Finite Group Databasebeta

← C2×#24141 #6448639

Subgroups — C2×#24141 #6448639

Order 512.

3828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1051 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24141C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2044C212yesmaximal, complemented
7C2×#2022C212yesmaximal, complemented
8C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1890C212yesmaximal, complemented
11C2×#1867C212yesmaximal, complemented
12C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3505—24no—
14#3505—24no—
15#3505—24no—
16#3505C2218yes—
17C2×#553—22no—
18C2×#553—21no—
19C2×#552—21no—
20C2×#551—22no—
21C2×#548—21no—
22C2×#546—21no—
23C2×#539—21no—
24C2×#538—21no—
25C2×#534C2212yes—
26C2×#529—21no—
27C2×#525—21no—
28C22×#123C2211yescharacteristic
29C22×#123C2212yes—
30C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C22×#121C2211yescharacteristic
32C2×#518C2212yes—
33C22×C4×D4C2211yescharacteristic
34C23×C42C2211yescharacteristic
35C22×#99C2212yes—
36C22×#99C2212yes—
37C22×#99C2212yes—
38#2855—24no—
39#2855C2218yescomplemented
40#2854—24no—
41#2854C2218yescomplemented
42C4×#123—24no—
43C4×#123C2218yescomplemented
44C2×#391—21no—
45C2×#390—21no—
46C2×#389—21no—
47C2×#389—21no—
48C2×#388—22no—
49C2×#388—21no—
50C2×#387—22no—
51C2×#387—21no—
52C2×#386C2212yes—
53C2×#386C2211yescharacteristic
54C2×#385C2212yes—
55C2×#385C2211yescharacteristic
56C2×#381C2212yes—
57C2×#381C2211yescharacteristic
58C2×#380C2211yescharacteristic
59C2×#380C2211yescharacteristic
60C2×C4×C4⋊C4—21no—
61C2×C4×C22⋊C4—21no—
62C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
63#2044C22116yescomplemented
64#2022C22116yescomplemented
65#1996C2218yescomplemented
66#1964C2218yescomplemented
67#1890C22116yescomplemented
68#1867C22116yescomplemented
69#1799C2218yescomplemented
70C2×#342C2212yes—
71C2×#342C2212yes—
72C2×#342C2212yes—
73C22×#41—21no—
74C23×Q8D411yescharacteristic
75C23×D4D411yescharacteristic
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C23×D4C2312yes—
78C24×C4D411yescharacteristic
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C24×C4C2311yescharacteristic
81C24×C4C2311yescharacteristic
82#553—28no—
83#553—216no—
84#553—216no—
85#553—28no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#551—216no—
89#551—216no—
90#548—28no—
91#548—28no—
92#546—28no—
93#546—28no—
94#539—28no—
95#539—28no—
96#538—28no—
97#538—28no—
98#534—24no—
99#534—24no—
100#534—24no—
101#534C2318yes—
102#529—28no—
103#529—28no—
104C2×#126—22no—
105C2×#126—22no—
106C2×#126—22no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111#525—28no—
112#525—28no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—24no—
120C2×#123—24no—
121C2×#123—24no—
122C2×#123—28no—
123C2×#123—44no—
124C2×#123C2314yes—
125C2×#123C2318yes—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8D414yes—
135C2×C22⋊Q8C2314yes—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—21no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—22no—
146C2×#121D414yes—
147C2×#121C2314yes—
148C2×#120—22no—
149C2×#120—22no—
150#518—24no—
151#518—24no—
152#518—24no—
153#518C2318yes—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4—22no—
167C2×C4×D4D414yes—
168C2×C4×D4C2314yes—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—22no—
171C2×#117—22no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—22no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4—22no—
178C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C22×C4⋊C4D412yes—
181C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C22×C22⋊C4—22no—
183C22×C22⋊C4—21no—
184C22×C22⋊C4—22no—
185C22×C22⋊C4—21no—
186C22×C22⋊C4—22no—
187C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
188C22×C22⋊C4D412yes—
189C22×C22⋊C4C2312yes—
190C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
191C22×C22⋊C4C2312yes—
192C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
193C22×C22⋊C4C2312yes—
194C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
195C22×C42—22no—
196C22×C42—22no—
197C22×C42—21no—
198C22×C42—21no—
199C22×C42—21no—
200C22×C42—21no—
201C22×C42—21no—
202C22×C42—21no—
203C22×C42—22no—
204C22×C42—21no—
205C22×C42D411yescharacteristic
206C22×C42C2314yes—
207C2×#99—28no—
208C2×#99—44no—
209C2×#99—44no—
210C2×#99C2318yes—
211C2×#99C2318yes—
212C2×#99C2318yes—
213#391—28no—
214#390—28no—
215#389—28no—
216#389—28no—
217#388—216no—
218#388—28no—
219#387—216no—
220#387—28no—
221#386—24no—
222#386—22no—
223#386C2318yes—
224#386C2314yes—
225#385—24no—
226#385—22no—
227#385C2318yes—
228#385C2314yes—
229#381—24no—
230#381—22no—
231#381C2318yes—
232#381C2314yes—
233#380—22no—
234#380—22no—
235#380C2314yes—
236#380C2314yes—
237C4×C4⋊C4—28no—
238C4×C22⋊C4—28no—
239C4×C22⋊C4—22no—
240C4×C22⋊C4C2314yes—
241C2×#95—21no—
242C2×#95—21no—
243C2×#95—21no—
244C2×#95—21no—
245C2×#95—21no—
246C2×#95—21no—
247C2×#95—21no—
248C2×#95—22no—
249C2×#95—22no—
250C2×#95—22no—
251C2×#95—22no—
252#342C2318yes—
253#342C2318yes—
254#342C2318yes—
255C25C2×D412yes—
256C25C2×D411yescharacteristic
257C25C2411yescharacteristic
258C2×#41—28no—
259C2×#41—84no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—44no—
264C22×Q8C2×D414yes—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—24no—
276C22×D4—24no—
277C22×D4—24no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—22no—
280C22×D4—24no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—22no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—44no—
287C22×D4C2×D412yes—
288C22×D4C2×D414yes—
289C22×D4C2×D414yes—
290C22×D4C2412yes—
291C22×D4C2414yes—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—22no—
303C23×C4—22no—
304C23×C4—22no—
305C23×C4—22no—
306C23×C4—22no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—22no—
310C23×C4—22no—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—22no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—44no—
317C23×C4—44no—
318C23×C4—44no—
319C23×C4C2×D412yes—
320C23×C4C2×D411yescharacteristic
321C23×C4C2×D411yescharacteristic
322C23×C4C2×D411yescharacteristic
323C23×C4C2×D411yescharacteristic
324C23×C4C2×D411yescharacteristic
325C23×C4C2×D412yes—
326C23×C4C2×D411yescharacteristic
327C23×C4C2×D412yes—
328C23×C4C2×D414yes—
329C23×C4C2×D411yescharacteristic
330C23×C4C2×D411yescharacteristic
331C23×C4C2×D411yescharacteristic
332C23×C4C2×D412yes—
333C23×C4C2×D412yes—
334C23×C4C2×D412yes—
335C23×C4#4114yescomplemented
336C23×C4C2412yes—
337C23×C4C2412yes—
338C23×C4C2412yes—
339#126—216no—
340#126—216no—
341#126—216no—
342#125—28no—
343#125—216no—
344#124—28no—
345#124—216no—
346#123—216no—
347#123—216no—
348#123—28no—
349#123—28no—
350#123—216no—
351#123—216no—
352#123—28no—
353#123—28no—
354#123—28no—
355#123—28no—
356#123—216no—
357#123—48no—
358#123—416no—
359C22⋊Q8—28no—
360C22⋊Q8—216no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369#121—28no—
370#121—28no—
371#121—28no—
372#121—216no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—28no—
382#121—28no—
383#120—28no—
384#120—28no—
385#120—28no—
386#120—28no—
387C4×Q8—28no—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—28no—
392C4×D4—216no—
393C4×D4—28no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406#117—28no—
407#117—28no—
408#117—216no—
409#117—28no—
410C2×C4⋊C4—28no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—24no—
428C2×C4⋊C4—28no—
429C2×C4⋊C4—24no—
430C2×C4⋊C4—24no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—28no—
433C2×C4⋊C4—48no—
434C2×C4⋊C4—44no—
435C2×C4⋊C4—44no—
436C2×C4⋊C4—44no—
437C2×C4⋊C4—48no—
438C2×C4⋊C4C2×D414yes—
439C2×C4⋊C4C2×D414yes—
440C2×C4⋊C4C2×D418yes—
441C2×C4⋊C4C2×D414yes—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—28no—
445C2×C22⋊C4—28no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—28no—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—24no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—24no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—24no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—28no—
475C2×C22⋊C4—24no—
476C2×C22⋊C4—28no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—48no—
481C2×C22⋊C4—48no—
482C2×C22⋊C4—44no—
483C2×C22⋊C4C2×D414yes—
484C2×C22⋊C4C2×D418yes—
485C2×C22⋊C4C2×D412yes—
486C2×C22⋊C4C2×D414yes—
487C2×C22⋊C4#4114yescomplemented
488C2×C22⋊C4C2414yes—
489C2×C22⋊C4C2412yes—
490C2×C22⋊C4C2414yes—
491C2×C22⋊C4C2412yes—
492C2×C22⋊C4C2414yes—
493C2×C22⋊C4C2412yes—
494C2×C42—22no—
495C2×C42—22no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—22no—
499C2×C42—24no—
500C2×C42—24no—
501C2×C42—24no—
502C2×C42—24no—
503C2×C42—24no—
504C2×C42—24no—
505C2×C42—24no—
506C2×C42—44no—
507C2×C42—42no—
508C2×C42—42no—
509C2×C42—42no—
510C2×C42—42no—
511C2×C42—42no—
512C2×C42—42no—
513C2×C42—41no—
514C2×C42—41no—
515C2×C42—41no—
516C2×C42—41no—
517C2×C42C2×D414yes—
518#99—216no—
519#99—48no—
520#99—48no—
521#95—24no—
522#95—24no—
523#95—24no—
524#95—24no—
525#95—24no—
526#95—24no—
527#95—24no—
528#95—28no—
529#95—28no—
530#95—28no—
531#95—28no—
532C24—21no—
533C24—22no—
534C24—22no—
535C24—22no—
536C24—21no—
537C24—22no—
538C24—24no—
539C24—24no—
540C24—42no—
541C24—42no—
542C24—42no—
543C24—42no—
544C24—44no—
545C24—44no—
546C24C22×D411yescharacteristic
547C24C22×D411yescharacteristic
548C24C22×D411yescharacteristic
549C24C22×D414yes—
550C24C22×D412yes—
551C24C22×D411yescharacteristic
552C24C22×D411yescharacteristic
553C24C22×D411yescharacteristic
554C24C2×#4112yes—
555C24C2×#4112yes—
556C24H(5,𝔽2)12yes—
557C242−1+412yes—
558C24C2511yescharacteristic
559#41—816no—
560C2×Q8—24no—
561C2×Q8—24no—
562C2×Q8—48no—
563C2×Q8—44no—
564C2×Q8—82no—
565C2×Q8—84no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—28no—
573C2×D4—28no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—24no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—24no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—24no—
586C2×D4—28no—
587C2×D4—28no—
588C2×D4—24no—
589C2×D4—24no—
590C2×D4—48no—
591C2×D4—44no—
592C2×D4—44no—
593C2×D4—44no—
594C2×D4—44no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—44no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—44no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—44no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—44no—
607C2×D4—44no—
608C2×D4—84no—
609C2×D4—82no—
610C2×D4—84no—
611C2×D4—84no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—24no—
614C22×C4—24no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—24no—
617C22×C4—24no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—24no—
627C22×C4—24no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—24no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—24no—
633C22×C4—24no—
634C22×C4—24no—
635C22×C4—24no—
636C22×C4—24no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—28no—
648C22×C4—28no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—24no—
654C22×C4—24no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—24no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—44no—
659C22×C4—44no—
660C22×C4—44no—
661C22×C4—44no—
662C22×C4—44no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—44no—
667C22×C4—44no—
668C22×C4—44no—
669C22×C4—48no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—44no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—44no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—44no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—44no—
697C22×C4—44no—
698C22×C4—44no—
699C22×C4—44no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—44no—
702C22×C4—44no—
703C22×C4—84no—
704C22×C4—82no—
705C22×C4—84no—
706C22×C4—84no—
707C22×C4#12012yes—
708C22×C4#12012yes—
709C22×C4#12012yes—
710C22×C4#12011yescharacteristic
711C22×C4#12011yescharacteristic
712C22×C4#12011yescharacteristic
713C22×C4#12012yes—
714C22×C4#12012yes—
715C22×C4#12012yes—
716C22×C4#12011yescharacteristic
717C22×C4C22×D412yes—
718C22×C4C22×D414yes—
719C22×C4C22×D412yes—
720C22×C4C22×D412yes—
721C22×C4C22×D412yes—
722C22×C4C22×D412yes—
723C22×C4C22×D414yes—
724C22×C4C22×D412yes—
725C22×C4C22×D414yes—
726C22×C4C22×D412yes—
727C22×C4C22×D412yes—
728C22×C4C22×D412yes—
729C22×C4C2×#4114yescomplemented
730C4⋊C4—216no—
731C4⋊C4—28no—
732C4⋊C4—28no—
733C4⋊C4—28no—
734C4⋊C4—28no—
735C4⋊C4—24no—
736C4⋊C4—28no—
737C4⋊C4—24no—
738C4⋊C4—24no—
739C4⋊C4—24no—
740C4⋊C4—24no—
741C4⋊C4—28no—
742C4⋊C4—24no—
743C4⋊C4—416no—
744C4⋊C4—48no—
745C4⋊C4—48no—
746C4⋊C4—48no—
747C4⋊C4—416no—
748C22⋊C4—28no—
749C22⋊C4—28no—
750C22⋊C4—216no—
751C22⋊C4—28no—
752C22⋊C4—28no—
753C22⋊C4—28no—
754C22⋊C4—28no—
755C22⋊C4—22no—
756C22⋊C4—24no—
757C22⋊C4—22no—
758C22⋊C4—24no—
759C22⋊C4—24no—
760C22⋊C4—22no—
761C22⋊C4—24no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—24no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—28no—
766C22⋊C4—24no—
767C22⋊C4—24no—
768C22⋊C4—28no—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—24no—
773C22⋊C4—24no—
774C22⋊C4—22no—
775C22⋊C4—416no—
776C22⋊C4—416no—
777C22⋊C4—48no—
778C22⋊C4—42no—
779C22⋊C4—44no—
780C22⋊C4—44no—
781C22⋊C4C2×#4114yescomplemented
782C42—28no—
783C42—28no—
784C42—24no—
785C42—24no—
786C42—48no—
787C42—44no—
788C42—44no—
789C42—44no—
790C42—44no—
791C23—22no—
792C23—22no—
793C23—22no—
794C23—22no—
795C23—22no—
796C23—22no—
797C23—22no—
798C23—24no—
799C23—22no—
800C23—22no—
801C23—24no—
802C23—24no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—44no—
812C23—44no—
813C23—44no—
814C23—44no—
815C23—42no—
816C23—42no—
817C23—48no—
818C23—44no—
819C23—44no—
820C23—42no—
821C23—42no—
822C23—44no—
823C23—42no—
824C23—44no—
825C23—44no—
826C23—42no—
827C23—44no—
828C23—81no—
829C23—81no—
830C23—82no—
831C23—82no—
832C23—84no—
833C23—88no—
834C23—88no—
835C23C2×#12011yescharacteristic
836C23C2×#12011yescharacteristic
837C23C2×#12011yescharacteristic
838C23C2×#12011yescharacteristic
839C23#52512yes—
840C23#52512yes—
841C23#53712yes—
842C23#53712yes—
843C23#54612yes—
844C23#54612yes—
845C23#54712yes—
846C23#54712yes—
847C23#54812yes—
848C23#54812yes—
849C23#55012yes—
850C23#55012yes—
851C23C23×D411yescharacteristic
852C23C23×D411yescharacteristic
853C23C23×D411yescharacteristic
854C23C22×#4111yescharacteristic
855C23C22×#4111yescharacteristic
856C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
857C23C2×2−1+411yescharacteristic
858Q8—48no—
859Q8—84no—
860D4—44no—
861D4—48no—
862D4—44no—
863D4—48no—
864D4—44no—
865D4—44no—
866D4—42no—
867D4—42no—
868D4—42no—
869D4—44no—
870D4—44no—
871D4—42no—
872D4—48no—
873D4—84no—
874D4—88no—
875D4—88no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—24no—
880C2×C4—24no—
881C2×C4—24no—
882C2×C4—24no—
883C2×C4—24no—
884C2×C4—24no—
885C2×C4—24no—
886C2×C4—24no—
887C2×C4—24no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—24no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—24no—
893C2×C4—24no—
894C2×C4—24no—
895C2×C4—24no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—24no—
899C2×C4—24no—
900C2×C4—24no—
901C2×C4—24no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—42no—
904C2×C4—42no—
905C2×C4—42no—
906C2×C4—42no—
907C2×C4—42no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—48no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—44no—
915C2×C4—44no—
916C2×C4—44no—
917C2×C4—44no—
918C2×C4—44no—
919C2×C4—44no—
920C2×C4—44no—
921C2×C4—44no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—44no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—44no—
932C2×C4—44no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—44no—
935C2×C4—48no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—44no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—44no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—44no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—44no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—44no—
948C2×C4—44no—
949C2×C4—84no—
950C2×C4—81no—
951C2×C4—82no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—82no—
954C2×C4—88no—
955C2×C4—88no—
956C2×C4—88no—
957C2×C4—88no—
958C2×C4—84no—
959C2×C4#45814yes—
960C2×C4C2×#12012yes—
961C2×C4C2×#12012yes—
962C2×C4C2×#12012yes—
963C2×C4C2×#12012yes—
964C22—24no—
965C22—24no—
966C22—24no—
967C22—24no—
968C22—24no—
969C22—24no—
970C22—21no—
971C22—21no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—21no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—21no—
981C22—21no—
982C22—42no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—42no—
986C22—42no—
987C22—42no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—44no—
993C22—42no—
994C22—44no—
995C22—42no—
996C22—44no—
997C22—44no—
998C22—42no—
999C22—84no—
1000C22—82no—
1001C22—84no—
1002C22—84no—
1003C22—84no—
1004C22—88no—
1005C22—164no—
1006C22#240712yes—
1007C22#240712yes—
1008C22#240712yes—
1009C22#240712yes—
1010C22C2×#45812yes—
1011C22#302512yes—
1012C22C22×#12011yescharacteristic
1013C22C2×#52511yescharacteristic
1014C22C2×#53711yescharacteristic
1015C22C2×#54611yescharacteristic
1016C22C2×#54711yescharacteristic
1017C22C2×#54811yescharacteristic
1018C22C2×#55011yescharacteristic
1019C4—22no—
1020C4—22no—
1021C4—22no—
1022C4—44no—
1023C4—44no—
1024C4—42no—
1025C4—44no—
1026C4—42no—
1027C4—44no—
1028C4—44no—
1029C4—42no—
1030C4—44no—
1031C4—84no—
1032C4—84no—
1033C4—82no—
1034C4C2×#45814yes—
1035C2—21no—
1036C2—21no—
1037C2—21no—
1038C2—21no—
1039C2—21no—
1040C2—22no—
1041C2—22no—
1042C2—22no—
1043C2—21no—
1044C2—82no—
1045C2—84no—
1046C2#2414114yesdirect product factor
1047C2C2×#240711yescharacteristic
1048C2C22×#45811yescharacteristic
1049C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2855C2semidirect
3. C2×#2854C2semidirect
4. C2×C4×#123C2semidirect
5. #24141C2direct (N × H)
6. C2×#2044C2semidirect
7. C2×#2022C2semidirect
8. C2×#1996C2semidirect
9. C2×#1964C2semidirect
10. C2×#1890C2semidirect
11. C2×#1867C2semidirect
12. C2×#1799C2semidirect
39. #2855C22semidirect
41. #2854C22semidirect
43. C4×#123C22semidirect
63. #2044C22semidirect
64. #2022C22semidirect
65. #1996C22semidirect
66. #1964C22semidirect
67. #1890C22semidirect
68. #1867C22semidirect
69. #1799C22semidirect
335. C23×C4#41semidirect
487. C2×C22⋊C4#41semidirect
729. C22×C4C2×#41semidirect
781. C22⋊C4C2×#41semidirect
1046. C2#24141direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
C2×#28552
C2×#28542
C2×C4×#1232
#241412
C2×#20442
C2×#20222
C2×#19962
C2×#19642
C2×#18902
C2×#18672
C2×#17992