect
5. #24137C2semidirect
6. #24136C2semidirect
7. #24119C2semidirect
8. #24118C2semidirect
9. #24117C2semidirect
10. #24116C2semidirect
11. #23482C2semidirect
12. #23391C2semidirect
13. #21322C2semidirect
14. #21190C2semidirect
15. #20912C2semidirect
16. #20846C2semidirect
17. #20648C2semidirect
21. C2×#556C22semidirect
22. C2×#555C22semidirect
23. C2×#554C22semidirect
24. C2×#553C22semidirect
26. C2×#552C22semidirect
28. C2×#547C22semidirect
42. C2×#478C22semidirect
43. C2×#476C22semidirect
44. C2×#474C22semidirect
46. C2×#442C22semidirect
47. C2×#440C22semidirect
48. C2×C4×SD16C22semidirect
49. C2×C4×D8C22semidirect
70. #2036C22semidirect
71. #2035C22semidirect
72. #2034C22semidirect
73. #2033C22semidirect
74. #2000C22semidirect
75. #2000C22semidirect
76. #1999C22semidirect
77. #1999C22semidirect
78. #1992C22semidirect
79. #1990C22semidirect
80. #1990C22semidirect
81. #1955C22semidirect
82. #1954C22semidirect
83. #1954C22semidirect
84. #1875C22semidirect
85. #1875C22semidirect
86. #1874C22semidirect
87. #1874C22semidirect
88. #1854C22semidirect
89. #1854C22semidirect
90. #1853C22semidirect
91. #1852C22semidirect
92. #1803C22semidirect
93. #1803C22semidirect
94. #1802C22semidirect
95. #1802C22semidirect
130. #533D4semidirect
172. C4×#41D4semidirect
319. C22×D4#41semidirect
363. C2×M16#41semidirect
369. C4⋊Q8C2×D4semidirect
370. C4⋊Q8C2×D4semidirect
377. #125C2×D4semidirect
413. C4×Q8C2×D4semidirect
414. C4×Q8C2×D4semidirect
438. C4×D4C2×D4semidirect
439. C4×D4C2×D4semidirect
628. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34752
C2×#30772
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#25372
#241372
#241362
#241192
#241182
#241172
#241162
#234822
#233912
#213222
#211902
#209122
#208462
#206482