Subgroups — #6448617

Order 512.

3556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3511	—	2	8	no	—
18	#3511	—	2	8	no	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#553	—	2	2	no	—
23	C₂×#548	—	2	2	no	—
24	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#542	—	2	2	no	—
26	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#533	—	2	1	no	—
29	C₂×#532	—	2	1	no	—
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#476	—	2	8	no	—
36	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
39	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2847	—	2	2	no	—
54	#2617	—	2	2	no	—
55	#2547	—	2	1	no	—
56	#2544	—	2	2	no	—
57	#2541	—	2	1	no	—
58	#2537	C₂²	1	4	yes	—
59	#2535	C₂²	1	4	yes	—
60	#2311	C₂²	1	2	yes	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	8	yes	—
65	#1999	C₂²	1	8	yes	—
66	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1875	C₂²	1	8	yes	—
71	#1874	C₂²	1	8	yes	—
72	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1736	C₂²	1	2	yes	—
79	#1736	C₂²	1	2	yes	—
80	#1735	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#556	—	2	8	no	—
96	#556	—	2	8	no	—
97	#555	—	2	8	no	—
98	#555	—	2	8	no	—
99	#554	—	2	8	no	—
100	#554	—	2	8	no	—
101	#553	—	2	32	no	—
102	#548	—	2	32	no	—
103	#547	—	2	8	no	—
104	#547	—	2	8	no	—
105	#542	—	2	32	no	—
106	#537	—	2	8	no	—
107	#537	—	2	8	no	—
108	#535	—	2	8	no	—
109	#535	—	4	4	no	—
110	#533	—	2	16	no	—
111	#532	—	2	16	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#126	—	2	4	no	—
124	C₂×#125	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	4	no	—
128	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#120	—	2	4	no	—
143	#520	—	2	8	no	—
144	#520	—	2	8	no	—
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	—	2	2	no	—
167	C₂×#117	—	2	1	no	—
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#476	—	2	16	no	—
179	#476	—	2	16	no	—
180	#442	—	2	8	no	—
181	#440	—	2	8	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
183	C₄×D₈	—	2	8	no	—
184	#428	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	—	2	8	no	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#418	—	2	4	no	—
193	#417	—	2	4	no	—
194	#416	—	4	4	no	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	—	2	8	no	—
198	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	#408	—	2	8	no	—
204	#408	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
207	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#397	—	2	4	no	—
211	#394	—	2	8	no	—
212	#392	—	2	4	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#386	—	2	8	no	—
217	#384	C₂³	1	2	yes	—
218	#382	C₂³	1	2	yes	—
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	—	2	4	no	—
222	#380	C₂³	1	8	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	8	yes	—
228	#340	C₂³	1	8	yes	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	8	8	no	—
243	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	complemented
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	4	8	no	—
308	#126	—	2	32	no	—
309	#125	—	2	16	no	—
310	#124	—	2	16	no	—
311	#124	—	2	32	no	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	4	8	no	—
314	#123	—	2	32	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	16	no	—
321	#121	—	2	16	no	—
322	#121	—	2	32	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#121	—	4	8	no	—
329	#121	—	8	8	no	—
330	#120	—	4	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	2	32	no	—
339	C₄×D₄	—	2	16	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#117	—	2	16	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	8	no	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	#107	—	2	4	no	—
415	#106	—	2	16	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	4	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	16	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
428	#97	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	8	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	16	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	8	no	—
498	C₂×D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×D₄	—	8	8	no	—
500	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
549	SD₁₆	—	2	16	no	—
550	D₈	—	2	16	no	—
551	M₁₆	—	2	8	no	—
552	M₁₆	—	4	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	4	8	no	—
562	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
598	C₄²	—	2	16	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	4	4	no	—
603	C₄²	#120	1	4	yes	—
604	C₄²	#120	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂³	#546	1	2	yes	—
633	C₂³	#547	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	4	16	no	—
638	Q₈	—	4	8	no	—
639	Q₈	—	4	1	no	—
640	Q₈	—	4	1	no	—
641	Q₈	—	8	8	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	16	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	8	16	no	—
657	D₄	—	16	16	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	8	no	—
688	C₂×C₄	—	8	8	no	—
689	C₂×C₄	—	8	16	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	8	16	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	#2407	1	4	yes	—
734	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
738	C₂²	#3585	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	8	no	—
747	C₄	—	8	4	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	#2407	1	4	yes	—
750	C₄	#3010	1	4	yes	—
751	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	8	4	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	8	4	no	—
759	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#61200	1	2	yes	—
763	C₂	#61279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3511	C₂	semidirect
2. C₂²×#476	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. #35165	C₂	semidirect
5. #24131	C₂	semidirect
6. #24128	C₂	semidirect
7. #24118	C₂	semidirect
8. #24117	C₂	semidirect
9. #23489	C₂	semidirect
10. #23393	C₂	semidirect
11. #21324	C₂	semidirect
12. #21189	C₂	semidirect
13. #20914	C₂	semidirect
14. #20848	C₂	semidirect
15. #20645	C₂	semidirect
19. C₂×#556	C₂²	semidirect
20. C₂×#555	C₂²	semidirect
21. C₂×#554	C₂²	semidirect
24. C₂×#547	C₂²	semidirect
62. #2035	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
66. #1993	C₂²	semidirect
67. #1990	C₂²	semidirect
68. #1955	C₂²	semidirect
69. #1954	C₂²	semidirect
72. #1854	C₂²	semidirect
73. #1853	C₂²	semidirect
74. #1805	C₂²	semidirect
75. #1804	C₂²	semidirect
76. #1803	C₂²	semidirect
77. #1802	C₂²	semidirect
118. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
146. C₄×#41	D₄	semidirect
263. C₂²×D₄	#41	semidirect
292. C₂×M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂²×#476	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#35165	2
#24131	2
#24128	2
#24118	2
#24117	2
#23489	2
#23393	2
#21324	2
#21189	2
#20914	2
#20848	2
#20645	2